在過去30年中，在具有三階非線性的波導中產生超連續譜（Supercontinuum）一直是超快非線性光學中的重要研究課題，其背后的物理機制包含多種非線性過程，色散波產生（Dispersive wave generation）是其中非常重要的一種。傳統的觀點認為，在超連續譜產生初期，高階孤子分裂產生多個基孤子（fundamental solitons），它們受到高階色散的擾動，從而輻射出色散波。但最新的研究結果表明，色散波產生不但可能發生在孤子分裂之前，而且初始脈沖也可以處在不能形成孤子的正色散區域；換句話說，色散波產生與是否存在光孤子或者高階孤子是否分裂，并無直接聯系。

理論上，色散波作為超連續譜的一部分，可以通過數值求解廣義非線性薛定諤方程來精確仿真。鑒于未發生孤子分裂的狀態下，脈沖演化的規律較為簡單，參考文獻［1］避開了繁瑣的模擬和復雜的近似計算，試圖用一種直觀且統一的方法來詮釋色散波產生的過程。該理論工作將色散波產生的過程分為兩個階段。

在第一階段，脈沖演化由自相位調制和色散主導。自相位調制負責產生新的頻率成分，色散負責在時間上改變這些頻率成分的相對位置。在脈沖傳播到一定距離時，部分頻率成分會在時域中相互重合。

對于正色散區域的初始脈沖（圖1．a），自相位調制所引起的最大紅移頻率以最快速度向脈沖前沿移動，并與前沿的中心頻率成分相遇并重合。自相位調制所引起的最大藍移頻率以最慢速度向脈沖后沿移動，并與后沿的中心頻率成分相遇并重合。

對于負色散區域的初始脈沖（圖1．b），自相位調制所引起的最大紅移頻率速度最慢，向后沿移動，最大藍移頻率速度最快，向前沿移動。兩者會相遇并重合。

圖1：頻率產生和移動方向，虛線代表功率，實線代表頻率

作者通過定義廣義的非線性長度（式1）和色散長度（式2），提出了一種近似方法，可從初始脈沖參數估計上述重合頻率，以及重合時的傳播距離。

在第二階段，相互重合的頻率發生四波混頻（圖2），從而產生色散波。圖2 （a）－（d）分別為正常色散區和反常色散區的色散波和級聯色散波產生過程，紅線為通過廣義非線性薛定諤方程進行數值模擬的結果，綠線標注了四波混頻過程，黑色虛線為中心頻率和分析所得色散波和級聯色散波頻率，橙線標注了自相位調制產生頻率的范圍，右上角小圖為群速度色散曲線。

在圖2（a，b）中，通過引入三階色散，使重合頻率與產生的色散波頻率滿足相位匹配條件，可實現基于一次四波混頻的色散波產生（正常色散區：，反常色散區：）。

在圖2（c，d）中而通過引入四階色散甚至更高階色散，令開始的四波混頻過程滿足群速度匹配（正常色散區：，反常色散區：），最后一次四波混頻過程滿足相位匹配（正常色散區：，反常色散區：），可實現基于級聯四波混頻的色散波產生。

圖2：（a）－（d）分別為正常色散區和反常色散區的色散波和級聯色散波產生過程： （a）（b）基于一次四波混頻；（c）（d）基于級聯四波混頻。

在此基礎上，文章利用這種直觀的模型成功地解釋了其他組早期報道過的超連續譜產生的工作（圖3）。圖3 （a）展示了不同傳播距離處的光譜和分析所得級聯色散波與色散波頻率，7．5mm為頻率重合時的傳播距離；（b）展示了廣義色散和非線性長度的倒數隨傳播距離的變化，波導長度稍長于頻率重合時的傳播距離；（c）展示了可以在脈沖中心重疊的頻率和可以發生的四波混頻過程；（d）展示了各頻率間的線性相位失配，綠線為群速度匹配處。

圖3：利用該模型解釋早期的實驗工作。

最后，該文作者利用該理論作為指導，設計了一種兼容工業生產的毫米量級硅波導，在正色散區域 1550nm泵浦的情況下該波導支持倍頻程的超連續譜（圖4），展示了這種新分析方法的應用潛力。圖4（a）展示了硅波導輸出的光譜，綠線為不考慮高階非線性的光譜（如雙光子吸收），藍線為考慮高階非線性的光譜；（b）展示了廣義色散和非線性長度的倒數隨傳播距離的變化；（c）展示了β1（群速度倒數）隨頻率的變化，綠色區域為可在脈沖前沿重合的頻率，第一次四波混頻中S為泵浦光，中心頻率為信號光，P為閑頻光，第二次四波混頻中P為泵浦光，S為信號光，級聯色散波為閑頻光；（d）展示了第二次四波混頻中各頻率間的線性相位失配，綠線為群速度匹配處。

圖4：基于硅波導的超連續譜產生

該文章所提出的物理圖像非常直觀，通過簡單的相位匹配和群速度匹配關系，不僅能很方便的計算色散波產生的頻率，還可以結合第一階段的近似解，從研究者想要產生的頻率開始，逆向設計所需的色散曲線和初始脈沖參數。對于利用片上波導產生超連續譜，該文章提供了一種強有力的分析和設計方法。