在信號(hào)分析過程中，噪聲常被認(rèn)為是令人討厭的東西，因?yàn)樵肼暤拇嬖诮档土诵旁氡龋绊懥擞杏?a target="_blank">信息的提取。然而在某些特定的非線性系統(tǒng)中，噪聲的存在能夠增強(qiáng)微弱信號(hào)的檢測(cè)能力，這種現(xiàn)象被學(xué)者們稱為 隨機(jī)共振［1］ 。

近期發(fā)表在Nature Communication上的一篇“ 硫化鉬光電檢測(cè)器中的隨機(jī)共振［2］ ”文章，作者 Akhil Dodda就在文章綜述部分熱情介紹了隨機(jī)共振在很多領(lǐng)域中的現(xiàn)象。

比如一種體型碩大的白鱘依靠它的長長鼻子上的電感受器來探知水中的浮游生物水蚤發(fā)出的微弱電信號(hào)來進(jìn)行捕食。這在河砂泛濫、渾濁昏暗的河道內(nèi)對(duì)于白鱘的生存很重要。動(dòng)物行為學(xué)家發(fā)現(xiàn)，水里增加的隨機(jī)噪聲會(huì)增加白鱘對(duì)水蚤感知的距離［3］ 。當(dāng)然如果噪聲強(qiáng)度超過一定閾值白鱘自己也會(huì)暈頭轉(zhuǎn)向。同樣得益于噪聲共振的還有小龍蝦 。

噪聲共振在人類康復(fù)治療中也得到應(yīng)用，比如對(duì) 聽覺治療［4］ 、 觸覺感知 、 身體平衡控制 等方面。

為什么在傳感器和信號(hào)處理應(yīng)用中，隨機(jī)共振（這個(gè)名詞來自于別的領(lǐng)域）應(yīng)用卻很少呢？Akhil Dodda總結(jié)道：這是因?yàn)橛糜诟纳菩盘?hào)接收和處理的傳統(tǒng)方式（鎖相放大器、低噪音放大器等）現(xiàn)在占主導(dǎo)地位并還具有很大的潛力，所以人們常常忽略來自于其他領(lǐng)域的新的思想。

但是在萬物互聯(lián)（IoT）的現(xiàn)在數(shù)量巨大的物聯(lián)設(shè)備對(duì)于傳感器和通訊設(shè)備的低功耗和高靈敏度的需求日益提高，隨機(jī)共振就給低功耗、弱信號(hào)檢測(cè)提供了新的思路。

Akhil Dodda在論文中介紹了他們制作的基于二硫化鉬（MoS~2~）制作的二維光電檢測(cè)材料，與傳統(tǒng)的傳感器相比，它所需要的能量和空間非常小，可以在物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用中找到廣泛的應(yīng)用。

▲ 基于MoS2二維材料進(jìn)行微弱藍(lán)光信號(hào)檢測(cè)

論文后半部分給出了使用隨機(jī)共振方式如何提高了MoS~2~檢測(cè)信號(hào)靈敏度及其指標(biāo)。相比于基于硅材料的光電管，這種傳感器功耗在檢測(cè)同樣光信號(hào)的情況下降低了四個(gè)數(shù)量級(jí)（2.8微焦 →470皮焦）。也許你對(duì)于材料和傳感器不感興趣，但是通過論文的前半部分的介紹，可以了解隨機(jī)共振在工程中的具體應(yīng)用。

下面的框圖顯示了隨機(jī)共振幫助檢測(cè)信號(hào)的系統(tǒng)組成：一個(gè)非線性閾值檢測(cè)器件；一個(gè)被檢測(cè)窄帶（相關(guān)信號(hào)）弱信號(hào)，比如周期正弦號(hào)；一個(gè)隨機(jī)信號(hào)源。

▲ 隨機(jī)共振（Stochastic Resonance）信號(hào)檢測(cè)示意圖

在沒有噪聲的情況下，如果被檢測(cè)信號(hào)幅值很小，低于傳感器檢測(cè)門限，系統(tǒng)無法感知信號(hào)的存在。

在傳感器輸入增加噪聲之后，信號(hào)部分時(shí)刻的值就會(huì)突破檢測(cè)器的閾值，檢測(cè)器就輸出相應(yīng)的時(shí)間信號(hào)。再對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，就可以檢測(cè)出弱信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率分量的存在。

▲ 增加噪聲后可以被檢測(cè)處的正弦波分量

在 Stochastic resonance in MoS 2 photodetector | Nature Communications［2］ 論文中，被檢測(cè)的光信號(hào)是2.5Hz的方波信號(hào)（如下圖信號(hào)b）。它所引起光傳感器輸出電流波形如下圖的C，對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻譜如下圖的D。信號(hào)采樣頻譜為200Hz。

▲ 被檢測(cè)信號(hào)是方波信號(hào)（b）

當(dāng)信號(hào)的幅值超過傳感器的閾值時(shí)，可以在采集到的數(shù)據(jù)中看到信號(hào)的波形以及對(duì)應(yīng)的頻譜（下圖左）。如果信號(hào)很弱，幅值低于傳感器的閾值。則采集到的電流則是隨機(jī)的信號(hào)，頻譜中也不包含方波周期信號(hào)的頻譜（下圖右）。

▲ 兩種場(chǎng)效應(yīng)傳感器不同閾值下檢測(cè)信號(hào)波形和頻譜

為了說明噪聲的作用，論文作者設(shè)置了光信號(hào)的幅值低于傳感器的閾值，然后再逐步添加高斯白色噪聲。隨著高斯噪聲的增加，就會(huì)在采集到的傳感器輸出信號(hào)中檢測(cè)到方波信號(hào)的頻譜。

當(dāng)添加的噪聲信號(hào)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，檢測(cè)到的信號(hào)強(qiáng)度與噪聲的比值（信噪比：SNR）會(huì)達(dá)到一個(gè)最大值。隨后隨著噪聲的幅值增加，信噪比也會(huì)降低。

下面顯示了不同噪聲疊加下，型號(hào)的波形與檢測(cè)信號(hào)頻譜的波形。

▲ 從上往下逐步增加噪聲所對(duì)應(yīng)的信號(hào)檢測(cè)頻譜

由于疊加的是白色噪聲，所以隨著采集信號(hào)的時(shí)間（數(shù)據(jù)量）的增加，信號(hào)檢測(cè)的信噪比也會(huì)提高。論文就結(jié)合添加噪聲強(qiáng)度和檢測(cè)時(shí)間兩個(gè)參數(shù)，通過仿真給出檢測(cè)到的信噪比的分布。可以看到，提高檢測(cè)的信號(hào)的質(zhì)量，需要確定合適的添加噪聲的強(qiáng)度，以及盡可能增加檢測(cè)的時(shí)間。

▲ 噪聲幅值采樣時(shí)間對(duì)信號(hào)檢測(cè)的影響

增加檢測(cè)時(shí)間是傳統(tǒng)的方式，但會(huì)增加檢測(cè)所需要到能量。添加恰當(dāng)?shù)脑肼晛硖岣邫z測(cè)質(zhì)量可以不用付出額外的能量代價(jià)。但問題來了：在實(shí)際應(yīng)用中該如何確定合適的噪聲添加量呢？

就像 精度不夠，噪聲來湊［5］ 那樣利用噪聲來提高測(cè)量信號(hào)的精度，應(yīng)用信號(hào)是緩變的低頻信號(hào)（相當(dāng)于窄帶信號(hào)），與前面噪聲共振論文中要求檢測(cè)信號(hào)是一個(gè)周期（窄帶、相關(guān)信號(hào)）信號(hào)一樣，在統(tǒng)計(jì)意義上可以通過后期處理與噪聲信號(hào)進(jìn)行分離。并不是在所有情況下都可以應(yīng)用噪聲共振，它的兩個(gè)必要條件是：

系統(tǒng)中存在非線性過程；

檢測(cè)的信號(hào)具有很強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)特性（緩變、窄帶、或者其他可以進(jìn)行稀疏采樣的特性）

如果不滿足，噪聲共振就會(huì)變成噪聲搗亂了。

作者：卓晴

來源：TsinghuaJoking