開關電源的輸出是直流輸入電壓、占空比和負載的函數。在開關電源設計中，反饋系統的設計目標是無論輸入電壓、占空比和負載如何變化，輸出電壓總在特定的范圍內，并具有良好的動態響應性能。

電流模式的開關電源有連續電流模式（CCM）和不連續電流模式（DCM）兩種工作模式。連續電流模式由于有右半平面零點的作用，反饋環在負載電流增加時輸出電壓有下降趨勢，經若干周期后最終校正輸出電壓，可能造成系統不穩定。因此在設計反饋環時要特別注意避開右半平面零點頻率。

當反激式開關電源工作在連續電流模式時，在最低輸入電壓和最重負載的工況下右半平面零點的頻率最低，并且當輸入電壓升高時，傳遞函數的增益變化不明顯。當由于輸入電壓增加或負載減小，開關電源從連續模式進入到不連續模式時，右半平面零點消失從而使得系統穩定。因此，在低輸入電壓和重輸出負載的情況下，設計反饋環路補償使得整個系統的傳遞函數留有足夠的相位裕量和增益裕量，則開關電源無論在何種模式下都能穩定工作。

1 反激式開關電源典型設計

圖1是為變頻器設計的反激式開關電源的典型電路，主要包括交流輸入整流電路，反激式開關電源功率級電路（有PWM控制器、MOS管、變壓器及整流二極管組成），RCD緩沖電路和反饋網絡。其中PWM控制芯片采用UC2844。UC2844是電流模式控制器，芯片內部具有可微調的振蕩器（能進行精確的占空比控制）、溫度補償的參考基準、高增益誤差放大器、電流取樣比較器。

開關電源設計輸入參數如下：三相380V工業交流電經過整流作為開關電源的輸入電壓Udc，按最低直流輸入電壓Udcmin為250V進行設計；開關電源工作頻率f為60kHz，輸出功率Po為60W。

當系統工作在最低輸入電壓、負載最重、最大占空比的工作情況下，設計開關電源工作在連續電流模式（CCM），紋波系數為0．4。設計的開關電源參數如下：

變壓器的原邊電感Lp=4．2mH，原邊匝數Np=138；5V為反饋輸出端，U5V=5V，負載R5=5Ω，匝數N5V=4，濾波電容為2個2200μF／16V電容并聯，電容的等效串聯電阻Resr=34mΩ；24V輸出的負載R24=24Ω，匝數N24V=17；15V輸出的負載R15=15Ω，匝數N15V=1l；一1 5V輸出的負載R-15V=15Ω，匝數N-15V=11。

2 功率級電路的傳遞函數

電流模式控制器控制框圖包含兩個反饋環，外部電壓環反饋電壓信息，內部電流環反饋電流信息（如圖2所示）。電流環的輸入是控制電壓UC和電感電流采樣值US的差值，電流環的輸出是占空比D。當US小于UC時，PWM調制器（Fm）輸出高電平，功率開關開通，當US大于UC，PWM調制器輸出低電平，功率開關關斷。通過具有固定頻率時鐘信號的RS觸發器，下一個周期自動置位。通過這種方式，電感峰值電流被控制電壓精確控制。

控制框圖中Gvd（s）是功率級電路占空比控制端到輸出電壓的傳遞函數，Gid（S）為占空比控制端到電感電流的傳遞函數，Fm（s）為PWM調制器的增益函數，He（s）為電流模式控制的開環采樣增益，Rs為電流采樣電阻，Uref為基準參考電壓。

基于文獻建立的反激式開關電源的交流小信號數學模型和Vorperian建立的簡化平均PWM開關模型以及Ridley Engirleering建立的電流模式的數學模型，建立反激式開關電源的等效電路模型，進而可以求得各環節的傳遞函數。

從控制到輸出的傳遞函數如下：

Gvd（s）和Gid（s）都具有雙極點，但當電流環增益足夠大，它們的雙極點可以抵消，從而可以得到如下近似的具有單極點的傳遞函數：

其中：UI為直流輸入電壓，Uo為輸出電壓，RL為等效負載電阻，RS為電流采樣電阻，n=Ns/Np為變壓器的匝數比。

零極點計算如下：

其中D為占空比，Lp為初級電感，RL為負載電阻，C為輸出電容，Resr為輸出電容等效串聯電阻。

由（1）式可以求得圖1所示開關電源從控制到輸出的傳遞函數：

其中對于多路輸出的負載RL，是指控制輸出端的等效負載。按照文獻提供的思路，將其他各路輸出都“映射”到5V反饋輸出，從而可以得到：

右半平面零點頻率frz=ωrz／2π=12kHz，電容等效串聯電阻ESR零點頻率fz=ωz／2π=2．2kHz，負載極點頻率fp=ωp／2π=125kHz。

控制到輸出的傳遞函數伯德圖如圖3所示，曲線1分別為其幅頻和相位圖。該圖利用Matlab提供的伯德圖分析工具繪制。

3 反饋補償網絡設計

反饋環節由電壓采樣網絡He（s），誤差放大器Gc（s）和輔助補償環節Gx（s）組成，則系統的開環傳遞函數T（s）=H（s）Gc（s）Gx（s）Gvc（s）。其中電壓采樣網絡H（s）=R1／（R1+R2），誤差放大器有TL43l和光耦TLP781構成，輔助補償環節包括電阻Rx和電容Cr。

由反饋網絡補償后得到的開環傳遞函數T（s）判斷反饋系統的工作性能，要滿足如下三個準則：

1）足夠大的開環傳遞函數增益|T|使得輸出U（s）接近于Uref（s）／H（s），并且與前向傳遞函數的增益關系不大，具有很好的抗干擾能力。

2）為防止一40dB／10倍頻程增益斜率的電路相位快速變化，系統的閉環增益曲線在穿越頻率附近的增益斜率應為一20dB／10倍頻程。

3）在穿越頻率處保證足夠大的開環傳遞函數的相位裕度，一般至少45°；在T（s）的相位為一180°時，保證幅值裕度Gm≤一10dB。

基于以上的準則設計了由TL43l和光耦TLP781組成的雙極點單零點反饋補償網絡，TL431內部的電壓基準Uref≈2．5 V。設計中略過了U C2844的內部誤差放大器，直接把反饋輸入信號接在誤差放大器的輸出端l腳，利用TL431構成反饋補償環節。這種設計可以把反饋信號的傳輸時間縮短一個放大器的傳輸時間，使電源的動態響應更快。

誤差放大器從誤差輸入信號到控制端的傳遞函數：

其中RB為UC2844內部0．5mA電流源的等效電阻，RB≈5kΩ，RD=200Ω。

補償零點fzc=l／（2πC1RF），補償極點fpc=1／（2πC2RF）。

反饋補償網絡設計的步驟如下：

1）將穿越頻率設定為右半平面零點頻率的l／4處，即fc=1／4frz=3kHz。

2）設定補償零點fzc=1／3fc=l kHz，補償極點fpc=3fc=9kHz，滿足fc/fzc=fpc/fc。

3）通過計算可得C1=lOnF，C2=100nF，RF=1．5kΩ。由于反饋補償網絡影響開環傳遞函數的特性，通過上式得到的補償網絡可能并不滿足設定的穿越頻率，因此可以借助Matlab提供的伯德圖分析工具配置參數，直到達到所需要的控制性能，圖3中的曲線2為較理想的補償曲線。

補償零點的設計要考慮低頻三相整流諧波（1 50Hz），補償極點的設計考慮右半平面零點頻率，并且要綜合考慮相位裕量和穩定帶寬的關系，最終調節的參數如下：

另外，當負載RL較小，初級電感Lp較大時，右半平面零點頻率可能較低，這樣就會造成反饋穩定的頻帶較窄，同時可能達不到所要求的幅值裕度Gm≤一10dB。為此，引入由Rx、Cx構成的輔助補償網絡，與內部等效電阻RB構成輔助零極點補償，進一步抵消右半平面零點頻率的影響，使得反饋回路在滿足幅值裕度和相位裕度的前提下，能獲得較大的環路增益。

輔助補償的零點fzx=l／（2πCxRx），輔助補償的極點fpx=1／（2πCxRB）。其中，fpx一般設計在frz附近，fzx=3fpx。輔助補償網絡的幅頻和相位曲線如圖3中曲線4所示。

反饋網絡補償后總開環傳遞函數T（s）的幅頻和相頻特性曲線如圖3中曲線3所示。由于三相整流電路產生的直流輸入具有三相交流輸入的3次諧波（150Hz），因此需要開關電源在低頻處有很好的頻率響應特性，通過調節RD的值得到較大的增益|T|；通過設計反饋補償網絡，使得開環傳遞函數T（s）在穿越頻率fc處的斜率為一20dB／10倍頻程，并且具有91°的相位裕度（如圖3所示）。因此，設計的反饋補償網絡是成功的，開關電源能夠穩定工作并且具有很好的動態響應特性。

4 實驗分析

為測試所設計的開關電源的穩定性和動態響應性能，設計如下的實驗：將負載由半載到滿載突變和滿載到半載突變（包括5V反饋負載突變），觀察5V的輸出波形，實驗波形如圖4所示。

圖4中上方所示為當負載突變時5V輸出波形圖（每格50mV），下方為上方波形的區間放大。5V輸出電壓為4．99V（電壓值通過配置電壓采樣網絡R1和R2得到），滿載時紋波40mV，半載時紋波14mV。當負載由半載到滿載突變（5V由空載到滿載），5V電壓下降大約20mV時反饋系統開始響應，并迅速調整輸出電壓值，在O．5ms的時間內達到新的平衡；當負載由滿載到半載突變時，5V電壓也僅有大約20mV的波動。由此可見，反饋系統具有良好的穩定性和動態響應特性。

5 結束語

反饋環節的設計是開關電源設計的關鍵也是設計的難點。本文在分析電流模式反激式開關電源控制框圖的基礎上得到了各個環節的傳遞函數，從而為反饋補償網絡的設計奠定了理論基礎，再結合Matlab提供的伯德圖分析工具，得到了優化的反饋補償網絡電路參數，很好的解決了棘手的反激式開關電源反饋穩定性和動態響應性問題。

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