線性反饋移位寄存器（LFSR）：通常由移位寄存器和異或門邏輯組成。其主要應(yīng)用在：偽隨機(jī)數(shù)，偽噪聲序列，計(jì)數(shù)器，BIST，數(shù)據(jù)的加密和CRC校驗(yàn)等。

Part.1

線性反饋移位寄存器（LFSR）主要包括兩大類：斐波那契（外部LFSR），又稱many-to-one；伽羅瓦（內(nèi)部LFSR），又稱one-to-many。

如下圖（模2的多項(xiàng)式：x^8+x^6+x^4+1）：

Part.2

抽頭（tap）：影響線性反饋寄存器下一個(gè)狀態(tài)的比特位叫做抽頭，抽頭的設(shè)定會(huì)決定線性反饋寄存器最大的輸出序列長度，抽頭通常用有限域算數(shù)中模2的多項(xiàng)式來表示（例如模2的多項(xiàng)式為：x^8+x^6+x^4+1）。通常N bits的線性反饋寄存器能產(chǎn)生最長的不重復(fù)序列為2^N-1。因?yàn)楫?dāng)所有寄存器的輸出為全零狀態(tài)時(shí)，線性反饋寄存器陷入死循環(huán)，故Nbit的線性反饋寄存器的輸出狀態(tài)有2^N-1。抽頭的位置會(huì)影響LSFR的最大輸出狀態(tài)的個(gè)數(shù)，例如：3bit的抽頭為【3，2】會(huì)產(chǎn)生7個(gè)狀態(tài)（多項(xiàng)式對應(yīng)為：x^3+x^2+1），若抽頭為【3，1】會(huì)產(chǎn)生2個(gè)狀態(tài)（多項(xiàng)式對應(yīng)為：x^3+x+1）。當(dāng)N bits下，抽頭的設(shè)定產(chǎn)生的最大輸出序列長度為2^N-1時(shí)，此時(shí)對應(yīng)的模2多項(xiàng)式為本原多項(xiàng)式。下表為不同的bits下，抽頭的設(shè)定（對應(yīng)不同的本原多項(xiàng)式）和最大的輸出狀態(tài)個(gè)數(shù)關(guān)系表。

Part.3

上面提到N bits的LFSR能產(chǎn)生最大輸出狀態(tài)的個(gè)數(shù)為2^N-1，如果輸出狀態(tài)包括全零的狀態(tài)，最大輸出狀態(tài)的個(gè)數(shù)可達(dá)到2^N，那么通過對LFSR做如下圖的修改，即如果檢測到Q［7］-Q［0］輸出狀態(tài)為全零時(shí)，經(jīng)過~|Q［6:0］^Q［7］邏輯運(yùn)算后輸出的結(jié)果為1，進(jìn)而保證線性反饋寄存器不會(huì)陷入死循環(huán)中。

Part.4

在實(shí)際的應(yīng)用中，例如crc的校驗(yàn)，會(huì)用到模2的多項(xiàng)式的運(yùn)算，遵循如下的計(jì)算原則：

寫在最后

這里只是介紹了線性反饋移位寄存器的原理，后面會(huì)講到RTL的實(shí)現(xiàn)。

審核編輯：郭婷