摘要：在陣列天線的工程設(shè)計(jì)中，各種形式的誤差影響著天線方向圖。本次推文主要分析理論上的隨機(jī)相位誤差以及量化相位誤差對(duì)陣列方向圖的影響。

0 1隨機(jī)相位誤差

相控陣天線是一種通過(guò)控制陣列天線單元的饋電幅度和相位來(lái)改變遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖形狀的天線。它具有高增益、波束指向可調(diào)、波束可賦形、低副瓣等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于一些軍用(例如預(yù)警雷達(dá))和商用(例如基站天線和衛(wèi)通天線)領(lǐng)域。

低副瓣陣列的設(shè)計(jì)原理在實(shí)際應(yīng)用中，饋電網(wǎng)絡(luò)和天線加工、裝配等過(guò)程往往會(huì)引入一些幅度和相位誤差。隨機(jī)的相位誤差雖然對(duì)陣列天線的波束指向影響較小，但其也會(huì)導(dǎo)致天線出現(xiàn)副瓣抬升、增益下降等現(xiàn)象。接下來(lái)定量分析隨機(jī)相位誤差對(duì)天線方向圖的影響。下圖展示了一個(gè)單元間隔d、沿y軸組陣的N單元均勻直線陣，其相鄰單元相差為α。

考慮單元為點(diǎn)源天線且等幅激勵(lì)的情況，則上述陣列的方向圖綜合公式可簡(jiǎn)化如下：

當(dāng)d=0.48λ、N=20時(shí)，利用MATLAB繪制其掃描0°、30°、45°的方向圖如下所示：

對(duì)于單元n存在相位誤差的情況，其方向圖綜合公式為：

為了模擬隨機(jī)相位誤差，可定義為一個(gè)在[-1,1]范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，可取。模擬分別為15、30、45時(shí)，該線陣45°指向的方向圖如下所示：

可以看出，隨機(jī)相位誤差的存在對(duì)波束指向的影響較小，但方向圖副瓣電平會(huì)升高。

0 2量化相位誤差

除了上一小節(jié)講述的隨機(jī)相位誤差，數(shù)字移相器引入的量化相位誤差也會(huì)影響天線方向圖。在聊聊平板相控陣天線中，我們談到了位數(shù)字式移相器的最小相移量，

從公式可以看出移相器所能提供的相位差并非連續(xù)變化，而是以的整數(shù)倍進(jìn)行變化：

在這種情況下，實(shí)際能提供的相位輸入與理論計(jì)算就會(huì)存在差異。其除了會(huì)造成波束躍度過(guò)大引起的掃描盲區(qū)，還會(huì)對(duì)天線的副瓣電平造成影響。若對(duì)于第n個(gè)天線單元，移相器的給入相位滿足以下條件：

對(duì)于最壞的情況 (1-bit移相器)，移相器僅提供0°和180°兩種相位的輸出。在不考慮隨機(jī)相位誤差的情況下，可通過(guò)MATLAB仿真計(jì)算給出理論最大波束指向45°時(shí)的方向圖如下所示：

可以看出，配備1bit移相器的20單元均勻直線陣，其方向圖波束指向45°附近，但是出現(xiàn)了較高的副瓣。接下來(lái)比較配備2-bit和3-bit移相器的情況下，陣列天線的方向圖：

隨著移相器位數(shù)的增加，陣列的副瓣電平逐漸降低。3位移相器大致能滿足基本需求，盡管遠(yuǎn)區(qū)副瓣也會(huì)抬升到-15dB左右。上述四種情況下的對(duì)比方向圖整理如下：

0 3定向性和效率的計(jì)算

對(duì)于均勻直線陣，若方位角對(duì)天線方向圖函數(shù)無(wú)關(guān)，此時(shí)天線的定向性可利用下述公式精確計(jì)算：

例如元天線的歸一化方向圖函數(shù)為，其定向性為：定義量化相位下利用效率 (phase quantization)，

對(duì)于上一小節(jié)離散計(jì)算的方向圖數(shù)據(jù)，可以利用積分的思想，將積分拆分為級(jí)數(shù)求和。

然后對(duì)上述公式簡(jiǎn)單進(jìn)行下坐標(biāo)變換，再利用MATLAB軟件編程后不難得出理想相位激勵(lì)，以及配備1-bit，2-bit，3-bit移相器的上述線陣在45°波束指向的量化相位下利用效率對(duì)比圖如下所示：

審核編輯：湯梓紅