非線性誤差

熱電偶為電壓發生裝置。但是，大多數常見熱電偶[2，4]的輸出電壓作為溫度的函數呈現非常高的非線性。

圖4和圖5中說明，如果沒有經過適當補償，常見的工業K型熱電偶的非線性誤差會超過數十攝氏度。


圖5. K型熱電偶的輸出電壓和溫度關系圖。曲線在-50°C至+350°C范圍內線性度較好；在低于-50°C和高于+350°C時，相對于絕對線性度存在明顯偏差。[1]


圖6. 相對于直線逼近的偏差，假設線性輸出為從-50°C至+350°C，平均靈敏度為k = 41µV/°C。[1]

IEC采用的NIST ITS-90等現代熱電偶標準化處理、查找表和公式數據庫[1]，是當前系統間互換熱電偶類型的基礎。通過這些標準，熱電偶很容易由相同或不同制造商的其它熱電偶所替代，而且經過最少的系統設計更新或校準即可確保性能指標。

NIST ITS-90熱電偶數據庫提供了詳細的查找表。通過使用標準化多項式系數[1]，還可利用多項式在非常寬的溫度范圍內將熱電偶電壓換算成溫度(°C)。

根據NIST ITS-90熱電偶數據庫，多項式系數為：

T = d0 + d1E + d2E² + ... dNEN

(式2)

式中：
T為溫度，單位為°C；
E為VOUT，熱電偶輸出，單位為mV；
dN為多項式系數，每一熱電偶的系數是唯一的；
N = 多項式的最大階數。

表2所示為一個K型熱電偶的NIST (NBS)多項式系數。

表2. K型熱電偶系數

Type-K Thermocouple Coefficients
Temperature Range (°C)	-200 to 0	0 to 500	500 to 1372
Voltage Range (mV)	-5.891 to 0	0 to 20.644	20.644 to 54.886
Coefficients
d0	0.0000000E+00	0.0000000E+00	-1.3180580E+02
d1	2.5173462E+01	2.5083550E+01	4.8302220E+01
d2	-1.1662878E+00	7.8601060E+02	-1.6460310E+00
d3	-1.0833638E+00	-2.5031310E-01	5.4647310E-02
d4	-8.9773540E-01	8.3152700E-02	-9.6507150E-04
d5	-3.7342377E-01	-1.2280340E-02	8.8021930E-06
d6	-8.6632643E-02	9.8040360E-04	-3.1108100E-08
d7	-1.0450598E-02	4.4130300E-05	—
d8	-5.1920577E-04	1.0577340E-06	—
d9	—	-1.0527550E-08	—
Error Range (°C)	-0.02 to 0.04	-0.05 to 0.04	-0.05 to 0.06

利用表2中的多項式系數，能夠在-200°C至+1372°C溫度范圍內以優于±0.1°C的精度計算溫度T。大多數常見熱電偶都有不同系數表可用[1]。

同樣，在-200°C至0、0至+500°C和+500°C至+1372°C溫度范圍也可以找到類似的NIST ITS-90系統，能夠以更高精度(低于±0.1°C，相對于±0.7°C)計算溫度。與原來的“單”間隔表進行比較即可看出這點[2]。