三相電力變壓器被廣泛應用于世界各地的電網中進行高效電力傳輸。就電容、負載平衡和效率而言，三相電力變壓器比單相變壓器具有明顯的優勢，但對其損耗的計算卻并不像單相變壓器一樣簡單。使用 COMSOL Multiphysics? 軟件，我們可以正確地計算鐵芯、線圈和支撐結構的損耗，以及重要的集總參數（例如初級和次級電感）。變壓器的安全性和可靠性在很大程度上取決于設計，好的設計能夠很好地消除損耗。如果存在設計失誤可能會導致重大事故。

電力變壓器

從源（例如發電廠）到目的地（例如用戶）的電力傳輸效率是通過比較產生的功率和接收的功率來計算的。為了使傳輸效率最大，需要使傳輸期間的能量損失最小。當長距離傳輸功率時，通常通過在傳輸之前增加電壓，在接收端降低電壓，以減少流經傳輸網絡的電流，從而降低能量損耗。這個過程一般是在變電站中完成的。

德國布魯赫薩爾（Bruchsal）含三相變壓器的電站。圖片來自 Ikar.us— Karlsruhe：Datei：K?ndelwegNE.jpg 自己的作品。通過維基百科公共領域在CC BY 3.0 DE下獲得許可。

對于交流電，這種“升壓”和“降壓”過程可以基于一個簡單的原理（法拉第定律），通過使用一個由兩個線圈和一個鐵磁材料以最簡單的形式組成的變壓器設備來實現。這種使用單相交流電并且需要單相交流電壓的變壓器，被稱為單相變壓器。E-磁芯變壓器是一種常見的單相變壓器。

三相變壓器如何工作？

將三對線圈以多種不同配置纏繞到單個鐵磁芯上可以構造成三相變壓器。COMSOL Multiphysics 中的內置 線圈 特征允許用戶靈活更改線圈配置。

三相波形。通過維基百科在公共領域中的圖像。

三相系統具有更大的傳輸容量，因此比單相系統更有效率。另外，導體之間的相位差，導致每個導體中的電壓在其中一個導體之后的 1/3 周期處，以及另一個導體之前的 1/3 周期處達到峰值，從而確保了負載平衡。

一個三角型配置的變壓器。圖片由 Gargoyle888 提供自己的作品。通過維基百科在 CC BY-SA 3.0下獲得許可。

但是，對于大型配電網絡，需要進一步優化變壓器使效率最大，從而避免可能由于損耗而導致的高溫故障。考慮到這一點，我們需要優化設變壓器計以使其能夠處理損耗，這是制造高效、可靠的變壓器的最關鍵步驟之一。在不同的工作條件下，變壓器的任何一個不同部分都可能發生損耗。使用多物理場仿真，我們可以分別計算變壓器的線圈、鐵芯和支撐結構中的損耗，從而利用這些推論改進設計并將損耗降至最低。

電力變壓器損耗是如何產生的？為什么會產生損耗？

在三相變壓器中，我們可以將不同部分的損耗進行分類：

鐵芯損耗發生在變壓器的鐵磁芯中。

鐵芯損耗通常稱為鐵損耗，與銅損耗（線圈繞組的損耗）不同。

在大多數情況下，鐵芯損耗是由磁滯控制的。即，磁化對施加磁場的滯后。磁滯損耗是任何磁鐵的固有特性，其微觀機理可以用磁疇的摩擦來解釋：磁場越高，磁滯損耗就越高，并且與頻率呈線性關系。在開路狀態下，磁滯損耗最大，因為鐵芯感應的磁場最大。

有時，磁芯也可能會由于渦流而產生損耗。使用疊片鐵芯，可以最大程度地減小渦流。盡管如此，鐵芯中的渦流損耗仍然可能發生在外表面、尖角或某些裸露的零件（如夾板）中。這主要是由于短路或快速脈沖導致的。通常可以通過像處理支撐結構一樣對鐵芯的那部分進行處理來計算鐵芯的渦流損耗。

線圈損耗，也稱為銅損耗或I2R損耗，是由于導體的電阻導致線圈中的焦耳熱而產生的。

對于直流電流，可以使用歐姆定律簡單地計算這些損耗。然而，當涉及交流電時，由于集膚效應 和鄰近效應，損耗急劇增加。

支撐結構損耗是支撐變壓器的金屬結構中的損耗。

這些損耗是由于感應到支撐結構中的雜散電流（渦流）而發生的。

接下來，我們看看如何通過模擬將這些組件可視化，并通過數值仿真計算這些損耗。我們將模擬兩個最有趣的場景，這兩種情況通常都會成為預測損失的限制因素。我們將在 COMSOL Multiphysics 中使用二維（2D）軸對稱和三維（3D）模型進行計算。我們將通過使高壓繞組保持開路并將低壓施加到低壓端來執行開路測試；通過短路低壓繞組將電壓施加到高壓端以確保流過電路的額定電流來模擬短路測試。

建立三相變壓器模型

幾何、材料和研究

對于 3D 分析，我們使用均質線圈對變壓器的整個幾何結構進行建模，包括整個鐵芯和支撐結構。另一方面，2D 軸對稱等效于一個單相線圈，其中每個線圈匝數都經過準確建模。

我們可以使用 COMSOL 軟件中內置的線圈 特征輕松對三個線圈進行建模，并進行相應定制以適合特定的設計。

含支撐和不含支撐結構的變壓器 3D 模型幾何。

選擇無損耗鐵（電導率為 0.1）作為芯材，銅作為線圈。使用 阻抗 邊界條件對支撐結構進行建模。在 2D 軸對稱模型中，我們通過合并各個導體域來了解導體的電流密度。

開路測試僅在 3D 模式下執行，因為開路主要計算鐵芯中的磁場，而短路測試則在2D軸對稱和 3D 模式下執行，以分析存在的大量線圈，并分別分析2D計算中沒有出現的機械效應。

3D 模型

如表中所示，我們將模擬值與使用數學公式（例如 Steinmetz 方程）計算出的值進行比較。

以下是磁芯的磁通密度和磁化強度（飽和）仿真圖。如上所述，這兩種現象都會影響鐵芯的損耗。

磁芯的飽和磁化強度（左半部分）和磁通密度（右半部分）。

要在 3D 模型中執行短路測試，需要更改 12 個線圈饋電；也就是說，需要在初級線圈和次級線圈之間切換線圈激勵值。為了能夠在這些配置之間快速切換，我們利用 COMSOL Multiphysics 中的方法功能來自動執行這個過程。使用 3D 短路測試，我們得出了支撐結構的損耗。在 50Hz 時，支撐結構的損耗為 120W。

2D 軸對稱模型

在兩項單獨的研究中，我們在初級線圈和次級線圈上進行了短路測試，以評估銅損耗以及次級電感。為了在進行每項研究時都能有效地切換線圈的饋源，我們使用了方法功能，這樣只需要單擊一下就可以更改線圈激勵了。這兩項研究均在頻域中進行。

結果

我們可以在下面的圖中查看測試結果：

在 50Hz 時，銅損耗計算值為 5.5kW。

電流密度。我們看到導體中出現趨膚效應，表明電流密度存在很大差異。

在 COMSOL Multiphysics 中建立的三相變壓器模型。

使用多物理場仿真，我們可以準確地計算出三相電力變壓器各個組件的損耗。這對于研發測試階段非常有益。根據仿真結果，我們可以試驗幾何參數以及其他變量，例如線圈厚度和鐵芯疊片，并設計具有最佳性能和最小損耗的變壓器。

利用多物理場仿真優化真實世界中的變壓器設計

對于交流變壓器的制造商來說，改進設計的研發涉及許多不同的物理現象以及它們之間的相互作用。從這個意義上講，設計高效的變壓器是一個真正的多物理場問題。

影響變壓器設計的主要多物理場因素之一是它的散熱。根據熱性能評估變壓器有助于開發高效的冷卻系統。其他需要分析的因素與靜態和動態激勵下的機械完整性和材料變形有關。關于這些分析，我們的網站中有大量的資源可以供您參考，歡迎瀏覽。

變壓器產生的噪聲是由周期性激勵引起的特殊結構現象的一個示例，也稱為變壓器嗡嗡聲。這種聲音是變壓器內部不同來源（例如變壓器鐵芯、冷卻系統中使用的輔助風扇和泵）振動的結果。這些源中最重要的是由鐵芯的磁致伸縮和洛倫茲力引起的線圈振動。我們可以在 COMSOL? 軟件中很容易地將這兩種效應整合到變壓器模型中。

在解決這個問題時，瑞典 Vasteras 的 ABB 公司研究中心的研究人員創建了一系列仿真和計算應用程序，用于計算各種變壓器組件中的許多參數，您可以在我們的案例庫中查看相關案例模型。