放大器的仿真模型通常使用電阻器、電容器、晶體管、二極管、相關和獨立源以及其他模擬元件來實現。另一種方法是使用放大器行為的二階近似（拉普拉斯變換），加快仿真速度并將仿真代碼減少到三行。

然而，對于高帶寬放大器，使用s域傳遞函數的時域仿真可能非常慢，因為仿真器必須首先計算逆變換，然后將其與輸入信號卷積。帶寬越高，確定時域函數所需的采樣頻率就越高。這導致卷積計算越來越困難，減慢了時域仿真的速度。

本文提出了進一步的改進，將二階近似合成為模擬濾波器而不是s域傳遞函數，以提供更快的時域仿真，特別是對于更高帶寬的放大器。

二階傳遞函數

二階傳遞函數可以使用Sallen-Key濾波器拓撲實現，該拓撲需要兩個電阻、兩個電容器和一個用于放大器仿真模型的電壓控制電流源;或多反饋 （MFB） 濾波器拓撲，需要三個電阻、兩個電容器和一個壓控電流源。兩種拓撲應提供相同的結果，但Sallen-Key拓撲設計更簡單，而MFB拓撲具有更好的高頻響應，并且可能更適合可編程增益放大器，因為它更容易切換不同的電阻值。

我們可以使用以下二階近似標準形式對放大器的頻率和瞬態響應進行建模，從而開始該過程：

向Sallen-Key的轉換和多反饋拓撲如圖1所示。

圖1 .篩選器拓撲。

放大器的固有無阻尼頻率，ωn，等于濾波器的轉折頻率，ωc，放大器的阻尼比ζ等于濾波器品質因數Q的倒數的1/2倍。對于雙極點濾波器，Q 表示極點與 j ω 軸的徑向距離，Q 值越高表示極點更接近 jω 軸。使用放大器時，阻尼比越大，峰值越低。這些關系可作為s域（s = jω）傳遞函數和模擬濾波器電路之間的有用等價。

設計示例：增益為5的放大器

該設計包括三個主要步驟：首先，測量放大器的過沖（Mp） 和建立時間 （ts).其次，使用這些測量值計算放大器傳遞函數的二階近似值。第三，將傳遞函數轉換為模擬濾波器拓撲，以產生放大器的SPICE模型。

圖2.增益為5的放大器。

例如，增益為5的放大器將使用Sallen-Key和MFB拓撲進行仿真。從圖2中，過沖（Mp） 約為 22%，2% 的建立時間約為 2.18 μs。阻尼比ζ計算公式為：

重新排列術語以求解ζ給出

接下來，使用建立時間計算固有無阻尼頻率（以弧度/秒為單位）。

對于步進輸入，s2傳遞函數分母中的 s 項（以弧度/秒為單位）計算公式為

和

然后，單位增益傳遞函數變為

增益為5的放大器的最終傳遞函數通過將階躍函數乘以5得到：

以下網表模擬增益為5的放大器傳遞函數的拉普拉斯變換。在轉換為濾波器拓撲之前，最好運行仿真來驗證拉普拉斯變換，通過增大或減小建立時間來根據需要調整帶寬。

GAIN_OF_5傳遞函數***

.SUBCKT SECOND_ORDER +輸入 – 輸出

E1 OUT 0 LAPLACE {V（+IN） – V（–IN）} = {89.371E12 / （S^2 + 3.670E6*S + 17.874E12）}

.結束

圖3顯示了時域中的仿真結果。圖4顯示了頻域中的結果。

圖3.增益為5的放大器：時域仿真結果。

圖4.增益為5的放大器：頻域仿真結果。

脈沖響應的峰值使得在改變建立時間以修改帶寬的同時，易于保持恒定的阻尼比。這改變了復共軛極對相對于實軸的角度，其量等于阻尼比的反余弦，如圖5所示。減少建立時間會增加帶寬;增加建立時間會降低帶寬。只要阻尼比保持恒定，并且僅對建立時間進行調整，峰值和增益就不會受到影響，如圖6所示。

圖5.增益為 5 傳遞函數的復共軛極對。

圖6.通過建立時間調整實現帶寬。

一旦傳遞函數與實際放大器的特性相匹配，就可以將其轉換為濾波器拓撲結構。此示例將同時使用 Sallen-Key 和 MFB 拓撲。

首先，使用單位增益Sallen-Key拓撲的規范形式將傳遞函數轉換為電阻和電容值。

從 s 項來看，C1可以從以下位置找到

為R選擇方便的電阻值，例如10 kΩ1和 R2，并計算 C1.

使用轉角頻率的關系求解 C2.

所得網表如下，Sallen-Key電路如圖7所示。E1將階躍函數相乘，得到增益5。Ro 提供 2 Ω的輸出阻抗。G1是增益為120 dB的VCCS。E2是差分輸入模塊。頻率與增益仿真與使用拉普拉斯變換的仿真相同。

SUBCKT SALLEN_KEY +IN –IN OUT

R1 1 4 10E3

R2 5 1 10E3

C2 5 0 10.27E–12

C1 2 1 54.5E–12

G1 0 2 5 2 1E6

E2 4 0 +IN –IN 1

E1 3 0 2 0 5

RO OUT 3 2

.END

圖7.使用Sallen-Key濾波器的增益為5放大器的仿真電路。

接下來，使用MFB拓撲的標準形式將傳遞函數轉換為電阻和電容值。

通過計算 R 開始轉換2.為此，可以用這種更通用的形式重述傳遞函數

集合 C1= 10 nF。接下來，選擇 C2使得根基下的數量為正。為方便起見，C2被選為 10 pF。替換 C 的已知值2= 10 pF， a1= 3.67E6，K = 5，和 a0= 17.86E12 給出 R 的值2:

R1可以很容易地找到為 R2/K = R2/5 = 33。從標準多項式系數求解 R3.將已知值替換為0， R2和 C2給

最后，為了驗證組件比是否正確，C1將已知值替換為0， R2， R3、增益 K 和 C2（來自 s 項）。

求解分量值后，請代入方程以驗證多項式系數在數學上是否正確。電子表格計算器是一種簡單的方法。顯示的組件值提供了用于最終 SPICE 模型的實用值。在實踐中，確保最小電容值不低于10 pF。

增益為5的放大器的網表如下，模型如圖8所示。G1 是一款 VCCS（壓控電流源），開環增益為 120 dB。請注意，元件數量遠低于晶體管、電容器、二極管和相關源所需的元件數量。

.SUBCKT MFB +IN –IN OUT

***VCCS – 120 dB OPEN_LOOP_GAIN***

G1 0 7 0 6 1E6

R1 4 3 330

R3 6 4 34K

C2 7 6 1P

C1 0 4 1N

R2 7 4 1.65K

E2 3 0 +IN –IN 1

E1 9 0 7 0 –1

***OUTPUT_IMPEDANCE RO = 2 Ω***

RO OUT 9 2

.END

圖8.使用MFB濾波器的增益為5的放大器仿真電路。

設計示例：增益為10的放大器

第二個示例是，考慮增益為10的放大器的脈沖響應，無過沖，如圖9所示。建立時間約為7 μs。由于沒有過沖，脈沖響應可以近似為臨界阻尼，ζ ≈0.935（Mp= 0.025%）。

圖9.增益為10的放大器，無過沖。

由于沒有過沖，可以方便地保持恒定的建立時間并調整阻尼比以模擬正確的帶寬和峰值。圖10顯示了磁極如何隨著阻尼比的變化而移動，同時保持恒定的建立時間。圖11顯示了頻率響應的變化。

圖 10.具有恒定設置時間的不同阻尼比的極點位置。

圖 11.具有恒定設置時間的不同阻尼比的頻率響應。

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

.SUBCKT PREAMPLIFIER_GAIN_10 +IN –IN OUT

E1 OUT 0 LAPLACE {V(+IN)–V(–IN)} = {3.734E12 / (S^2 + 1.143E6*S + 373.379E9)}

.END

要查找單位增益Sallen-Key拓撲的電阻和電容值，請選擇R1 = R2= 10 kΩ 和以前一樣。使用增益為5的放大器示例中相同的方法計算電容值：

網表如下，Sallen-Key仿真電路模型如圖12所示。增益為10的模塊E2與2 Ω輸出阻抗一起放置在輸出級。E2 將單位增益傳遞函數乘以 10。拉普拉斯網表和薩倫基網表都產生了相同的模擬，如圖13所示。

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

.SUBCKT AMPLIFIER_GAIN_10_SALLEN_KEY +IN –IN OUT

R1 1 4 10E3

R2 5 1 10E3

C2 5 0 153E–12

C1 2 1 175E–12

G1 0 2 5 2 1E6

E2 4 0 +IN –IN 10

E1 3 0 2 0 1

RO OUT 3 2

.END

圖 12.使用Sallen-Key濾波器的增益為10的放大器仿真電路。

圖 13.使用Sallen-Key濾波器對增益為10的放大器進行頻域仿真。

可以使用 MFB 拓撲完成類似的推導。網表如下，仿真模型如圖14所示。

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

.SUBCKT 8208_MFB +IN –IN OUT

***G1 = VCCS WITH 120 dB OPEN_LOOP_GAIN***

G1 0 7 0 6 1E6

R1 4 3 994.7

R2 7 4 9.95K

R3 6 4 26.93K

C1 0 4 1N

C2 7 6 10P

EIN_STAGE 3 0 +IN –IN 1

***E2 = OUTPUT BUFFER***

E2 9 0 7 0 1

***OUTPUT RESISTANCE = 2 Ω***

RO OUT 9 2

.END

圖 14.使用MFB濾波器的增益為10的放大器的仿真電路。

結論

與s域（拉普拉斯變換）傳遞函數相比，使用模擬組件構建的SPICE模型將為更高帶寬的放大器提供更快的時域仿真。Sallen-Key 和 MFB 低通濾波器拓撲提供了一種將 s 域傳遞函數轉換為電阻器、電容器和壓控電流源的方法。

MFB 拓撲的非理想操作由 C 導致1和 C2相對于電阻R的阻抗，在高頻下表現為短路1， R2和 R3.類似地，Sallen-Key 拓撲的非理想操作由 C1和 C2相對于電阻R的阻抗，在高頻下表現為短路1和 R2.兩種拓撲的比較如圖 15 所示。

CMRR、PSRR、失調電壓、電源電流、頻譜噪聲、輸入/輸出限制和其他參數常用的現有電路可以與模型組合，如圖16所示。

圖 15.薩倫基和MFB拓撲的波特圖。

圖 16.完整的SPICE放大器模型，包括誤差項。

審核編輯：郭婷