很多人可能和我一樣，剛接觸有限元分析那會兒覺得很神奇，但也總會想現(xiàn)實(shí)世界的模型紛繁復(fù)雜，就區(qū)區(qū)一個軟件真的就能算出我們想要的結(jié)果嗎，或者說求解的結(jié)果準(zhǔn)確嗎。其實(shí)不止是你，任何一個嚴(yán)肅的工程師在運(yùn)用軟件分析結(jié)果時，也會做實(shí)際的驗(yàn)證。但最好的方式是如果通過理論計(jì)算可以算出結(jié)果，且和軟件分析的結(jié)果一致是最好不過的了。但實(shí)際情況是大多數(shù)模型都不可能直接算出來，比如很多CFD的計(jì)算結(jié)果就要通過風(fēng)洞試驗(yàn)才能驗(yàn)證。

當(dāng)然拋開實(shí)際的復(fù)雜模型，我們可以找個簡單的可以理論計(jì)算的例子來反驗(yàn)證一下有限元軟件的準(zhǔn)確性。比如下面這個例子，我分別運(yùn)用NX Nastran，Ansys，Solidwroks Simulation三個不同的求解軟件來求解。

這個模型是很簡單的力學(xué)模型，通過材料力學(xué)的公式就可以理論計(jì)算出來，就是下面這種情形：

最大位移=P*L3/48*E*I

最大應(yīng)力=M/Z

E是楊氏模量，I是截面二次力矩，Z是截面系數(shù)。

這個公式在材料力學(xué)的書上是有的，只要把相關(guān)參數(shù)帶入即可算出。計(jì)算過程如下：

最大位移：

最大應(yīng)力：

注：此處的最大應(yīng)力為馮米斯(Von Mises)應(yīng)力，其中h=40mm，b=3mm，I=hb3/12，Z=hb2/6。

通過理論計(jì)算出最大位移約為1.232mm，最大應(yīng)力為91.667Mpa。

那么有限元軟件計(jì)算出來的結(jié)果如何呢。這里首先要說明一下，這個模型的求解是個典型的對稱分析問題，對稱分析的具體方法后面我會詳細(xì)講到。這里我們先簡單看一下即可，大家也可以先想想為什么這樣做。這里我用的NX Nastran，Ansys，Solidwroks Simulation三種軟件處理對稱分析是很類似的。

這個模型在兩個方向都是對稱的，所以只要劃分成1/4模型就可以求解，如下圖：

邊界條件的施加如下圖：

Solidworks Simulation計(jì)算的結(jié)果如下圖所示：

可以看到Solidworks Simulation求出的最大應(yīng)力為92.097Mpa，最大位移為1.239mm。

Nx Nastran計(jì)算的結(jié)果如下圖所示：

可以看到Solidworks Simulation求出的最大應(yīng)力為91.96Mpa，最大位移為1.239mm。

Ansys計(jì)算的結(jié)果如下圖所示：

可以看到ANSYS求出的最大應(yīng)力為91.944Mpa，最大位移為1.239mm。

綜上我們看到，三種不同的求解軟件算出的位移都是1.239mm，和實(shí)際值1.232可以說幾乎一樣；而最大應(yīng)力彼此也差不多，和實(shí)際值91.667Mpa也幾乎沒差。通過將現(xiàn)實(shí)中簡單的一個受力模型簡化為材料力學(xué)中一個簡單的公式，我們終于可以一探有限元軟件的求解準(zhǔn)確性，可以看出，在靜力學(xué)分析中有限元軟件的求解結(jié)果還是很準(zhǔn)確的，各種有限元軟件之間也沒有太大差別，所以大家可以放心使用，要對自己的求解結(jié)果有信心！

當(dāng)然，如果涉及到非線性或者熱力學(xué)，流體力學(xué)等問題時，要獲得理想的結(jié)果，網(wǎng)格劃分是至關(guān)重要的，求解器本身不是非常重要。總之大家只要堅(jiān)信，對于一般的問題，好的網(wǎng)格劃分是獲得優(yōu)良結(jié)果的前提。希望大家在學(xué)習(xí)中多嘗試，多用簡單的例子來驗(yàn)證自己的想法。