一種改進的基于全純1-形式的全局參數化方法
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標簽：全局(6819)
曲面參數化是一種幾何處理的基本工具，它將三維曲面投射到標準域（如平面區域、球面、多面體），從而把復雜幾何模型的幾何處理操作轉移到簡單幾何模型上，大大簡化數字幾何處理操作，因此廣泛應用于紋理映射、曲面可視化、重新網格化和曲面擬合等過程。參數化本質是一種三維網格曲面與參數域之間的可逆映射關系，一個有效的參數化必須是雙射且不能存在網格重疊。理想情況是三角網格曲面與參數域之間的映射等距，但除可擴展曲面外絕大多數曲面難以實現，因此在該過程中必定產生圖形扭曲。保證有效性的同時使變形最小成為參數化中的關鍵問題。
針對多虧格曲面參數化變形較大、運算復雜度高的問題，提出一種改進的基于全純1一形式的全局參數化方法。該方法以參數化的梯度場為出發點，采用更快速的同調群和上同調群計算方法。首先，利用簡化的割圖法計算曲面的同調群以確定其拓撲結構；其次，定義特定的調和函數計算閉合1一形式來構造由梯度場形成的線性空間的上同調群；然后，最小化調和能量將上同調群擴散為調和1一形式；最后，線性組合調和1一形式構造出全純1一形式并在基本域上積分即得到參數化。由上同調群、同調群相關理論分析表明，該方法所得參數化是一種全局的、邊界自由的共形映射?；诙嘟M高虧格模型的實驗證明，與原有基于全純1一形式的全局參數化算法相比，本算法視覺效果更好，平均誤差更小，運算效率更高。
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