一個(gè)關(guān)于卡爾曼濾波的問(wèn)題，之前用的互補(bǔ)濾波效果也還好，但在用卡爾曼濾波的時(shí)候出現(xiàn)了一些問(wèn)題：就是如何整定卡爾曼濾波的Q、R這兩個(gè)參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)分別是角度數(shù)據(jù)置信度與角速度數(shù)據(jù)置信度。我看別人用的這兩個(gè)參數(shù)都非常小，比如別人Q都是零點(diǎn)零零幾，而用的時(shí)候發(fā)現(xiàn)Q零點(diǎn)幾跟隨效果很差，我把Q調(diào)到1跟隨效果才差不多。但是Q和R不都是協(xié)方差嗎，它們可以取到1及以上的值嗎？即Q和R有沒(méi)有取值范圍，以及這兩個(gè)參數(shù)整定方法是什么？

回復(fù)：Kalman濾波算法常常被用來(lái)計(jì)算直立車(chē)模傾角和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。算法利用陀螺儀給出的轉(zhuǎn)速度量和加速度傳感器給出的傾角觀(guān)測(cè)量完成計(jì)算。除了Kalman濾波器算法之外，還可以使用互補(bǔ)濾波器進(jìn)行幫助計(jì)算。

如果不考慮系統(tǒng)狀態(tài)的時(shí)變性和系統(tǒng)噪聲的時(shí)變性，上述兩種方法本質(zhì)上是相同的。

下圖顯示了對(duì)于被測(cè)物體位置使用Kalman濾波算法來(lái)估計(jì)物體實(shí)際位置的示意圖。

通常情況下所使用的Kalman濾波器是離散時(shí)間系統(tǒng)形式的。我們真正想得到的物理量表示成系統(tǒng)狀態(tài)中的某些分量。對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)（濾波結(jié)果）所使用的信息來(lái)源于兩個(gè)方面，一個(gè)是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)演變模型的了解，包括系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣和輸入控制矩陣，輸入孔質(zhì)量等，另一方面來(lái)自于對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的觀(guān)測(cè)量。

但這兩方面的信息都會(huì)有某種不確定性。通常使用系統(tǒng)噪聲向量（W）和觀(guān)測(cè)噪聲向量（V）來(lái)表示。兩個(gè)噪聲大小分別使用它們各自的協(xié)方差矩陣來(lái)表示。系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣使用Q，觀(guān)測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣使用R。

下面是系統(tǒng)方程和觀(guān)測(cè)方程表達(dá)式。雖然在表達(dá)式中包括了系統(tǒng)噪聲w和轉(zhuǎn)測(cè)噪聲v，但在計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移和系統(tǒng)觀(guān)測(cè)量的時(shí)候并不考慮這兩個(gè)噪聲的影響。

兩個(gè)噪聲的影響只是在卡爾曼濾波器離散迭代算法過(guò)程中使用到了兩個(gè)噪聲的協(xié)方差矩陣Q和R。分別用于計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣P和卡爾曼濾波器增益K的大小。

下面是傳統(tǒng)線(xiàn)性卡爾曼濾波器的五個(gè)基本迭代公式。

從上面公式來(lái)看，真正所要濾波得到的結(jié)果來(lái)自于公式（4）中的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值x的某些分量，公式（4）的結(jié)果是由公式（1）所得到的狀態(tài)預(yù)測(cè)值和來(lái)自觀(guān)測(cè)量y計(jì)算得到的。其中卡爾曼濾波器增益K是在狀態(tài)預(yù)測(cè)值和觀(guān)測(cè)誤差值之間做了一個(gè)折中。

如果K很小，比如等于0，則濾波結(jié)果更加接近由系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值給出的遞歸結(jié)果；如果K很大，比如等于1，則濾波結(jié)果更加接近于觀(guān)測(cè)值所反算出來(lái)的狀態(tài)變量。

K值是由公式（3）計(jì)算獲得，其中的P值是通過(guò)公式（2）（5）進(jìn)行計(jì)算，反映了Q的大小，因此K值的大小可以由如下形式示意：

因此，K值至于Q,R的比值有關(guān)系，而與Q,R的絕對(duì)值沒(méi)有關(guān)系。所以，在不同算法中，R, Q的取值根據(jù)反應(yīng)的不同量綱，可以有很大的變化，但它們的比值會(huì)決定了濾波值應(yīng)該更多來(lái)自于系統(tǒng)模型演化的信息，還是來(lái)自于觀(guān)察信號(hào)信息。

在智能車(chē)競(jìng)賽中，使用Kalman濾波器將慣性傳感器所得到的車(chē)體陀螺儀所反映的角速度和和加速度傳感器所獲得的傾斜角信息進(jìn)行融合，獲得直立車(chē)模傾角和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

此時(shí)，往往將系統(tǒng)狀態(tài)x設(shè)定為車(chē)模需要觀(guān)察的角度。系統(tǒng)輸入量u為測(cè)量所得到的角速度；系統(tǒng)觀(guān)察值設(shè)定為有加速度傳感器給出的傾角。

系統(tǒng)模型噪聲w應(yīng)該反映出陀螺儀測(cè)定角速度的隨機(jī)誤差和隨著時(shí)間漂移的系統(tǒng)誤差兩部分。系統(tǒng)觀(guān)測(cè)噪聲v應(yīng)該反映了加速度計(jì)輸出量中在計(jì)算角度的近似誤差和由于車(chē)模運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的干擾噪聲。

如果Q大R小，造成K增加，則濾波結(jié)果中就會(huì)存在較大的由于車(chē)模運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的噪聲，俗稱(chēng)跟蹤不好；如果Q小R大，造成K減小，則濾波結(jié)果會(huì)出現(xiàn)兩種問(wèn)題，第一就是從處置值收斂到正確值的過(guò)程較慢，需要等一個(gè)比較長(zhǎng)的穩(wěn)定時(shí)間。另一方面就是會(huì)受到陀螺儀本身零點(diǎn)漂移，產(chǎn)生比較大的輸出零點(diǎn)誤差。

最終這兩個(gè)參數(shù)的大小可以根據(jù)所選擇的器件的實(shí)際性能（噪聲，漂移等）通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀(guān)察的方式獲得一個(gè)比較好的相對(duì)值。

審核編輯 ：李倩