什么是 Field Oriented Control

永磁同步電機（PMSM, Permanent Magnet Synchronous Motor）由于它噪聲小、高效節能的顯著優勢，廣泛被用于新能源汽車、機器人伺服和家電等領域。

上圖是一個PMSM的示意圖，ABC 為三相交流電，外圈為定子（顧名思義就是保持不動），內部可以旋轉的叫轉子（可以旋轉）。轉子為永磁體（permanent magnet）。當定子線圈通上 ABC 三相交流電后，由于電磁效應帶動轉子轉動，而轉子轉動的頻率和 ABC 三相交流電的頻率相同，所以叫同步電機（synchronous motor）。

和 PMSM 非常相似的一種電機叫做 BLDC Motor（直流無刷電機，Brushless DC）。它們顯著的區別在于反電動勢（back EMF）的波形。BLDC 的反電動勢呈梯形狀，而 PMSM 的反電動勢呈正弦波狀。這兩者的差異的原因是由于 PMSM 的定子繞組線圈纏繞呈正弦分布，而 BLDC 的定子繞組線圈纏繞為集中式。下面的動圖展現了 BLDC 和 PMSM 在控制上的差異：

淺藍色箭頭代表轉子的磁場矢量方向，可以看到藍色箭頭在 BLDC 和 PMSM 都是在不停旋轉，并且這個旋轉會產生力矩（torque）帶動機械負載的運動。BLDC 的轉子旋轉是一頓一頓的，PMSM 的轉子旋轉是非常連續平滑。控制 BLDC 的最經濟的方法是 6 步換向法。通常通過檢測轉子角度位置，來依次給定子換向，這樣的換向，造成了輸出力矩有波動。而 PMSM 通過 FOC 控制，不需要換向，可以使得轉子保持連續、平滑的轉動。

這樣的“平滑”效應就是 Field Oriented Control（FOC）的結果。定子三相交流電流生成的空間磁場向量，通過控制驅動轉子磁場旋轉，形成力矩– 這就是 Field Oriented Control（磁場定向控制）。

MTPA（最大力矩電流比控制，Maximum Torque Per Amp）

永磁同步電機一般分為兩種：SPM（表貼式）和 IPM（內嵌式）。從控制的角度 SPM 要比 IPM 簡單很多，我們先以 SPM 為例，暫不考慮弱磁（一種高轉速情況下的控制方法）。如果我們的目標是“相同的電流輸入，達到最大的輸出力矩”。假設下圖中上下端是定子，中間的是轉子。讓我們人為改變定子磁場矢量和轉子磁場矢量的夾角，當夾角為 0 度的時候，沒有輸出任何力矩，因為磁性的南北極互相吸引。再讓我們旋轉轉子，改變一下夾角，會覺得力矩增大。當定子和轉子磁場向量成 90 度的時候，產生的力矩最大。

這是我們想達到的效果 – 最大化電流的利用效率，我們稱之為：MTPA(Maximum Torque Per Amp)。

在這種狀態下，輸出的力矩和輸入的電流幅度成正相關。我們只需要調整電流的幅值，就可以控制電機輸出的力矩。如果我們需要根據反饋來調整電機的電流、速度和位置，可以通過三個 PI 控制器的級聯的電流環、速度環和位置環來實現。但最終，還是通過對電流的控制來實現。

通過上面的介紹，我們可以把 ABC 三相交流電形成的磁場，看著一個矢量。FOC 最重要的原則就是使這個電流矢量和永磁體轉子轉動形成的磁場矢量保持垂直。由于轉子是在不停的轉動，FOC 的任務就是：

不停的觀測轉子的角度

將電流矢量的角度保持和轉子磁場矢量垂直（MTPA）

大家都知道 ABC 是一個三相交流電：

上圖右側是 ABC 三相交流電的示意圖。三種顏色代表三相交流電 ABC。它們的相位差為 120 度，我們可以把它們表示為上圖左側的矢量形式（abc 矢量坐標系）。它們合成的總矢量是淡藍色。

為了研究方便，我們將靜止的 abc 坐標系變為靜止的 αβ 坐標系，這一步也叫 Clarke 變換：

接著，我們將靜止的 αβ 坐標系變為旋轉的 dq 坐標系，這一步也叫 Park 變換：

在經歷 Clarke-Park 變換后，三相交流電變成了“直流電”：Id（深藍）和Iq（紅色），它們實際上是電流矢量在 dq 坐標系的投影。d 表示 direct（直接），q 代表了 quadrature（正交）。如果是 SPM，為了使得電流效率最高（MTPA），我們只要使 Id = 0，即所有的電流都作用于正交 – 產生力矩。這樣大大簡化了控制。

我們通過控制 Id、Iq 去產生相應的 Vd、Vq，經過反 Park/Clarke 變換和 SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）調制電壓信號，經過門驅動（Gate Driver）和逆變器（Inverter）產生三相電壓 Va、Vb、Vc，最后將 Va、Vb、Vc 輸入到 PMSM，完成了 FOC。

上圖是 FOC 的控制信號示意圖，其中藍色的模塊是軟件實現模塊，灰色的為硬件部分。

我們經常聽到，電流環的的控制周期為 100us（10K Hz）。通常來說，上面的藍色部分一般在 DSP 或者 MCU 的 ISR（interrupt service routine，中斷服務程序）中實現。也就是說，每隔 100us，DSP 或者 MCU 就有專門的 ISR 函數做如下處理動作：

測量出轉子的角度（θ），得出所需的 Id、Iq 電流。將所需要的 Iq 電流向量和該角度保持垂直。在 MTPA 情況下，如果是 SPM，所需 Id 設為 0。

測量出實際相電流（Ia、Ib、Ic），通過 Clarke/Park 變換產生實際 Id、Iq 電流。

利用上述的所需電流和實際電流信號差，通過 PI 控制器，得出 Vd、Vq。

經過反 Park/Clarke 變換、SVPWM 產生占空比，交給逆變器生成 Va、Vb、Vc 驅動電機。

弱磁控制（flux-weakening）

在上面過程中，我們沒有考慮轉子對定子的影響。電機的永磁體轉子，在電磁作用的影響下，旋轉產生反電動勢（back EMF）。當轉速達到一定程度（通常叫基速），加載在定子的反電動勢足以抵消施加的正向電壓。這種情況下，必須改變 Id 和 Iq，使得電流矢量和轉子磁場向量的夾角不再是 90 度。簡單的說，就是通過犧牲力矩來獲取高轉速。這就是弱磁控制。

下圖為 flux-weakening 的示意圖：整個電機控制區域可以分為 MTPA 和 flux-weakening 兩塊，當轉子轉速達到基速時候，進入 flux-weakening 區域。

表貼式（Surface Mounted Permanent Magnet，SPM）和內嵌式（Interior Permanent Magnet，IPM）永磁同步電機

永磁同步電機一般分為兩種：SPM 和 IPM。

我們看一下它們的區別：SPM 將磁鋼貼在轉子表面，而 IPM 將磁鋼嵌至轉子內部。SPM 只有一種力矩 – electromagnetic torque（電磁力矩）；IPM 有兩種力矩 electromagnetic torque（電磁力矩）和 reluctant torque（磁阻力矩），IPM 的總力矩是電磁力矩和磁阻力矩的總和。

我們上面說的，在 MTPA 情況下 Id=0 的那種電機就是 SPM，左下圖表示了其 torque angle（Id 和 Iq 合成的電流矢量和 d 軸夾角）和力矩之間的關系。當 torque angle 為 90 度的時候，力矩最大。此時 Id =0。由于 Iq 永遠和 Id 垂直，MTPA 的時候，torque angle 就是 90 度。

而 IPM 在 MTPA 的情況下，torque angle 并非是 90 度，而是大于 90 度（見右下圖的黃線最頂端）。并且，這個角度隨著電流的變化而變化，并非一個固定值。Id 也不等于 0。如果 reluctant torque 是一條直線（值為 0），IPM 就變成 SPM。

一般來說，大部分 SPM 的控制只考慮 MTPA 控制，比較簡單 – 即將 Id 設為 0。而 IPM 需要考慮 MTPA 和弱磁控制。IPM 的 MTPA 和弱磁控制，常常通過 LUT（look-up table，查表）放在控制策略中。用戶只需根據當前的力矩指令和轉速，或者通過轉速換算得到的磁鏈值和力矩指令，查找對應的 Id、Iq。然后通過 PI 控制器算出所需的 Vd、Vq。

下圖為一個查表的示例：

紫色的點即 LUT 中對應的 Id、Iq 點，這些點受電壓橢圓、電流圓、MTPA 線、MTPV 線的限制。具體細節請參閱：

https://www.mathworks.com/company/newsletters/articles/designing-a-torque-controller-for-a-pmsm-through-simulation-on-a-virtual-dynamometer.html

Simulink 相關模塊和算法

被控對象模型

Simulink 提供三種不同精度的永磁同步電機被控對象模型：

線性模型 – 力矩和電流為線性方程

非線性飽和模型 – 力矩和電流的關系為非線性飽和型

飽和加空間諧波模型– 力矩和電流的關系為飽和加空間諧波型

線性模型的建立

Simulink 中的 Simscape Electrical 以及 Powertrain Blockset 都提供了線性模型供設計參考。

線性模型所需參數：

如何獲取這些參數：

非線性飽和模型的建立

Simulink 中的 Powertrain Blockset 提供了非線性飽和模型供設計參考。用戶可通過兩種方式獲取數據后填充這些模型（即填充 Nonlinear Flux - Current表格）。

這兩種獲取數據方式為電機臺架測試（Dyno Testing）和有限元分析（FEA）。

飽和加空間諧波模型

飽和加空間諧波模型的建立只有通過 FEA（有限元分析）的方式獲得，Simulink Powertrain Blockset 的為用戶提供了：

基本的飽和加空間諧波模型的 Simulink 模型框架

通過不同 FEA（ANSYS,JMAG等）工具獲取數據后的處理腳本（處理導入數據至模型框架）

控制部分

TI C2000 示例 – SPM 控制器

Simulink 提供了基于 TI C2000 的 SPM 控制器的開發示例，包含了基本的 FOC 算法以及產生 SVPWM 占空比。用戶可在模型仿真的基礎上，產生應用層C代碼。應用層代碼通過調用底層驅動模塊，在 TI CCS 環境下編譯鏈接，并可直接運行在 TI C2000 平臺上。

這個示例提供了三種功能：

桌面仿真——被控對象為簡單的線性模型，在接受到 SVPWM 占空比信號后，通過逆變器產生相電壓驅動電機，并通過絕對編碼器將位置信號反饋到控制器。

代碼生成——將 FOC 和 SVPWM 占空比信號生成部分產生 C 代碼，嵌入到 TI C2000 的 ISR 中。

性能比較——將 C2000 中運行的實時電機控制數據導入模型，進行桌面仿真和實時運行的性能比較。

IPM 控制器示例

在 Simulink 的 Powertrain Blockset 中有個比較詳細的 IPM 控制器示例。其中 MTPA 和弱磁控制都是基于公式推導。

弱磁表格

各種弱磁算法的目的都是找出一個符合實際情況的 Id、Iq 組合來實現控制的優化。在實踐中，很多工程師使用 LUT（Look-Up Table）來做弱磁查表。

MATLAB/Simulink 有一個 MBC（Model Based Calibration，基于模型的標定）工具箱，可以快速、方便地根據優化目標和約束條件，標定 MTPA 和弱磁控制表格。例如，約束條件：電壓橢圓限制、電流圓限制。輸出：基于速度和力矩的 Id、Iq 表；或者基于磁鏈（flux amplitude）和力矩的 Id、Iq 表。標定數據來源，可來自于 FEA 模型或臺架實測。如果是臺架實測，還可以利用 MBC 工具箱進行 DoE（Design of Experiments）試驗，減少臺架試驗時間，降低成本。

目前，北美多個汽車 OEM 和電機廠商正采取這種新穎的方式進行電機弱磁表格的標定。下篇文章，我們也將著重進行講解。