正交網絡將單個輸入信號轉換為兩個相位差為 90 度的輸出。本文介紹如何使用全通濾波器設計正交網絡。

以有用的方式改變頻率響應的濾波器是眾所周知的。然而，鮮為人知的是全通濾波器，它不會改變頻率響應（我認為這實際上應該被稱為“幅度響應”），但會改變所施加信號的相位。這些濾波器有許多用途，例如在音樂效果、校正信號傳輸延遲以及控制信號的波峰因數（峰值與均方根 （RMS） 值的比值）中。

使用簡單的全通濾波器，我們可以構建正交網絡，從單個輸入信號產生兩個輸出信號，在指定范圍內的所有頻率上具有幾乎固定的相位差。這些也可用于特殊的音樂效果，但也廣泛用于高效的調制系統，例如單邊帶（SSB）甚至獨立邊帶（ISB），其中AM信號可以攜帶兩個信息通道。其他歷史應用包括晶體控制載波的頻率調制和三相電機的變速運行。

本文將深入探討如何設計全通濾波器和正交網絡。我們還將提供在線設計應用程序，這些應用程序使用的計算方法超出了鉛筆甚至Microsoft Excel的實用性。

全通濾波器簡史

對全通濾波器的認真研究似乎始于100多年前。早期的參考文獻是R.V.L Hartley于1928年為SSB調制發明的專利［1］。R.B Dome在1946年發表的一篇開創性論文中使用了“眾所周知”一詞［2］，不幸的是沒有參考書目。早期的研究相當難以理解，因為基礎理論涉及考慮橢圓周長而產生的“橢圓函數”。通常，無法精確計算這些函數的值。W J Albertsheim和F R Shirley［3］后來的一項研究突破了這一困難，通過使用函數的某些對稱性質來推導出一個代數設計過程，這對于在電子表格中執行的某個網絡族來說是非常可行的。

此外，全通濾波器可以使用RLC甚至RC無源網絡制成，但需要一個變壓器或兩個相反極性的輸入信號。相比之下，使用運算放大器的濾波器有一個非常簡單的單元，即“一階濾波器”，該單元是級聯的，通常只有一個元件值變化，以產生更高階的濾波器。本文將專門研究二階和四階濾波器，盡管可以類似地處理階數為 2 的冪的擴展濾波器。但是請記住，其他訂單的設計可能要困難得多。

雖然電路使用運算放大器，但如果濾波器基于簡單的高通濾波器，那么即使是像TL072這樣的普通器件也可以在相當高的頻率下使用，因此在低頻而不是高頻下需要高閉環增益。

什么是全通濾波器？

我們可以想象，“全停止”濾波器是開路的，因此“全通”濾波器可能是短路或一小段粗線。但事情并沒有那么簡單。信號有兩個屬性，“幅度（伏特或安培）”和相位，它們表示信號波形上某個識別點與某個聲明的“零時間”相關的時間。相位僅對正弦信號有意義，但由于任何信號都可以表示為一組正弦信號，因此這不是一個大問題。

然后，全通濾波器的輸出電壓（或電流）等于輸入電壓（或電流），但輸出相位改變或“移位”。使用運算放大器制作全通濾波器非常容易，如圖1所示。

圖1.單級全通濾波器電路圖示例。

請注意，未顯示運算放大器的直流電源。相等電阻R2和R3使所有頻率下的輸出電壓等于輸入電壓的負1倍;但是，運算放大器+輸入端的高通C1 R1網絡會改變輸出相位。請記住，電容和電阻可以改變以形成低通網絡，但這意味著在高頻下需要高開環增益，這并不好。

要了解其工作原理，請記住，運算放大器具有高內部增益，因此輸出是由兩個輸入端的微小電壓差異產生的。由于輸入信號+的相位發生了變化，因此輸出信號的相位發生了變化。

該電路的相位響應具有兩個非常幸運的特性。當相等電阻R將輸入到輸出的增益設置為1時，通過濾波器支路的增益在高頻時為2。這是濾波器正常工作的基本要求，導致輸出相位的變化是CR濾波器的兩倍，CR濾波器在很寬的頻率范圍內從0°到90°變化，因此輸出的相位在0°到180°之間變化（見圖2）。

圖2. +輸入和運算放大器輸出端的相移。虛線是相位曲線，如以度為單位的 y 刻度所示。［點擊圖片放大］。

另一個幸運的特性是，在一定的頻率范圍內（8：1或更高，取決于可接受的偏差），+輸入的相位，因此輸出的相位幾乎與頻率的對數成反比（見圖3）。這對于構建正交網絡很有價值。

圖3. 相位和對數縮放頻率之間的線性關系［單擊圖像放大］。

在上圖中，黑線是測量相位，紅線是直線近似值，表示緊密擬合。

可以用有源帶通濾波器代替無源高通濾波器，但對于本文來說，這是一個相當復雜的電路和一步。

構建二階正交網絡

深入研究，我們可以使用成對的全通濾波器來構建正交網絡，該網絡從輸入信號產生兩個信號，一個具有 45° 相移，另一個具有 135° 移位，因此，它們之間產生 90° 相位差。一個信號相對于另一個信號在頻率尺度上橫向移動。圖 4 顯示了最簡單的“二階”版本。

圖4. 二階正交網絡 ［點擊放大］。

必須計算的分量值只有 R9 和 R11。參考文獻中給出了一種方法［3］;然而，由于深植于高等數學的原因，它不是最好的解決方案，因為相位角僅在90°以下偏離。請記住，對于許多應用，相位差不需要（通常假設的那樣）精確到90°;即使是 10° 誤差也只會產生很小的影響。通過將輸出連接到 X-Y 示波器并觀察顯示的圓的形狀隨頻率變化的程度，可以輕松驗證這一點。顯示的解決方案來自我使用的設計應用程序QuadNet，這是Jim Tonne提供的免費產品。

在圖表中，黑線是輸出 A 相對于輸入的相位，紅線是輸出 B 的相位，黃線是輸出 A 和輸出 B 之間的相位差。

圖5顯示了該網絡的測量響應，該網絡在沒有特殊緊公差組件的情況下構建。

圖5.二階正交網絡的測量響應

您可以看到頻率響應有多平坦;但是，在大約500 Hz至2 kHz的范圍內，相移在90°的±10°以內。為了獲得更寬的帶寬，我們需要一個更高階的網絡。

構建四階正交網絡

圖6顯示了我在1997年為特定目的設計的四階網絡，即為聽覺環系統制造相控陣磁天線。

圖6. 100 Hz 至 5 kHz 的四階網絡 ［點擊放大］。

在圖表中，黑線是輸出 A 相對于輸入的相位，紅線是輸出 B 的相位，黃線是輸出 A 和輸出 B 之間的相位差。

簡而言之，這種工作方式是將音頻信號電流（主要是語音）饋入空間地板上的大環線中，從而產生磁場。這被助聽器中的磁性天線（“拾音線圈”）拾取，使佩戴者能夠清楚地聽到。為了覆蓋大面積，并防止磁場從所需位置擴散太遠，使用環路陣列并以相位正交方式饋送信號，因此需要設計。

當然，在1997年，我沒有QuadNet，所以我最初的設計有點偏離最佳，但非常接近，足以在現實生活中廣泛使用。

圖 7 顯示了實際測量網絡的結果。現在，在大約90 Hz至6 kHz的范圍內，相移在90°的±10°以內，這是對二階網絡的改進。

圖7.四階網絡的測量響應

在結束這個項目時，我們已經演示了使用簡單的全通濾波器來構建正交網絡，該網絡在指定范圍內的所有頻率下生成兩個（幾乎）固定相位差的輸出信號。這些可用于許多應用，包括創建音樂效果和無線通信調制系統。