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為什么過采樣率每提高4倍可以提高ADC 1bit的有效分辨率?

冬至子 ? 來源:工程師看海 ? 作者:工程師看海 ? 2022-11-03 10:15 ? 次閱讀

數(shù)字世界是模擬世界的鏡像,而ADC就是連接兩個(gè)世界的大門。一切模擬信號(hào)一旦經(jīng)過ADC離散化后,其幅值必然會(huì)失真,其重要原因是ADC分辨率有限,只能逼近真實(shí)幅值。

我們不可能抵達(dá)真理,只能無限的接近真理。

分辨率是ADC的重要參數(shù)之一,它和精度是兩個(gè)不同的量,精度描述的是離散結(jié)果的準(zhǔn)確性,而分辨率描述的是ADC能夠分辨的最小信號(hào),為1LSB。

換言之,分辨率高的ADC能區(qū)分出更小的信號(hào),但其轉(zhuǎn)化的結(jié)果準(zhǔn)確性受精度限制。

圖片

一個(gè)8bit ADC,可分辨出256種電平,當(dāng)輸入范圍是2.56V時(shí),1LSB即為10mV。受分辨率限制,ADC輸出值和實(shí)際值之間存在誤差。

下圖是量化誤差的示意圖,對(duì)于變化小于1LSB的信號(hào),ADC是無法區(qū)分出來的,輸入和輸出此時(shí)的誤差即為量化誤差。

圖片

量化噪聲的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型如下,

e(t)=st, -q/2s < t < +q/2s

圖片

根據(jù)輸入信號(hào)、ADC分辨率和量化誤差的關(guān)系,我們可以推導(dǎo)出一條重要的SNR計(jì)算公式。

下面就是經(jīng)典的ADC SNR計(jì)算公式。

SNR = 6.02N + 1.76dB

DC至fs/2帶寬范圍

如果使用數(shù)字濾波來濾除帶寬BW以外的噪聲成分,則等式中還要包括一個(gè)校正系數(shù)

圖片

或者寫作

圖片

BW是信號(hào)帶寬,F(xiàn)S是采樣率,OSR=Fs/(2*BW)就是過采樣率。

圖片

我們所說的過采樣率每提高4倍,可以提高ADC 1bit的有效分辨率就是根據(jù)上面的公式來的,

為什么“過采樣率每提高4倍,可以提高ADC 1bit的有效分辨率”?

舉個(gè)栗子

當(dāng)過采樣率OSR為1時(shí),

圖片

當(dāng)過采樣率OSR為4時(shí),

圖片

對(duì)比公式1和公式2,只有紅色框部分不同,即過采樣帶來的SNR收益和增加分辨率N是可以轉(zhuǎn)化等效的。

額外增加的位數(shù)N+:

N+=10log(OSR)/6.02,

當(dāng)OSR=1,4,16,,,,時(shí),N+=1,2,3,,,,,

這就是通常所說的,過采樣率每增加4倍,可以提高1bit分辨率的原因。

圖片

那么是不是只要提高采樣速率就可以提高分辨率了呢?

其實(shí)不對(duì),從公式2可以看出,10log(4)變?yōu)?0log(1)了,這個(gè)過程還需要降低采樣,或者下抽,這么做除了降低數(shù)據(jù)量外,就是可以提高分辨率。

如何下抽,是一個(gè)學(xué)問,如果簡(jiǎn)單的求平均,往往只提高信噪比,達(dá)不到提高有效位數(shù)的目的,好多人在這里會(huì)采坑。

審核編輯:劉清

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