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脈沖雷達(dá)和相干檢測

電子萬花筒 ? 來源:電子萬花筒 ? 2023-01-06 10:41 ? 次閱讀
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脈沖雷達(dá)的基本工作過程如下圖所示

dc648dfe-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

對于脈沖雷達(dá)來講,只對信號(hào)的存在進(jìn)行判斷,得出的結(jié)果很簡單:是否接收到回波信號(hào),附帶延時(shí)。

本文將重點(diǎn)講解虛線框中的部分,也就是雷達(dá)信號(hào)的接收和檢測,x(t)為接收端經(jīng)過預(yù)處理的信號(hào)。

dc7de646-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

匹配濾波器的概念和意義

匹配濾波器可以等價(jià)于一個(gè)相關(guān)器,其主要作用是去除信道中的白噪聲影響。相關(guān)器,顧名思義就是計(jì)算兩個(gè)信號(hào)的關(guān)聯(lián)程度,或者說相似程度。

dc8ccdbe-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

Rxy(τ)的值越大,則表示x(t)和y(t)相似程度越高。假設(shè)要從x(t)要檢測出有用信號(hào)s(t),那么這個(gè)濾波器該要怎么設(shè)計(jì)呢?
仔細(xì)觀察上式,可以做如下變換

dc97953c-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

假設(shè)x(t),s(t)為兩個(gè)空間向量X,S,t是[t0,t1]時(shí)間寬度,維度等于抽樣點(diǎn)數(shù),連續(xù)的話就是無窮維。

dca3c258-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

dcabcc28-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

現(xiàn)在問題就轉(zhuǎn)化成了求>最大范數(shù),運(yùn)用柯西-施瓦茨不等式,在||s(t)||值一定的情況下

dcbec904-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

當(dāng)x(t)和s(t)線性相關(guān)時(shí),等式成立,對于一維函數(shù)來講,有如下關(guān)系

dcc80f78-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

當(dāng) x(t) = ks(t)時(shí),即取有用信號(hào)s(t)自身做匹配濾波器的模板,可以得到最大的相關(guān)性輸出。

換句話說,s(t)和與自己的有尺度變換的信號(hào)相關(guān)性是最強(qiáng)的。

波形的選擇

雷達(dá)脈沖波形的選擇有3個(gè)要點(diǎn):

1.盡可能地利用系統(tǒng)帶寬

2.波形簡單易于實(shí)現(xiàn)

3.自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)邊帶特征,主旁瓣和峰值易于識(shí)別

要滿足以上3點(diǎn),chirp信號(hào),也稱LFM,即線性調(diào)頻信號(hào)是一個(gè)不錯(cuò)的選擇,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

dcd7d070-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

其中β為掃頻帶寬,τ為掃頻時(shí)間,βτ稱為BT積

波形是這樣的
dce95bba-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

頻率隨時(shí)間是這樣變化的

dcf64ae6-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.jpg

其瞬時(shí)頻率F(t) 為

dd016c28-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

頻譜是這樣的

dd0b5e4a-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

近似一個(gè)帶寬為βHz的矩形。

自相關(guān)函數(shù)是這樣子的

dd18902e-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.png

接近一個(gè)δ函數(shù),具有很強(qiáng)的指向性,非常容易分辨。實(shí)際上它的瑞利分辨率為1/β S,瑞利分辨率可以近似理解為時(shí)間分辨率,意為最小的可分辨的回波間隔。

系統(tǒng)仿真

假設(shè)有這樣一個(gè)雷達(dá)系統(tǒng),其中頻接收機(jī)采樣率125M SPS,中頻帶寬20 MHz,脈沖時(shí)長10uS,發(fā)射功率5W,接收衰減120dB(含來回信號(hào)衰減,天線增益等影響因素),噪聲增益106dB,現(xiàn)在探測500m外的一個(gè)目標(biāo),情況如何呢?

dd221720-8d56-11ed-bfe3-dac502259ad0.jpg

可以看到接收信號(hào)已經(jīng)完全被噪聲淹沒,但相干接收機(jī)仍然檢測到了信號(hào)。

實(shí)際距離500米,測算距離4.992000e+02米,誤差0.160000%
發(fā)射功率 4.929363e+00,接收功率 4.843071e-12,噪聲功率 7.985455e-11,信噪比 -12.171789dB

參考仿真代碼

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% 脈沖雷達(dá)仿真

clc;closeall;clearall;

%%

Fs = 125e6;%數(shù)據(jù)采樣率125M SPS

beta= 20e6;%接收中頻帶寬,20MHz

tao = 10e-6;%脈沖時(shí)長10uS

%%

c = 3e8;%光速,單位米

l = 500;%目標(biāo)距離,單位米

t_d = l/c;%回波延遲,單位秒

a_t = 0.088;%發(fā)射功率系數(shù)

a_r = 1e-6;%信道衰減系數(shù)

a_n = 5e-6;%噪聲增益

%%

N = tao * Fs;%信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)

t = 0 : tao/(N-1) : tao;%時(shí)間序列

%發(fā)射信號(hào)

s_t = a_t*cos(pi*(beta/tao)* t.*t);

%噪聲信號(hào)

s_n = a_n*a_t*rand(1,N);

%接收信號(hào)

s_r0 = a_r*a_t*cos(pi*(beta/tao)* (t + t_d).*(t + t_d));%衰減部分

s_r = s_r0 + s_n;%實(shí)際波形

%相干接收

rr = xcorr(s_t,s_r);

%檢測峰值并標(biāo)記

[M I] =max(rr);

%計(jì)算延遲

delta_t = (I - N) / Fs;

%換算距離

l_ra = delta_t * c;

%計(jì)算誤差

err = (l - l_ra)/l * 100;

str =sprintf('實(shí)際距離%d米,測算距離%d米,誤差%f%%',l,l_ra,err);

disp(str);

%發(fā)射信號(hào)內(nèi)積

p_t =dot(s_t,s_t);

%接收信號(hào)內(nèi)積

p_r =dot(s_r0,s_r0);

%噪聲內(nèi)積

p_n =dot(s_n,s_n);

%信噪比

snr = db(p_r/p_n,'power');

str =sprintf('發(fā)射功率 %e,接收功率 %e,噪聲功率 %e,信噪比 %fdB',p_t,p_r,p_n,snr);

disp(str);

%%

figure;

subplot(311);

plot(t,s_t);title('發(fā)射波形');

subplot(312);

plot(t,s_r);title('接收波形');

subplot(313);

plot(rr);title('相干接收');

text(I,M,'leftarrow 回波位置','Color','red');

參考資料:《雷達(dá)信號(hào)處理基礎(chǔ) Fundamentals of Radar Signal Processing》[美] Mark A .Richards

審核編輯 :李倩


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原文標(biāo)題:脈沖雷達(dá)和相干檢測

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