試驗設計（DOE）是一完美的工具，有效地確定關鍵輸入是否與關鍵輸出有關。幕后，“DOE”只是一個簡單的回歸分析。然而，不簡單的是當你計劃你的實驗時，你必須做出選擇：你應該測試什么？您選擇的X的范圍應該是什么？你應該實驗多少次？你需要中心點嗎？等等，讓我們先來談談中心點。

一、什么是中心點

中心點 - 表示所有因子水平都設置在低設置和高設置之間的中間位置時的試驗。

這里有兩個因子，每個因子兩個水平。其中溫度低水平為120℃，高水平為180℃，則溫度的中間水平就是150℃。同理，時間低水平為10s，高水平為30s，則時間的中間水平為20s。而所謂的中心點就是這兩個因子都取中間水平的一種組合，即（150℃，20s）。

你在Minitab統計軟件的數據收集計劃可能看起來像這樣的東西，中心點顯示為藍色：

以上數據來自藍寶書第三版506頁，例13-4

注意：

代碼化后，因子低水平設置為-1，高水平設置為1，中心點設置為0。

真正的中心點只能與在選擇的兩個水平之間的中點處設置的數字因子一同使用。如果您具有類別因子與數字因子的組合，則 Minitab 將創建偽中心點。這些點是類別因子水平的每個組合位置處的數字因子的中心點。

順便提一下，取最高水平或最低水平上設置時的試驗點，稱為角點。

二、中心點有什么用？

首先，我們要認識到實驗設計的三個基本原則：完全重復、隨機化和區組化。重復實驗中，MSE包含純的仿行誤差，它提供了試驗變異的最好估計。如何實現“完全重復試驗”呢?一種辦法就是將每個試驗條件都重復 2次或更多次，這樣做的好處是對于試驗誤差估計得更準確了，但代價卻是大大增加了試驗次數因而增加了試驗成本。另一種更巧妙的辦法就是只在“中心點”處安排重復試驗，通常是在中心點重復做3次或4次試驗。

下面我們就來看看中心點的好處。

1. 根本目的： 提高對實驗誤差的精確估計，確保有（足夠的）自由度分析實驗誤差。

對于自由度的問題，我在上一篇文章中做了一些闡述，在這里我們要強調的是自由度是否足夠，順便討論一下在模型中要不要包含中心點。（我們以上面的數據為例，模型中最終只有A、B、D和BD是顯著的）。

a. 在模型中包含中心點

當模型中包含中心點時，從以上三張圖，我們可以發現以下兩點：

彎曲項自由度不包含在誤差項中，誤差項的自由度為13；

效應Pareto圖上的臨界值為2.16.

b. 在模型中不包含中心點

當模型中不包含中心點時，從以上三張圖，我們可以發現以下兩點：

彎曲項自由度包含在誤差項中，誤差項的自由度為14；

效應Pareto圖上的臨界值為2.145.

我們再來看看效應Pareto圖上的紅色參考線是怎么來的。

有了以上結論，那么就有一個問題：如果誤差自由度不為0（如果為0，請看上一篇文章）但又不夠會發生什么呢？這時候效應Pareto圖中的紅色參考值會變大，而我們比較項是否顯著是與把各種項的t值與紅色參考值進行比較，如果這個參考值由于誤差自由度不夠而變大會使得本應該是顯著的項而判斷為不顯著。

所以，擬合模型時不要包含中心點，確保有足夠的自由度來估計實驗誤差。

2. 輔助判斷實驗環境是否發生大的變化。

中心點處各因子的水平相同，如果實驗是在穩定的環境下完成的，這三個響應值應該大致相同。在把因子點試驗的順序隨機化之后，如果再把在中心點處所進行的3次試驗安排在全部試驗的開頭、中間和結尾，那么這幾個點的試驗結果間只應存在隨機誤差。如果這幾個試驗結果呈現非常明顯的上升、下降或其他不正常的趨勢，則有可能幫助我們發現在試驗過程中出現的不正常狀況。

這里，我們可以借助散點圖來分析這個問題：

從以上圖上看出，沒有非常明顯的上升和下降趨勢（雖然有一點上升趨勢）。

3. 檢查模型是否存在彎曲，是否有必要做響應曲面設計(RSM)。

因子設計假設每一個X和Y之間有一個線性關系，因此，如果任何X和Y之間的關系表現出曲率，你不應該使用一個因子設計，因為結果可能會誤導你。那么，你如何統計確定這種關系是否是線性的呢？有中心點就不用擔心了！如果中心點的值是顯著的（即，小于α），那么你可以得出這樣的結論：存在彎曲并考慮使用響應曲面試驗（如中心復合設計）來分析你的數據。雖然因子設計可以檢測曲率，但你必須使用一個響應面設計模型（建立一個方程）的曲率。

4. 相當于三水平的設計，提高模型的精度。

原來只有高低兩個水平，加了中心點后，相當于三水平的設計，可提高模型的精度。

對于中心點的分析我們今天就講到，里面還有很多問題沒有展開：為什么效應Pareto圖中的參考值用的是t分布來計算、模型彎曲顯著是不是一定得要做RSM，模型彎曲不顯著是不是一定不需要做RSM……

審核編輯 黃昊宇