本文是ADI智庫SAR型ADC課程的筆記的第一篇，內容為SAR型ADC的模擬輸入模型、反沖電壓，以及如何設計RC濾波器。這個系列課程應用性比較強，因為工作中經常會用到SAR 型ADC芯片，所以特別做了筆記，加深理解。另外，課程中對于公式的推導有些粗略，我這里會比較詳細的列出來推導過程;其實就是一階RC電路的暫態分析，看來把電路基礎學好是非常必要的。

隨著此類ADC的精度和采樣率不斷提高，因此驅動此類ADC的難度也越來越大。圖1是SAR型ADC的模擬輸入模型，不必管ADC內部的具體情況;它告訴了我們輸入節點到底發生了什么。為了簡化數學，模擬做了適當的簡化，選擇最經典的最差情形建立條件：S1和S2是兩個開關，轉換周期內S2是閉合的，所以此時Vcin=0V，這樣采集周期開始時，Vcin從0V開始指數上升。

我們經常會看到RC濾波電路與ADC輸入端相連，加濾波器的目的簡單來說，限制了下游信號的帶寬，因此信號鏈和驅動器(即RC濾波器前級電路)的噪聲都會被RC濾波器限制了帶寬，減小了噪聲。但是，這個RC濾波器也有副作用，它將導致電荷重新分配，減小電壓建立的速度。反沖電壓也是因為電荷在兩個電容上重新分配出現的。

圖1(SAR型ADC的模擬輸入模型)

下面我們看下如何計算反沖電壓，見圖2。轉換周期即S1斷開S2閉合這一段時間的電壓為Vref，采集周期剛開始即S1閉合S2斷開后，ADC輸入端的電壓從圖中可看出，它先被拉低，爾后呈指數上升。

圖2

我們可通過電荷守恒(流入的總電荷等于流出的總電荷)計算出反沖電壓值。詳細見圖3。從中我們就能明白為什么RC濾波器需要設計，而不是隨便選阻容了。其實原因非常直觀，因為采集周期開始時會有一個很大的干擾，隨后電壓呈指數上升，如果電壓在采集周期結束都沒有完成建立，——甚至發生震蕩——那么ADC采集到的電壓精度是不準確的。圖3中虛線的電壓就沒有在采集周期結束前完成建立，當然畫得不太準確。另外，SAR型ADC具有零延遲的特點，不管采樣電壓轉換成什么樣的輸出，都會在下一個周期提供給ADC輸出端;所以SAR型ADC的RC濾波器設計需要簡單注意下。

圖3

最后就是RC濾波器的設計了。首先看下RC電路的相關公式，因為只有知道它，才能明白課程中的推導是怎么來的，詳細見圖4。圖4中的圈1公式非常值得記住，因為不管是電容電壓上升還是下降，它都是適用的。有的課本是把上升和下降的公式分為兩個，覺得一個的更好。它的推導是從微分方程推出來的。更多的詳細見課本，如時間常數(如電容電壓上升情況，一個時間常數，電容電壓上升至總輸入電壓的約63%)等。

圖4

課程中給出的公式見圖5，它將前面的一切都整合到了一起。根據一個有效的經驗法則，我們希望在此ADC分辨率的1/2 LSB的范圍內完成建立，這就是Vsettle的來歷，結合圖4，它實際上就是V(∞)-V(t);Rfilt*(Vfilt+Cin)為時間常數;Vkick為V(0)即電容充電的起始電壓。

通常會在數據手冊中找到固定的轉換周期的數值，那么用采樣速度減去這個固定的轉換周期，就是采集時間了?？碅DC加上設計好的RC濾波器后是否能在采集周期結束前完成采集電壓的建立，也就是Tacq大于我們計算出的建立時間。

圖5

RC濾波器的設計存在一種反向關系，帶寬太小可以減小噪聲，但是會延長建立時間;反之亦然。總之，就像找到一個神奇的數值，在帶寬和建立時間達到某個平衡。另外，RC電路的設計也是有考慮的，固定的截止頻率下，電阻可以大點，它的優點是可以減小功耗，它的問題是增大了熱噪聲，或者ADC的輸入偏置電流加在電阻上如果阻值太大會有直流誤差的。

本文為理解SAR型ADC提供了一個很好的框架。更多詳細見該課程，課程中有實際仿真測試等。另外，需要注意的是，這里假設了驅動電壓是理想電壓源，實際電路中的驅動源往往是運放等，它會帶來一些別的影響。所以課程中比較推薦用他們的工具進行仿真。