摘要：在高速印刷電路板（PCB）設(shè)計(jì)中，邏輯門元器件速度的提高，使得PCB傳輸線效應(yīng)成了電路正常工作的制約因素。對(duì)傳輸線做計(jì)算機(jī)仿真，可以找出影響信號(hào)傳輸性能的各種因素，優(yōu)化信號(hào)的傳輸特性。采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法提取高速PCB傳輸線分布參數(shù)并建立等效時(shí)域網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用端接I/O緩沖器IBIS瞬態(tài)行為模型，對(duì)實(shí)際PCB布線進(jìn)行電氣特性仿真，其結(jié)果與Cadence公司的SPECCTRAQUEST軟件仿真結(jié)果一致，且仿真效率得到提高。

關(guān)鍵詞：傳輸線；全電荷格林函數(shù)法；高速印刷電路板；IBIS模型

隨著技術(shù)的進(jìn)步，目前高速集成電路的信號(hào)切換時(shí)間已經(jīng)達(dá)到幾百皮秒（ps），時(shí)鐘頻率也已達(dá)到幾百兆赫茲（MHz），如此高的邊沿速率導(dǎo)致印刷電路板上的大量互連線產(chǎn)生低速電路中所沒有的傳輸線效應(yīng)，使信號(hào)產(chǎn)生失真，嚴(yán)重影響信號(hào)的正確傳輸。因此有必要對(duì)高速印刷電路板（PCB）傳輸線建模并進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，這樣一方面可以確定高速信號(hào)傳輸線的時(shí)域網(wǎng)絡(luò)模型，另一方面也可以通過仿真找出影響信號(hào)傳輸性能的各種因素，以便采取措施，盡可能地優(yōu)化信號(hào)的傳輸特性，保證系統(tǒng)的可靠及高性能工作。

當(dāng)前電路工作頻率不斷提高，當(dāng)其達(dá)到一定程度后，系統(tǒng)的波特性必然變得十分明顯。在PCB設(shè)計(jì)中傳輸線的尺寸較大，其波特性應(yīng)首先考慮。對(duì)傳輸線的分析必須采用L、C、R、G分布參數(shù)模型，這樣系統(tǒng)的電特性分析和電磁場(chǎng)分析密切相關(guān)。基于這種模型，應(yīng)對(duì)傳輸線的布局布線進(jìn)行分析和仿真，由此來指導(dǎo)PCB設(shè)計(jì)。文中就是采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法提取傳輸線的電路元件參數(shù)模型，包括集總參數(shù)和分布參數(shù)（分布電容C、電感L、電阻R和電導(dǎo)G），在建立傳輸線等效時(shí)域模型及提取參數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行電路分析，應(yīng)用端接I/O緩沖器IBIS瞬態(tài)行為模型，對(duì)實(shí)際PCB布線進(jìn)行電氣特性仿真。

采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法提取分布參數(shù)

對(duì)單根傳輸線，C、L、R、G是4個(gè)基本的分布參量，由此還可導(dǎo)出特性阻抗、相速或相位常數(shù)等參量。其中分布電阻R由所采用的導(dǎo)體材料和物理特性所決定的，而分布電容參數(shù)C是最重要的分布參數(shù)，因?yàn)橐坏┇@知分布電容參數(shù)，除R以外的其他分布參數(shù)都可以通過公式轉(zhuǎn)換得到。

為提取多根導(dǎo)體的分布電容矩陣，必須首先在給定導(dǎo)體電位的條件下求出各根導(dǎo)體的自由電荷電量其求解過程應(yīng)求得格林函數(shù)，而多層介質(zhì)下的格林函數(shù)之所以復(fù)雜，在于介質(zhì)的不均勻。界面上的極化電荷會(huì)產(chǎn)生附加電位，其影響將疊加到格林函數(shù)的自由空間分量上。因此不妨將自由電荷和極化電荷都作為產(chǎn)生電位的場(chǎng)源，格林函數(shù)就可看成單位點(diǎn)電荷（三維）或單位線電荷（二維）在介質(zhì)均勻的無限空間產(chǎn)生的電位。矩量法即是近似地將待解函數(shù)表示為N個(gè)相互正交的基函數(shù)求和展開式，每一基函數(shù)均乘以某一系數(shù)。

對(duì)于具有多根導(dǎo)體的系統(tǒng)內(nèi)的分布電容，除了要考慮每一根導(dǎo)體自身的分布參量，還應(yīng)考慮其與其他各導(dǎo)體之間耦合效應(yīng)的互分布參量，如圖1所示。其分布參量應(yīng)表示為分布參量矩陣。對(duì)N根導(dǎo)體進(jìn)行分析，其分布電量q與電位φ的關(guān)系如下：

圖1多導(dǎo)體系統(tǒng)的部分電容

從式（1）多導(dǎo)體線分布電容參數(shù)的定義可知，電容參數(shù)的提取必須求解給定導(dǎo)體電位的靜電場(chǎng)，它是一個(gè)偏微分方程的邊值問題。通過源區(qū)解法求解，其主要問題是積分方程中的核函數(shù)——格林函數(shù)求取問題。將全電荷格林函數(shù)積分方程結(jié)合矩量法［3］以數(shù)值的方法求解，選擇脈沖基函數(shù)并采用點(diǎn)匹配，可得到方程組

其中N1表示導(dǎo)體和介質(zhì)的分界分塊數(shù)，N～N1表示介質(zhì)和介質(zhì)的分界分塊數(shù)，總共有N個(gè)分塊。前面N1個(gè)方程表示場(chǎng)點(diǎn)所在分塊均在導(dǎo)體和介質(zhì)的分界上，方程式左邊的值pm（m=1，2，…，N1）為分塊中心點(diǎn)的電位；后面的N-N1個(gè)方程表示場(chǎng)點(diǎn)所在分塊均在介質(zhì)和介質(zhì)的分界，方程左邊的值pm（m=N1+1，N1+2，…，N）應(yīng)為零，方程式右邊的分塊脈沖基函數(shù)αm（m=N1+1，N1+2，…，N）則代表各分塊上的全電荷；系數(shù)矩陣1mn（m，n=1，2，…，N），由公式（3）表示。

其中m=1，2，…，N1；n=1，2，…，N，x′及y′為源點(diǎn)直角坐標(biāo)。

假設(shè)導(dǎo)體數(shù)量為J1，根據(jù)分布電容矩陣的定義即式（1），可依次對(duì)J1塊導(dǎo)體中的每一塊賦以單位正電荷，其余導(dǎo)體電位為零，解出式（2），求得各分塊的全電荷，然后將同一導(dǎo)體上的分塊進(jìn)行組合，可得到各導(dǎo)體上的總?cè)姾闪俊⑹?和式2聯(lián)立求解，積分方程數(shù)值化為代數(shù)方程組后可得到單位長度分布電容參數(shù)。分布電感和分布電導(dǎo)可由分布電容推出，其具體求解公式參見文獻(xiàn)［3］。

傳輸線等效時(shí)域模型的建立

獲得傳輸線分布參數(shù)（即C、L、R、G）后，在傳輸線上任意微分小段可等效為由電阻RΔz、電容CΔz、電感LΔz和電導(dǎo)GΔz組成的網(wǎng)絡(luò)。設(shè)傳輸線始端接有內(nèi)阻Zg的信號(hào)源，終端接有阻抗為Z1的負(fù)載，如圖2所示。設(shè)在離傳輸線終端z處的t時(shí)刻電壓和電流分別為u（z，t）和i（z，t），而在位置z+Δz處的電壓和電流分別為u（z+Δz，t）和i（z+Δz，t）。其等效時(shí)域模型為：

圖2傳輸線系統(tǒng)及微分段的等效圖

仿真實(shí)驗(yàn)

在一塊高速的電路板上，選取D1和D2數(shù)據(jù)線并行電路結(jié)構(gòu)（如圖3）。接收端為Intel公司提供的器件PetiumPRO66MHz（CPU）的GTL_IO瞬態(tài)行為模型（IBIS模型），驅(qū)動(dòng)端為Intel公司提供的器件Intel440FX的PMC_B06120B0S2AZZGBE瞬態(tài)行為模型，電路板上的互連線采用帶狀線形式，具有以下參數(shù)；兩導(dǎo)體間距S=5mil（1mil=1/1000inch），導(dǎo)體寬度W=5mil，導(dǎo)體厚度為T=0.2mil，介質(zhì)層的材料為FR-4，D1厚度為10mil，介電常數(shù)εr為4.5，另一介質(zhì)層為大氣，D2厚度為0，介電常數(shù)εr為0，帶狀線長度500mil，其橫截面圖4所示電路。

圖3傳輸高速信號(hào)D1和D2數(shù)據(jù)線并行電路結(jié)構(gòu)

圖4D1、D2導(dǎo)線對(duì)稱雙微帶線截面圖

采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法提取單位長電容參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如下表：

表1雙導(dǎo)體微帶線分布電容參數(shù)計(jì)算結(jié)果pF/m

然后通過傳輸線等效時(shí)域模型的建立，進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，經(jīng)過參數(shù)提取后等效如圖5所示。

圖5D1、D2信號(hào)傳輸線等效模型拓?fù)鋱D（Msv為走線間互感）

采用頻率為66MHz的脈沖輸入信號(hào)，分別從AD1、AD2端口輸入，觀察D1端口接收到的單脈沖信號(hào)，它不僅受到傳輸線TRACE1（AD1和D1連線）自分布參數(shù)的影響，同時(shí)受到傳輸線TRACE2（AD2和D2連線）的互分布參數(shù)影響，用MATLAB編程可繪出接收端D1仿真波形如圖6所示，在圖7中給出的是Cadence公司的Specctraquest軟件產(chǎn)生的接收端D1的仿真波形。比較圖6和圖7，可以發(fā)現(xiàn)兩種仿真波形基本一致。然而在相同計(jì)算量的條件下，采用本文的方法進(jìn)行仿真的時(shí)間只有Specctraquest軟件仿真時(shí)間的3/5。

圖6接收端D1利用分布參數(shù)和傳輸線微分模型算法得到的仿真波形

圖7接收端D1用Cadence公司的Specctraquest軟件產(chǎn)生的仿真波形

結(jié)論

在高速PCB設(shè)計(jì)中，不用仿真而只憑傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法或經(jīng)驗(yàn)很難預(yù)測(cè)和保證信號(hào)的完整性，仿真已成為高速信號(hào)設(shè)計(jì)的必要手段。本文采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法對(duì)傳輸線提取分布參數(shù)，建立等效時(shí)域網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用端接I/O緩沖器的IBIS瞬態(tài)行為模型，對(duì)實(shí)際傳輸高速信號(hào)的傳輸線進(jìn)行仿真，在仿真效率提高了近一倍的情況下，其結(jié)果與Specctraquest軟件仿真結(jié)果相吻合。