本文將介紹基本控制理論，并討論如何分析DC-DC電壓控制環(huán)路的穩(wěn)定性和帶寬。它可以幫助設計人員深入了解控制環(huán)路，以及在遇到控制環(huán)路問題時準確快速地計算電路參數(shù)，而不是反復試驗。

介紹

環(huán)路補償是設計DC-DC轉(zhuǎn)換器時的關鍵程序。如果應用中的負載具有高動態(tài)范圍，設計人員可能會發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)換器不再平穩(wěn)工作，輸出電壓不再穩(wěn)定，從而導致穩(wěn)定性或帶寬問題。了解環(huán)路補償概念有助于設計人員處理典型的電源管理應用。

本文分為三個部分。前兩部分討論控制系統(tǒng)理論、一般降壓DC-DC轉(zhuǎn)換器拓撲以及如何設計DC-DC控制環(huán)路。在第三部分中，我們以MAX25206為例，說明如何應用控制理論來評估和設計DC-DC控制環(huán)路。

控制系統(tǒng)理論簡介

控制系統(tǒng)無處不在。空調(diào)控制室溫，司機控制汽車的方向，蒸籠控制煮餃子時的溫度等。控制是指操作一個裝置或一個物理量生產(chǎn)過程，實現(xiàn)一個變量來保持恒定，或者沿著預設軌跡沿預設軌跡運動的動態(tài)過程。通常，自然界中的系統(tǒng)是非線性的，但微觀過程可以被視為線性系統(tǒng)。在半導體領域，我們將微電子視為線性系統(tǒng)。

能夠?qū)崿F(xiàn)自動控制的系統(tǒng)是閉環(huán)系統(tǒng)，反之則是開環(huán)系統(tǒng)。開環(huán)系統(tǒng)的特點是系統(tǒng)的輸出信號不影響輸入信號。如圖 1 所示，其中

圖1.開環(huán)系統(tǒng)。

G（s）是系統(tǒng)在復頻域中的傳遞函數(shù)

V我是輸入信號和VO是 S 域中的輸出信號。圖2中的閉環(huán)系統(tǒng)具有從輸出到輸入的反饋路徑。系統(tǒng)的輸入節(jié)點將是輸入信號和反饋信號之間的差值。

圖2.閉環(huán)系統(tǒng)。

當控制器迭代直到輸入信號等于反饋信號時，控制器達到穩(wěn)定狀態(tài)。使用數(shù)學方法，您可以得到以下閉環(huán)系統(tǒng)方程：

那么簡化的等式如下：

其分母相位（公式4）等效于開環(huán)傳遞函數(shù)（也稱為環(huán)路增益）。其增益幅度提供反饋強度，其帶寬是閉環(huán)系統(tǒng)的可控帶寬。當然，它們的相移也會疊加。應該知道，如果環(huán)路增益大于0 dB，同時相移為180°，則控制環(huán)路將以正反饋工作并形成振蕩器。這是穩(wěn)定性設計的關鍵點。設計人員應確保相位裕量和增益裕量在安全范圍內(nèi)，否則整個系統(tǒng)環(huán)路將開始自振蕩。

通用降壓DC-DC轉(zhuǎn)換器拓撲

接下來，我們看一下降壓DC-DC轉(zhuǎn)換器的拓撲和控制環(huán)路。

圖3.降壓直流至直流模塊。

圖3所示為簡化為小型交流信號電路的典型降壓轉(zhuǎn)換器原理圖。它包括三級：降壓調(diào)制器級、輸出LC濾波器級和補償網(wǎng)絡級。每個階段都有自己的傳遞函數(shù)。這三個階段構成了整個控制回路。比較器和半橋構成降壓調(diào)制器。比較器輸入信號來自振蕩器和補償網(wǎng)絡。補償網(wǎng)絡在閉環(huán)反饋路徑中實現(xiàn)。調(diào)制器的交流小信號增益為

其中 V聚丙烯是振蕩器三角波的峰峰值電壓。V抄送是半橋的輸入功率。在控制理論中，小信號增益等效于傳遞函數(shù)。如您所見，調(diào)制器沒有相移，只有幅度增益。LC濾波器傳遞函數(shù)為

其中L和C是電感和電容。這是一種理想的狀態(tài)。通常，電路中存在寄生參數(shù)，如圖4所示。

圖4.具有寄生參數(shù)的LC濾波器。

DCR 是電感 L 的直流等效電阻，ESR 是輸出電容器的等效串聯(lián)電阻。因此，LC濾波器傳遞函數(shù)為

顯然，ESR將為控制環(huán)路生成零。當ESR太大而無法忽略時，設計人員應考慮ESR可能導致的穩(wěn)定性問題。補償網(wǎng)絡用于消除寄生效應并改善環(huán)路響應。

圖5.II類補償拓撲。

降壓DC-DC模塊向我們展示了一個II型補償網(wǎng)絡。這種補償電路將提供一個零點和兩個極點。

還有I型和III型補償電路。

圖6.I 類補償拓撲。

類型 I 只是一個集成節(jié)點。這是一個最小相位系統(tǒng)。

III型傳遞函數(shù)類似于II型傳遞函數(shù)。

如您所見，III型傳遞函數(shù)更為復雜。它有兩個零和三個極點。在圖7中，運算放大器（OPA）用于誤差放大。運算跨導放大器（OTA）也可用于環(huán)路中的誤差放大。

圖7.III型補償拓撲。

圖8.具有 OTA 的 II 類補償拓撲。

它的傳遞函數(shù)類似于 OPA 拓撲。輸出電壓誤差信號首先通過OTA放大并轉(zhuǎn)換為電流信號，然后通過補償網(wǎng)絡轉(zhuǎn)換為電壓控制信號。在選擇的任何類型的拓撲或放大器中，零點和極點必須位于適當?shù)念l率。

如何設計DC-DC控制回路？

讓我們看一下具有II型環(huán)路補償?shù)慕祲篋C-DC轉(zhuǎn)換器的整個開環(huán)傳遞函數(shù)。

調(diào)制器和LC濾波器的傳遞函數(shù)不能輕易改變。我們只能修改補償網(wǎng)絡。

讓我們以類型 II 拓撲為例。II型傳遞函數(shù)有兩個極點和一個零點，如下所示。

Fz = 1/RzCz;

Fp1 = 0;

Fp2 = R1（Cz + Cp）/R1RzCpCz;

極點和零點位置由環(huán)路增益和環(huán)路相移決定。正極點將為波特圖中的增益曲線增加–20 dB/dec斜率，并將為波特圖中的環(huán)路相位曲線增加–90°相移。相反，正零點將為增益曲線增加20 dB/dec斜率，并為環(huán)路相位曲線增加90°相移。我們可以看到，對于II型補償環(huán)路，有兩個極點和一個零點，具有寄生效應的LC濾波器也有2個極點和一個零點。寄生極點可能會迫使環(huán)路增益交越點（開環(huán)圖與軸交叉的點;其中增益為0 dB）的斜率高達-40 dB/dec甚至更高。這意味著系統(tǒng)的相移將達到180°（相位裕量將達到0°）并引起自振蕩。設計師應該避免這種風險。根據(jù)經(jīng)驗，我們應該確保環(huán)路增益交越斜率為–20 dB/dec。為了解決這個問題，設計人員只能修改補償網(wǎng)絡。修改Rz或Cz可以改變零的位置，修改Cp可以修改子極點。通常，寄生極點和零點位于非常高的頻率中，因此我們將Fp2放置在比Fz稍遠的位置，以強制寄生極點和零點低于0 dB。Fz和Fp2都將是環(huán)路帶寬的重要因素。

圖9.II型波特圖。

通過調(diào)整極點和零點的位置，可以改變環(huán)路的頻率響應和相位響應。因此，我們可以在環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性裕度之間實現(xiàn)平衡。

例如，MAX25206的原理圖如圖10所示。在電路中，V外= 5 V， I負荷= 3.5 A，所以 R負荷= 1.43 Ω。

圖 10.MAX25206典型原理圖

其補償網(wǎng)絡是Cp = 0 pF的II型網(wǎng)絡（根據(jù)公式8）。第二個極點位于無窮大頻率處，我們可以計算出 R5 和 C2 的第一個零點，F(xiàn)z = 1/（4.7 nF × 18.2 kΩ） = 11.69 kHz。在輸出LC濾波器中，我們可以通過傳遞函數(shù)方程7在Fz = 16.4 MHz時以及Fp1 = 1.8 kHz –37.6 kHz和Fp2 = 1.8 kHz + 37.6 kHz時的復極點得到ESR和輸出電容的零點。可以預見的是，Gf增益將在1.8 kHz時達到最大點。當頻率大于1.8 kHz時，Gf增益將迅速下降。補償零Fz是對環(huán)路增益降低的補償。此外，我們應該知道，如果環(huán)路增益大于0 dB，LC濾波器將以37.6 kHz諧振。設計人員不應將Fz設置得太接近1.8 kHz，以確保環(huán)路增益在37.6 kHz時不會高于0 dB。交流環(huán)路仿真結果如圖11所示。

圖 11.MAX25206交流環(huán)路仿真

此外，Type III可以提供更大的環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性潛力。當然，要評估一個系統(tǒng)，我們不僅應該使用開環(huán)傳遞函數(shù)和波特圖，還應該觀察閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡是否在左半平面，并在時域中分析微分方程。但就便利性而言，觀察波特圖的開環(huán)傳遞函數(shù)是實現(xiàn)穩(wěn)定電源系統(tǒng)設計的最常見和最簡單的方法。補償環(huán)路、補償方法和理論與其他類型的DC-DC拓撲相同。唯一的區(qū)別是調(diào)制器，它只是環(huán)路傳遞函數(shù)的增益。

其他補償網(wǎng)絡拓撲示例

除了不同類型的DC-DC拓撲外，還有具有不同方案的控制環(huán)路。與DC-DC轉(zhuǎn)換器一樣，MAX20090 LED控制器由電流控制環(huán)路組成。轉(zhuǎn)換器檢測輸出電流并將其反饋回控制環(huán)路以達到預期值。另一個例子是MAX25206降壓控制器，具有限制峰值或平均電流的功能。它檢測輸出電壓和平均電流并反饋它們。它是一個雙閉環(huán)控制器。通常，電流控制環(huán)路在內(nèi)環(huán)路中，電壓控制環(huán)路在外環(huán)路中。電流環(huán)路的帶寬（即響應速度）大于電壓環(huán)路的帶寬，因此可以實現(xiàn)限流。第三個例子是MAX1978溫度控制器。它包含一個驅(qū)動熱電冷卻器（TEC）的H橋。不同電流的方向?qū)Q定TEC的加熱或冷卻模式。反饋信號是TEC的溫度。這樣的控制環(huán)路將迫使輸出TEC的溫度達到預期溫度。

結論

無論哪種形式的電路拓撲結構，用于自動控制的模擬電路的基礎是本文討論的理論。設計人員的目標是實現(xiàn)更高的帶寬和更魯棒的穩(wěn)定性，同時平衡環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性。

審核編輯：郭婷