集成運算放大電路線性區運用

集成運放在負反饋情況下工作在線性區，可以構成比例、求和、減法、加減法運算等等多種類型的算術運算電路。下面對單運放構成的反相比例、同相比例和加減法運算電路進行分析，由此導出單運放構成的加減法運算電路輸入輸出關系的一般計算公式。在此基礎上，利用Multisim 軟件輔助設計單運放結構的加減法運算電路。

1.基本運算電路

1.1 反相比例運算電路

電路圖如圖1.1-1所示。

圖1.1-1

因為此集成運放電路的對稱性，據公式有

Uo = - Rf/R1 * V1 = -10V1 = -10V

與實驗結果U2 = -9.987V符合良好。

1.2 同相比例運算電路

電路圖如圖1.2-1所示。

圖1.2-1

據公式有Uo = (1 + Rf/R1 )* V1 = 11V1 = 11V

在誤差范圍內，上式成立。理論結果與實驗結果U2 = 11.012V符合良好。

1.3 差分比例運算電路和加減運算電路

差分比例運算電路如圖1.3-1所示。

圖1.3-1

據公式有Uo = (1 + Rf/R1 )* V1 – Rf/R1*V2 = 11V – 20V = -9V

在誤差范圍內，上式成立。理論結果與實驗結果U2 = -8.987V符合良好。

加減運算電路如圖1.3-2所示。

圖1.3-2

同理，對于圖1.3-2 所示的加減法運算電路，電路的平衡條件是R1//R2//Rf = R3//R4。此時輸入輸出表達式根據疊加原理，可以看成是由反相端加入的兩路輸入V1 和V2 所產生的輸出量Uo12，與同相端加入的兩路輸入V3 和V4 所產生的輸出量Uo34 共同作用的結果。于是有:

Uo = -Rf/R1* V1 – Rf/R2*V2 + Rf/R3 * V3 + Rf/R4 * V4 = 1V

由此可得由每一路輸入信號獨立作用時產生的響應，在數值上等于反饋電阻與該路信號的“入端電阻”之比乘以該路信號；若輸入信號從運放的反相端加入則極性為負，從同相端加入則極性為正。其實，差分運算電路其實可以算是加減運算電路的特殊情況。

1.4 積分運算電路

電路如圖1.4-1所示。

圖1.4-1

輸入與輸出波形如圖1.4-2所示。

圖1.4-2

對于此積分電路，由于信號源頻率為100Hz，則正半個周期（輸入電壓可看為電壓為4V的恒壓源）持續時間為5ms，由公式：

得正半個周期內電壓變化幅度ΔUo =-2V（反向增長），與所測結果-1.868V接近。

1.5 微分運算電路

電路如圖1.5-1。? ?

?

圖1.5-1

圖1.5-2

微分電路的應用是很廣泛的，在線性系統中，除了可作微分的運算外，在數字電路中，常用來作波形變換，例如上例，輸入電壓為方波時，可以調節電路參數使其輸出為尖頂波。

以上我們分析了比例，加減，積分，微分等運算電路。在這些電路中的反饋只是簡單的R,C元件。一般來說，他們可以是R,L,C的串聯或并聯組合。我們可以使用拉普拉斯變換，將Z1和Zf寫成相應的Z1(s)，Zf(s),其中s為復頻率變量。這樣，輸出電壓為：

這是反相運算電路的一般表達式。

2.二階低通/高通、帶通/帶阻有源濾波電路

濾波電路是一種允許一定頻率范圍內的信號通過，而對不需要傳送的頻率范圍的信號實現有效抑制的電路。按照頻率特性可以將有源濾波電路大致分為四類：低通、高通、帶通和帶阻濾波器，它們的共同特點是在通帶其放大倍數均保持恒定不變，而在阻帶放大倍數均為零。而實際濾波電路不可能達到理想濾波特性，只能盡量接近理想濾波特性以滿足實際需要。常用的有源濾波電路是二階壓控型濾波電路。這里抽出二階有源低通濾波電路來分析。

2.1基本型二階有源低通濾波電路

電路圖如圖2.1-1所示。

圖2.1-1

其中，雙擊信號源X F G1 圖標，設置輸入信號Ui 頻率為20Hz、峰值為1.0V。示波器數據如圖2.1-2所示：

圖2.1-2

當我們把信號源頻率調到200Hz時，有波形數據如圖2.1-3所示。

設置輸入信號Ui 頻率為200Hz、峰值為1.0V，可以看到輸入輸出波形如圖2.1-3所示。從輸入和輸出波形來看，輸出信號的幅度已經明顯下降，相位也明顯滯后。移動光標T1和T2，Channel A 在T1 處的讀數996.686mV ＝ Uip2；Channel B 在T2 處的讀數1.403V ＝ Uop2。可得此時的放大倍數為A u = (200H z ) ≈ 1.408 ≈ 1.414，可見，200H z 約為該濾波器的上限截止頻率。? ?

圖2.1-3

Bode圖數據如圖2.1-4所示。

圖2.1-4

測得數據如下：

①f1 ＝ 3.995Hz、UO1 ＝ 1.999544V，由于Bode 圖儀默認輸入信號Ui ＝ 1V，可得通帶放大倍數Aup ＝ 1.999544。

②f2 ＝ 199.293Hz、U2 ＝ 1.418673V，此時輸出值下降到通帶時的70.9%，可知上限截止頻率 = 200.0Hz；

③f3 ＝ 401.847Hz、U2 ＝ 827.649mV，此時輸出值下降到通帶時的41.4%。

測試結果表明，隨著輸入信號頻率的增加，基本型二階有源低通濾波電路的輸出幅度逐漸衰減，在f H 處輸出衰減了70.7%，并且阻帶衰減速度不夠快。

2.2壓控型二階有源低通濾波電路

電路圖如圖2.2-1所示。

圖2.2-1

其中，雙擊信號源XFG1圖標，設置輸入信號Ui 頻率為20Hz、峰值為1.0V。示波器數據如圖2.2-2所示：

圖2.2-2

將信號源頻率改為f = 200Hz時，得到的輸出波形如圖2.2-3所示：

圖2.2-3

Au（200Hz） ≈ 1.936

可見，在f0 附近引入正反饋以后，輸出幅度基本維持不變，改善了f0 附近濾波特性。

Bode圖數據如圖2.1-4所示。

圖2.2-4

測試結果表明，輸入信號頻率小于f0時，輸出基本穩定；在頻率大于f0 以后，隨著頻率增大輸出衰減較快。而阻衰減速度遠達不到理想，這是二階濾波電路的固有特性，必須采用高階濾波才可能解決問題。