100年前，一個名叫恩斯特·伊辛（Ernst Ising）的物理學家提出了一個模型，稱為伊辛模型。這個模型是作為一種猶如卡通圖景提出的，用于描述物質的鐵磁性，如下圖片所示。

1920年，在一個從當時全球流感大流行中恢復過來的世界中，一位名叫威廉·倫茨（Wilhelm Lenz）的德國物理學家，著手理解為什么加熱磁鐵超過一定溫度會導致其突然失去吸引力，就像著名的物理學家皮埃爾·居里（Pierre Curie）在當時25年前就發現的那樣。

倫茨將一塊磁鐵想象成一個如上面動畫所示的小箭頭的格子，每個箭頭指向上方或下方，代表原子。原子本質上是磁性的，具有北極和南極，因此可以認為它們具有方向。箭頭會影響它們的鄰居，并試圖磁性翻轉它們以匹配其自身的方向。

倫茨指出，如果大多數原子指向一起，它們的微小磁場將會融合，并且整個材料的作用就像一塊磁鐵。但是，如果“向上”原子與“向下”原子均勻混合，它們將被中和，而不會出現大范圍的磁性。

為此已經發表有數千篇物理學論文，一直在盡力理解這種晶格內的熱與磁之間的特征。熱量，代表的是顆粒的隨機而無序晃動；然而磁性卻與這種混亂相違抗。倫茨認為，在低溫下磁性的有序應該會獲勝。然而，有了足夠的熱量，隨機撞擊將破壞原子的合作，這解釋了居里的觀察，即熱磁鐵失去了磁的魔力。

為此倫茨委托其研究生恩斯特·伊辛（Ernst Ising）具體深入研究。實際上磁體是三維的，但伊辛將此研究課題簡化為線性的箭頭鏈，每個箭頭都可以感知其兩個最近的鄰居。伊辛在他一篇1924年的論文中求得了一維線性箭頭鏈的伊辛模型的解析解。他和倫茨假定結果同樣適用于二維平面箭頭和三維立體箭頭，結果該模型無法捕獲真實磁體的行為。這個理論似乎走到了一個死胡同被擱置在了一邊。

盡管如此，伊辛模型還是由于數學上的新奇而幸存下來。直到1940年代，它引起了理論物理學家和最終的諾貝爾獎獲得者拉斯·昂薩格（Lars Onsager）的注意。昂薩格努力解決二維情況下的伊辛模型，即計算在任何給定溫度下可能指向“向上”的原子的比例，其中每個二維箭頭不是臨近有兩個而是有四個鄰居。

無論解決一維還是二維這兩種情況，都需要考慮每個箭頭對其它每個箭頭的影響，比如鄰居的鄰居的鄰居等的無限地作用于每個鄰居的間接影響力會出現。在二維平面情況下，這種情況遠比一維線性復雜得多。昂薩格于1944年發布了他的解決方案。計算機科學家索林·伊斯特拉伊（Sorin Istrail）評價說，這一解決方案代表了一項“非人類”的數學工作——至今仍難以理解。“當您一步一步地沿著這個方案走下去，除了證明是正確的以外，在證明的末尾也什么也沒有?！?/p>

昂薩格的證明表明，就像倫茨所懷疑的那樣，在二維模式下，箭頭在低溫下對齊并且磁場保持著狀態，而在系統超過“臨界溫度”后，無序狀態就出現了?；ミB的箭頭的簡單網格說明了相變。就像許多物理學家所認為的那樣，不需要合并真實粒子的混亂。

看來，模型仍然似乎簡化得太多，得到了現實的嘲弄。丹麥羅斯基勒大學的物理學史學家馬丁·尼斯（Martin Niss）評價說：“這樣的模型看起來仍有點可疑。”

在昂薩格解決方案之后，楊振寧和李政道研究了溫度接近臨界溫度時分配函數變得奇異的方式指出：在統計力學和統計場論中，有些鐵磁配分函數的零點都是虛數，而取名為楊-李定理。

伊辛模型的狀況直到科學家努力測量氬氣和氦氣后，一切都改變了，表明昂薩格的解決方案抓住了這些物質的“關鍵指數”。這些指數，如1/8和7/4之類的數字，描述了從預熱到相變的各種特性，例如熱容量變化的速度。尼斯指出，到1965年，大多數物理學家已經了解了倫茨和伊辛的箭頭，盡管仍不清楚物理上不現實的圖景是如何抓住這些具體細節的。

問題的答案不在于模型，而在于自然。伊辛模型之所以強大，是因為一系列無關的物質以相同的臨界指數轉化，這種現象現在稱為普遍性。

美國物理學家肯·威爾遜（Ken Wilson）于1971年制定了通用性數學，并因此獲得了諾貝爾獎。威爾遜表明，盡管在高溫下箭頭指向了它們喜歡的任何方向，但隨著系統冷卻并接近其相變，相鄰點之間的磁引力會形成越來越大的有序“孤島”，所有箭頭都指向一起。關鍵指數描述了這一過程的細節，例如最大的島如何成長。

如圖所示包含所有大小的黑白區域的網格，當伊辛模型處于臨界溫度時，它包含所有大小的對齊箭頭的“島”。

在臨界溫度下，從點到片，各種大小的島共存。在這里，一個箭頭可以翻轉另一條遙遠的箭頭，盡管它們并不是相鄰的箭頭，這表明該系統的宏觀特性已經脫離了其微觀細節。這種超脫是普遍性的魔力。具有相同數量的尺寸和相同的對稱性的所有系統都會經歷相同的相變，無論其微觀部分是鐵原子、水分子還是小箭頭。

普遍性意味著，只要研究人員想要了解具有許多相互作用的實體的情況，并可以用相反的標簽，例如“上”和“下”或“存在”和“不存在”等來描述，那么他們可能會從伊辛開始。加州大學伯克利分校的凝聚態物理學家弗朗西斯·赫爾曼（Frances Hellman）說：“有一種方法可以使伊辛模型成為最簡單的可解模型。” “但這使您有很長的路要走?！毖芯咳藛T還可以比如通過使箭頭在平面中自由旋轉來擴展模型以適合其他物理系統。

但是，即使伊辛模型改變了物理學家對材料的理解，研究人員仍在努力解決三維版本的難題，即找到一個清晰的公式，以了解在任何給定溫度下三維箭頭晶格如何磁化。甚至著名理論物理學家理查德·費曼（Richard Feynman）都未能完成伊辛最初的1920年所提出的任務。

如今，計算機可以模擬三維伊辛模型，并以合理的精確度逼近其關鍵指數，因此沒有緊迫性來尋找確切的解決方案，然而渴望仍然存在。物理學家的一項合作于2012年宣布，在探索邏輯上可能的物理學理論的空間，即每個點與一組關鍵指數匹配時，他們確定了一個包含三維伊辛模型的確切關鍵指數的區域。此后，該小組進一步縮小了該區域。在12月，他們運用其方法解釋了1992年航天飛機飛行中令人費解的液氦測量結果。

參與這項工作的法國高等科學研究院的物理學家拉瓦·里奇科夫（Slava Rychkov）說，要弄清楚三維關鍵指數的其他小數位是不可能的。在其可能的物理理論圖上的其他地方，存在伊辛擴展，帶有奇異粒子的奇異宇宙理論，甚至可能是真實宇宙中難以捉摸的引力量子理論。 伊辛模型表示此抽象“理論空間”中最簡單的位置之一，因此可以作為開發探索未知領域的新穎工具的試驗場。

里奇科夫說，如果能夠精確確定其關鍵指數的確切值，“它將通過某種完全未知、然而全新的解決方法來實現”。 “這必將是一場革命?！?/p>

據報道，中國科學院金屬研究所研究員張志東推定出三維伊辛模型的精確解。至今尚待得到國外學術界的一致認可。

可以肯定的是，伊辛模型代表了有序和無序的自然界普遍存在的兩種狀態，兩個狀態轉變之間存在一個臨界點，臨界點附近有許多有趣的臨界現象。

這樣的兩個狀態的轉變現象是普遍性的，鐵磁材料從順磁態到鐵磁態的轉變，超導體從正常態到超導態的轉變，水以及許多液體材料的液態與氣態，甚至生物體中DNA的折疊、病毒的傳播、人工智能體系的計算、大腦神經細胞的激活與不激活狀態等，都存在著有序和無序的相變和臨界現象。

伊辛模型，描述的就是臨界現象的一個基本模型，它考慮每一個自旋有兩種可能的狀態，自旋和自旋之間存在相互作用。這一模型可被推廣用于研究連續的量子相變、基本粒子的超弦理論、動力學臨界行為等，以致可以描述森林火災、交通堵塞、股市漲落、輿情傳播等社會經濟現象。

伊辛模型提出一百年來，其應用范圍已經遠遠超出了當初的磁性的簡單模型描述，擴展應用到理解從磁鐵到大腦的許多方面，影響與改變著科學。