摘 要： 隨著數(shù)字技術(shù)的日益發(fā)展，應(yīng)用在天文觀測領(lǐng)域的數(shù)字信號處理技術(shù)也越來越成熟。本文針對ADC量化對于中性氫（HI）觀測的影響進(jìn)行研究分析。首先對HI觀測進(jìn)行了介紹性描述；在此基礎(chǔ)上，對于使用實驗室4.5 m天線進(jìn)行HI觀測時的信號接收處理系統(tǒng)進(jìn)行了描述；重點對ADC量化以及射電望遠(yuǎn)鏡靈敏度的相關(guān)公式進(jìn)行推導(dǎo)，并結(jié)合4.5 m天線實際觀測的數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行對比說明，指出并證實了ADC量化位數(shù)不足帶來的對于觀測效果的影響可以通過提高積分時間得到補(bǔ)償。

0 引言

現(xiàn)階段在很多地方都架設(shè)有用于天文觀測的射電天文望遠(yuǎn)鏡，架設(shè)地點通常會經(jīng)過很多的選址對比，最終選擇出一個相對適合的地點。而為了做測試而搭建的天線考慮到使用方便的因素，有些會選擇在城市工作地點附近搭建。此時城市內(nèi)的一些通信信號就成為了射電強(qiáng)干擾信號，給天文觀測者帶來了很大的影響。

本文中4.5 m天線是架設(shè)在城市內(nèi)的，針對中性氫譜線觀測來進(jìn)行討論分析，目的是希望能夠?qū)⒁谏潆姀?qiáng)干擾存在的情況下進(jìn)行中性氫譜線觀測的觀測者提供一些參考，指出并證實ADC量化位數(shù)不足對于靈敏度的影響可以通過提高積分時間得到補(bǔ)償。

1 中性氫（HI）觀測的介紹

荷蘭天文學(xué)家Vande Hulst在1944年提出了銀河系中星系氫基態(tài)超精細(xì)結(jié)構(gòu)躍遷譜線（對應(yīng)氫的21 cm譜線）可以被觀測到的預(yù)測。中性氫的觀測開始于20世紀(jì)50年代Ewen和Purcell對于銀河系中性氫譜線的觀測，在此之后人們進(jìn)行了大量的中性氫觀測［1］。

用光學(xué)手段研究星際區(qū)域是很困難的，但是這些區(qū)域的氫原子卻可以輻射21 cm譜線，并且不會被那些星際物質(zhì)吸收，因此21 cm譜線成了探測宇宙空間的有力武器。通過觀測可以詳細(xì)地了解銀河系中性氫的分布及運動規(guī)律，為精確地測量一些天體的距離奠定基礎(chǔ)。高分辨率的中性氫觀測也是研究星系相互作用的一個重要手段。

處于基態(tài)的中性氫原子，其電子自旋所產(chǎn)生的磁矩相對氫核自旋所產(chǎn)生的核磁矩有兩種可能的取向：平行或反平行。前者的能量高于后者，當(dāng)處于上能級的中性氫原子躍遷到下能級時，發(fā)出頻率為1 420.406 MHz的光子，產(chǎn)生21 cm氫譜線輻射。在沒有外界擾動情況下，它的自發(fā)躍遷概率很低，一個處于基態(tài)高能級的中性氫原子要在長達(dá)約1 100萬年中才有一次躍遷到低能態(tài)的機(jī)會，導(dǎo)致了21 cm譜線的自然寬度很小［2］。

2 中性氫觀測的信號接收過程以及觀測設(shè)備介紹

觀測使用實驗室現(xiàn)有4.5 m口徑的實驗天線，信號經(jīng)由單極性饋源喇叭接收后經(jīng)過放大、濾波、混頻等一系列模擬信號處理之后傳輸?shù)綄嶒炇液蠖诵盘柼幚韰^(qū)域，將信號輸入到由CASPER設(shè)計研制的接收機(jī)數(shù)字處理平臺，此時信號中包含很強(qiáng)的通信用信號頻段，對于中性氫觀測來說這些通信寬頻信號就是強(qiáng)度很大的射頻干擾信號。

接收到的模擬信號經(jīng)過放大混頻之后首先要輸入ADC板卡來實現(xiàn)數(shù)字化，這是十分重要的一個步驟。經(jīng)過ADC量化之后的信號實現(xiàn)了數(shù)字化，數(shù)字化的信號可以完全按照算法要求來進(jìn)行后續(xù)的數(shù)字信號處理，從而得到HI譜線的觀測結(jié)果。圖1對應(yīng)實驗室4.5 m天線觀測時信號接收處理過程。

基于CASPE硬件平臺的譜線終端的實現(xiàn)是基于軟件無線電的思路。中心思想是構(gòu)造一個具有開放性、標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化的通用硬件平臺，將各種功能（如多相濾波、頻段獲取、調(diào)制解調(diào)類型、數(shù)據(jù)格式、通信協(xié)議等）通過軟件來實現(xiàn)。從基于硬件、面向用途的實現(xiàn)方法中解放出來。功能的軟件化需要減少功能單一、靈活性差的硬件電路，特別是模擬環(huán)節(jié)，讓數(shù)字化過程盡量靠近天線。采用開放性和可編程性的結(jié)構(gòu)來改變硬件的配置結(jié)構(gòu)［3］。

3 ADC量化對于觀測靈敏度的影響分析［4-8］

ADC板卡是整個過程中十分重要的一環(huán)，它是連接著模擬和數(shù)字的環(huán)節(jié)。圖2描述了ADC的結(jié)構(gòu)圖，前置的濾波器可以把輸入信號中高于某一頻率的頻譜去除，以避免高頻信號混疊到ADC的工作頻帶中。隨后是抽樣和保持電路，它可以對輸入的模擬信號采樣并在一個時間點保持不變，其目的是為了讓后級的電路把這個固定的電平轉(zhuǎn)化為所需要的數(shù)字編碼，這個時間也叫做轉(zhuǎn)換時間。

轉(zhuǎn)換的過程也就是量化的過程，在這個階段把基準(zhǔn)電平分成多個小的區(qū)間（例如N-bit的ADC就有2N個小區(qū)間）。在轉(zhuǎn)換時間內(nèi)找到與輸入抽樣電平相對應(yīng)的量化區(qū)間，數(shù)字處理器就能夠把它映射到對應(yīng)的數(shù)字輸出值，進(jìn)行編碼輸出，得到最后的數(shù)字輸出信號。

電路特性決定ADC的一些關(guān)鍵指標(biāo)，例如采樣和保持電路決定了ADC的精度和線性；量化器決定了ADC的分辨率；輸出緩沖器決定了輸出速率等。數(shù)模轉(zhuǎn)換器的精度（分辨率）定義為模數(shù)轉(zhuǎn)換器中用以描述一個模擬信號值所采用數(shù)字信號的位寬。N-bit的ADC用2N個不同的數(shù)值代表全量程范圍的連續(xù)模擬信號值，通常用LSB（Least Significant Bit）表示。

下面推導(dǎo)N比特量化帶來的影響。設(shè)VF為輸入模擬信號的滿量程電壓值，P為量化電平，若ADC的位數(shù)為N bit，則有關(guān)系：

ADC實現(xiàn)的是用離散的數(shù)字量來表示連續(xù)的模擬量，所以這個過程中必然會引入一個因量化而帶入的噪聲。在用離散數(shù)字信號表示模擬量的過程中，因為在量化過程中存在著一個類似四舍五入的過程，因此，引入的量化噪聲的最大量化誤差可以達(dá)到P/2。若輸入信號確定，并且假設(shè)輸入信號在滿量程的范圍均勻分布，也就是在（-VF/2，VF/2）之間均勻分布，則量化噪聲會在（-P/2，P/2）之間均勻分布，此處設(shè)定量化噪聲信號為X，則有：

方差是隨機(jī)信號在均值上下波動程度的一種統(tǒng)計特征，是用來說明隨機(jī)信號各可能值相對于均值的偏離程度的一種運算，若定義X（t）為平穩(wěn)隨機(jī)信號，則有：

D［X（t）］=E［X2（t）］-E2［X（t）］（7）

設(shè)定信號X（t）為加在單位電阻上的噪聲電流，則 E［X2（t）］表示消耗在單位電阻上的瞬時功率，包括交流和直流功率的一個平均值。E2［X（t）］可看作消耗在單位電阻上的等效直流功率。從而通過式（7）可知D［X（t）］表示消耗在單位電阻上的瞬時功率的交流部分平均值。

靈敏度對于射電望遠(yuǎn)鏡來說是一個很重要的指標(biāo)，通常是指望遠(yuǎn)鏡能觀測到的最小流量，用符號？駐T表示。在以下的推導(dǎo)計算中，Tsys是系統(tǒng)噪聲溫度，t是觀測的積分時間，BW是觀測的帶寬，則有：

當(dāng)觀測射電源沒有進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡觀測范圍時，望遠(yuǎn)鏡在觀測帶寬BW內(nèi)的輸入功率如下：

Poff=KTsysBW（9）

對應(yīng)的功率的波動是：

當(dāng)觀測射電源進(jìn)入觀測范圍時，由該射電源引起的接收功率的提升如果高于被觀測源進(jìn)入觀測范圍前的功率波動Poff，那么對于這個源的探測是一個可靠的探測。用Ptotal代表接收處理的總功率，Psource代表目標(biāo)觀測源帶來的接收處理功率，而此時有：

當(dāng)式（14）中的A足夠大（大于3）時，則認(rèn)為被觀測射電源是一個可以被可靠觀測到的源。

對于經(jīng)過ADC處理的電壓信號，ADC器件的位數(shù)越多，則得到的電壓值越精確。上面已經(jīng)計算了量化誤差引入的噪聲影響，據(jù)此可以得到量化噪聲引入功率Pn：

其中，N為ADC量化位數(shù)。可以看出f（N）=2×f（N+1），當(dāng)量化位數(shù)足夠多時，可以知道Pn十分小，從而Ptotal幾乎不受影響。也就是說在這種情況下當(dāng)ADC量化位數(shù)足夠多的時候，量化帶來的影響對于觀測的影響很小，幾乎可以忽略。但是在譜線觀測的進(jìn)行中，如果在觀測頻帶內(nèi)存在強(qiáng)的RFI（Radio Frequency Interference），情況將會發(fā)生很大的改變。在這種情況下，Tsys可以看成是隨頻率變化的函數(shù)。此時，因為ADC量化誤差而引入的Pn帶來的影響則發(fā)生了很大的變化，Ptotal因為強(qiáng)RFI的存在而發(fā)生了大幅度的提高，用P2表示有RFI的情況下的功率，用P1表示無RFI的情況下的功率，則有：

P1，total=P1，off+P1，source+P1，n（17）

P2，total=PRFI+P2，off+P2，source+P2，n（18）

當(dāng)把整個譜線觀測壓縮到ADC的量化電壓范圍內(nèi)時，各個量的變化如下：

P2，total》P1，total；P2，off

對比有RFI存在的觀測情況與沒有RFI存在的情況，則有：

也就是說ADC量化噪聲對于觀測的影響變大了，在射電源信號十分微弱的情況下，這種變化可能會導(dǎo)致信號被淹沒在噪聲中。根據(jù)式（13）可知，提高積分時間可以提高系統(tǒng)的靈敏度而得到更好的觀測效果，而ADC量化帶來的影響是式（13）中Ptotal中的一部分，所以如果在有RFI的情況下進(jìn)行觀測，ADC量化帶來的影響的加劇可以通過增加積分時間來進(jìn)行優(yōu)化。

4 觀測分析證明

在中性氫信號比較強(qiáng)的時段使用4.5 m天線進(jìn)行觀測，ADC為8 bit，有效數(shù)據(jù)部分占用為4 bit，將數(shù)據(jù)進(jìn)行32K個點的FFT，經(jīng)過100 000次累加后得到如圖3中虛線所示的譜線圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行1 bit量化得到新的數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣的處理得到的譜線圖如圖3中實線圖示，對比可以看出數(shù)據(jù)量化位數(shù)的降低，導(dǎo)致了信噪比明顯的降低。圖4是1 bit量化對應(yīng)譜線數(shù)據(jù)與4 bit量化對應(yīng)的譜線數(shù)據(jù)的比值，可以看出比值在對應(yīng)中性氫信號頻段發(fā)生了很明顯的強(qiáng)于其余頻段的下降，說明較低的量化位數(shù)的量化噪聲帶來的影響更為明顯。

將4 bit量化的數(shù)據(jù)進(jìn)行32K個點FFT，經(jīng)過了1 000次疊加得到譜線如圖5圖示，100 000次疊加得到的譜線如圖6圖示，實際的數(shù)據(jù)處理結(jié)果證實了增加積分時間提高了信噪比，從而可以補(bǔ)償?shù)土炕粩?shù)帶來的對于觀測的影響。

5 結(jié)論

在實驗室進(jìn)行調(diào)試時，窄帶強(qiáng)干擾信號如果不經(jīng)過合適的衰減，則會使ADC飽和，發(fā)生截斷輸出，從而使頻譜輸出波形發(fā)生嚴(yán)重的扭曲和變形。此時，必須增大對于輸入觀測信號的衰減，保證強(qiáng)干擾信號不飽和ADC，才能觀測到正常的譜線。但是增加對于輸入觀測信號的衰減使強(qiáng)干擾信號不飽和ADC后，在HI觀測頻段，ADC器件本身器件的噪聲就凸顯出來，所要觀測的HI信號被混在噪聲之中。統(tǒng)計意義上說可以通過增加足夠多的采樣點來進(jìn)行補(bǔ)償，也可以理解為就是相應(yīng)的提高積分時間來增加系統(tǒng)的靈敏度，這樣仍然可以得到有效的觀測結(jié)果。

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