在本項(xiàng)目的第二部分中，我們將繼續(xù)進(jìn)行項(xiàng)目中相對(duì)容易的內(nèi)容—編程。對(duì)六足機(jī)器人進(jìn)行編程通常有兩種不同的方法。第一種是僅僅弄清楚機(jī)器人向前行走的一系列伺服運(yùn)轉(zhuǎn)。顯然，這是一個(gè)艱難卻鮮見成效的工作—您所設(shè)計(jì)的代碼無法直接應(yīng)用于另一臺(tái)六足機(jī)器人上。所以第二種被稱為逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法應(yīng)運(yùn)而生。但是首先，我們需要改進(jìn)板載微控制器。

硬件

• ? Arduino Mega
• ? Adafruit 16通道PWM擴(kuò)展板（或模塊；但是，此處強(qiáng)烈建議使用該擴(kuò)展板，因?yàn)樗脑兔娣e很小）
• ? 12個(gè)帶有金屬齒輪的微型伺服（MG90S或其他同等規(guī)格產(chǎn)品）
• ? 4.8V或6V電池（鎳氫、鋰離子等）
• ? 60個(gè)M3螺栓+120個(gè)螺母和墊圈（僅用于身體，對(duì)于其他部件的安裝您需要再另外添加）
• ? 6個(gè)相同的圓珠筆彈簧
• ? HC-SR04超聲波測(cè)距模塊（可選）

軟件

• ? Arduino IDE
• ? Github – 您在這里可以找到所有用于打印的 Arduino源代碼和3D模型

UNO -> Mega

在上一篇文章中，我們建議在本項(xiàng)目中使用Arduino UNO。但是，在使用UNO時(shí)我遇到了一個(gè)問題：它沒有足夠的SRAM內(nèi)存來進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型正常運(yùn)行時(shí)所需的所有計(jì)算。這些計(jì)算大多數(shù)是用浮點(diǎn)數(shù)來完成的。每個(gè)數(shù)字在使用時(shí)將占用4個(gè)字節(jié)的內(nèi)存，是整型的兩倍。雖然看起來不多，但是UNO只有2kB的RAM，其中一些還會(huì)被全局變量占用。如果我們?yōu)樗腥肿兞亢推渌植孔兞勘Ａ?.5kB，那么將剩下1.5kB的可用內(nèi)存，這僅能供384個(gè)浮點(diǎn)數(shù)占用。384可能看起來挺多，但是對(duì)于1K模型所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是不夠的（請(qǐng)閱讀下面的“算法”部分找到相關(guān)原因）。所以我們必須想辦法獲取更大的內(nèi)存。

實(shí)現(xiàn)該目的最簡(jiǎn)單的辦法是將UNO更改為MEGA。MEGA和UNO是兼容的，所以對(duì)于原理圖不用進(jìn)行修改。另外，使用MEGA不僅可以為計(jì)算部分獲取四倍多的RAM，還意味著將有八倍以上的閃存可用于我們的程序存儲(chǔ)。我們很可能不會(huì)所有都用到，但是有更大的預(yù)留空間總是好的。以下是改進(jìn)后的Fritzing原理圖，如果您使用的是Arduino MEGA最新版本 (Rev 3)，更換的過程很簡(jiǎn)單，跟斷開UNO之后連接MEGA的過程一樣。下面示意圖以供參考。

圖1：PWM擴(kuò)展板改進(jìn)后原理圖

圖2：PWM模塊和HC-SR04超聲波傳感器改進(jìn)后原理圖

現(xiàn)在，我們來探究一些物理原理、所用到的大量數(shù)學(xué)知識(shí)以及少量代碼。

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)介

可能有些人還記得，在高中的時(shí)候，物理課中有一部分內(nèi)容叫做“運(yùn)動(dòng)學(xué)”。簡(jiǎn)單地說，這是力學(xué)領(lǐng)域中對(duì)一個(gè)目標(biāo)對(duì)象（或一個(gè)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)的描述。這意味著在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，您將使用數(shù)學(xué)公式和模型來對(duì)單個(gè)點(diǎn)的已知運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。顧名思義，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)（IK）恰恰相反：通過一系列數(shù)學(xué)公式來反推并創(chuàng)建運(yùn)動(dòng)。

在機(jī)器人領(lǐng)域，通常使用的算法只能根據(jù)相應(yīng)的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)來計(jì)算所有關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在，您可以清楚地看到逆運(yùn)動(dòng)學(xué)在伺服運(yùn)動(dòng)編程部分的難題上所具有的優(yōu)勢(shì)——它是可以通用的。從理論上來說，僅一個(gè)算法就可以處理機(jī)器人所執(zhí)行的任何運(yùn)動(dòng)。從使用者的角度來說，它非常易于使用—您只需要告訴機(jī)器人向左轉(zhuǎn)90°，然后直行1米就可以了，而不必考慮每個(gè)伺服的位置。

模型

在以上段落中，一個(gè)詞不斷出現(xiàn)：一個(gè)（數(shù)學(xué)）模型。雖然聽起來很難，但是對(duì)于六足機(jī)器人這個(gè)項(xiàng)目來說，模型非常簡(jiǎn)單：機(jī)器人能夠機(jī)械性的所達(dá)到的任何位置都可以由一組七個(gè)點(diǎn)來定義。一個(gè)用于身體，另外六個(gè)用于腿部。如果您查看了AP_Utils庫(kù)（可在 GitHub 上獲取），特別是里面的AP_Utils.h，就會(huì)看到關(guān)于這些點(diǎn)的定義（包含在其他內(nèi)容中）：

struct body {
float x;
float y;
float z;
float facing;
};

struct leg {
uint8_t number;
bool move;
float phi;
float z;
};

您可以看到在AP_Utils類中它們被聲明為私有結(jié)構(gòu)。

body origin;
leg legs[6];

將這些結(jié)構(gòu)私有化有以下兩個(gè)原因：

1. 1. 用戶不應(yīng)具有隨意修改這些值的權(quán)限。這些結(jié)構(gòu)的存在是為了追蹤機(jī)器人的當(dāng)前位置，因此，只有當(dāng)機(jī)器人真正產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的時(shí)候這些結(jié)構(gòu)才會(huì)發(fā)生變化。假如用戶想要更改當(dāng)前的原點(diǎn)的 z 坐標(biāo)，會(huì)導(dǎo)致IK模型發(fā)生不可預(yù)測(cè)的變化—這顯然是不可取的。
2. 2. 通常，將共有函數(shù)和一個(gè)類中的變量數(shù)量控制到最低，是一種良好的編程習(xí)慣（尤其在C++中）。因此這樣做可以提高安全性，并利于API的輕松實(shí)現(xiàn)。

如果需要，我們可以將這些點(diǎn)可視化。現(xiàn)在，我們的整個(gè)機(jī)器人由七個(gè)點(diǎn)來表示（圖3）。

圖3：IK模型的圖形表示。簡(jiǎn)而言之，這就是六足機(jī)器人“認(rèn)為”它所看起來的樣子。紅點(diǎn)是身體，藍(lán)點(diǎn)是腿。

這些結(jié)構(gòu)用于追蹤所有腿部的位置以及機(jī)器人本身的位置。您可能注意到了，腿部的位置僅由兩個(gè)坐標(biāo)來定義：phi 和 z。這是因?yàn)槊織l腿只有兩個(gè)自由度，因此只能沿著兩個(gè)軸進(jìn)行移動(dòng)?，F(xiàn)在可以通過身體的x、y 和 z 坐標(biāo)來對(duì)所有位置進(jìn)行定義。每條腿的 phi 和 z 坐標(biāo)的范圍是-1到1，并且僅確定了腿相對(duì)于身體的位置。盡管現(xiàn)在來看這種復(fù)雜性似乎是不必要的，但是實(shí)際上這比每次運(yùn)動(dòng)后計(jì)算每條腿的 x、y 和 z 坐標(biāo)容易得多。phi 坐標(biāo)表示水平運(yùn)動(dòng)，z表示垂直運(yùn)動(dòng)。

圖4：帶有phi軸和z軸的腿部細(xì)節(jié)

算法

現(xiàn)在，我們對(duì)于機(jī)器人有了足夠簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)，但是還沒有用它來做任何事。下一步就是研究如何通過僅僅修改該模型來實(shí)現(xiàn)伺服的運(yùn)轉(zhuǎn)。我們需要完成的程序是將輸入作為一組點(diǎn)坐標(biāo)，并將其轉(zhuǎn)換為伺服的運(yùn)行。

這時(shí)候另一個(gè)問題就出現(xiàn)了，而這次，僅僅替換成另一個(gè)Arduino無法解決。當(dāng)啟動(dòng)伺服時(shí)，我們可能需要使大部分伺服同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)。但是，Arduino（以及所有與此相關(guān)的AVRs）一次只能執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù)。這意味著如果我們?nèi)绻肫椒€(wěn)地運(yùn)轉(zhuǎn)伺服，就需要一個(gè)一個(gè)進(jìn)行啟動(dòng)。如果僅僅將伺服從一端直接運(yùn)轉(zhuǎn)到另一端，整個(gè)過程將非常不穩(wěn)定。

解決該問題的一種方法是事先計(jì)算好所有伺服的位置，然后迭代這些數(shù)據(jù)，并對(duì)所有伺服進(jìn)行設(shè)置。因?yàn)锳rduino MEGA的時(shí)鐘頻率是16MHz，所以所有伺服雖然在實(shí)際過程中以很小的增量進(jìn)行離散化運(yùn)轉(zhuǎn)，但是整體表現(xiàn)出來的運(yùn)行過程是連續(xù)流暢的。盡管它們只是靜態(tài)圖像的集合，但是這和視頻中所產(chǎn)生的連續(xù)運(yùn)動(dòng)的效果一致。人腦無法對(duì)視覺信息進(jìn)行快速處理。如果我們?cè)诿恳淮挝恢米儞Q之后添加一個(gè)50毫秒的延遲，則很明顯，伺服運(yùn)轉(zhuǎn)實(shí)際上是由小的增量所組成的。

這也是我們必須更換Arduino的原因。如果我們想要運(yùn)行每一個(gè)伺服，那么我們需要大量的內(nèi)存來存儲(chǔ)剛剛所計(jì)算出的坐標(biāo)。如果我們運(yùn)轉(zhuǎn)所有的伺服，我們將需要600個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來存儲(chǔ)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，因?yàn)槊總€(gè)伺服都至少需要50個(gè)位置才能產(chǎn)生平滑連續(xù)的運(yùn)轉(zhuǎn)效果。600個(gè)浮點(diǎn)數(shù)大約是 2.3 kB的RAM—這已經(jīng)超過了UNO的容量。

在AP_Utils庫(kù)中，將位置轉(zhuǎn)換為伺服運(yùn)轉(zhuǎn)狀況的是traceLeg() 和 setLegs() 函數(shù)。traceLeg() 函數(shù)僅進(jìn)行計(jì)算：當(dāng)提供了目標(biāo)末端的 phi 和 z 坐標(biāo)時(shí)，它將以坐標(biāo)數(shù)組的形式創(chuàng)建一個(gè)路徑。路徑可以具有多種形狀，當(dāng)前支持的是線形（從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的簡(jiǎn)單直線）、圓弧和橢圓弧。后兩種路徑可以使步行變得更加容易。第二種函數(shù) setLegs() 將根據(jù) traceLeg的結(jié)果來移動(dòng)所有指定的支腿，但是，所有這些對(duì)常規(guī)用戶是隱藏的。整個(gè)方案的重點(diǎn)是盡可能地方便用戶使用。最終用戶將無需直接設(shè)置 setLegs() ，而僅需調(diào)用與行走直接相關(guān)的函數(shù)即可。

現(xiàn)在我們開始進(jìn)入IK編程的最后一步，即真正的行走。我們已經(jīng)完成了所有基礎(chǔ)工作：我們創(chuàng)建了一個(gè)模型來對(duì)所有事物進(jìn)行追蹤，我們可以運(yùn)行多個(gè)伺服，甚至可以使伺服的運(yùn)轉(zhuǎn)變得相對(duì)平滑連續(xù)。在以下內(nèi)容中，支腿的編號(hào)與下圖中的編號(hào)相對(duì)應(yīng)：

圖5：支腿編號(hào)

該編號(hào)系統(tǒng)同時(shí)與您在庫(kù)中找到的代碼一致。

我們先從簡(jiǎn)單的操作開始：在場(chǎng)地上轉(zhuǎn)向。通常，在為支腿設(shè)定新的位置時(shí)，您必須保證其中三條腿在地面上。這背后的原因很明顯—除非您可以非?？斓匾苿?dòng)支腿，不然機(jī)器人將失去穩(wěn)定性并跌倒。我們可以分幾步使機(jī)器人轉(zhuǎn)向：

1. 將支腿0、2和4移動(dòng)到phi 坐標(biāo)最大值處（最大水平角）。

圖6：轉(zhuǎn)向步驟1（支腿0、2和4）

2. 對(duì)支腿1、3和5進(jìn)行相同操作。

圖7：轉(zhuǎn)向步驟2（支腿1、3和5）

3. 身體轉(zhuǎn)向。這一步是通過沿與步驟1-3中相反的方向運(yùn)行所有水平方向的伺服來完成的。因?yàn)樗械闹榷荚诘孛嫔锨也荒芤苿?dòng)，所以可以移動(dòng)的只有身體。

圖8：轉(zhuǎn)向步驟3

對(duì)這些步驟進(jìn)行重復(fù)執(zhí)行后，機(jī)器人可以轉(zhuǎn)彎80°。當(dāng)然，只要不是在過程中一直保持 phi 軸最大坐標(biāo)位置，可以實(shí)現(xiàn)小于該角度的轉(zhuǎn)向。得益于 traceLeg() 函數(shù)背后的巧妙算法，我們不必計(jì)算支腿的任何 z 坐標(biāo)值—這些計(jì)算會(huì)自動(dòng)進(jìn)行，并形成圓或橢圓的形狀。您可以在以下視頻中觀察到這一過程。

最后一步是行走。具體來說，我們希望它至少能向前行走。六足機(jī)器人的行走算法有很多種，但大多數(shù)算法都基于有三個(gè)自由度的支腿。我們的支腿只有兩個(gè)自由度，因此我們必須自己進(jìn)行一些設(shè)計(jì)。我所提出的方法雖然沒有達(dá)到預(yù)期的速度，但是這種方法是最易于編程的，并且易于觀察過程中的現(xiàn)象。

1. 首先，支腿0和3向前移動(dòng)

圖9：行走步驟1（支腿0和3）

2. 然后，支腿2和5向相同方向移動(dòng)

圖10：行走步驟2（支腿2和5）

3. 對(duì)支腿1和4進(jìn)行相同操作

圖11：行走步驟4（支腿1和4）

4. 現(xiàn)在，身體移動(dòng)向前，開始重復(fù)執(zhí)行整個(gè)過程。

圖12：行走步驟4

您可以在以下視頻中觀看整個(gè)運(yùn)動(dòng)：

基本避障功能

您可能已經(jīng)注意到了，庫(kù)中有一部分專門用于SR04超聲波測(cè)距儀。這是為了獲取有關(guān)機(jī)器人所處環(huán)境的一些信息。當(dāng)然，一個(gè)固定不動(dòng)的傳感器是不夠的，因此在上一篇文章中我們?cè)谝粋€(gè)額外的伺服上也安裝了一個(gè)傳感器。

我相信大多數(shù)嘗試制造六足機(jī)器人的人對(duì)超聲波測(cè)距儀的工作原理是有一定程度了解的。對(duì)于與該傳感器的接口我建議您使用 AP_Utils::sr04_median 函數(shù)。它可以提供庫(kù)中所有SR04函數(shù)最準(zhǔn)確的結(jié)果。您甚至可以輸出數(shù)據(jù)的單位，目前可以支持毫米、厘米和米！

重要提示： 請(qǐng)注意，您需要Adafruit PWM驅(qū)動(dòng)程序庫(kù)來使AP_Utils運(yùn)行，您可以點(diǎn)擊此處 下載。下載完成后，和其他Arduino庫(kù)一樣對(duì)其進(jìn)行安裝。

以下是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的“自主”模式的示例，使用了到目前為止我們所討論的所有內(nèi)容：行走、轉(zhuǎn)向和從SR04中讀取距離。如果您認(rèn)真閱讀了這篇文章，那么應(yīng)該能完全理解以下代碼中最重要部分的內(nèi)容。有關(guān)所有函數(shù)的更多細(xì)節(jié)，請(qǐng)參考庫(kù)文件夾中或 GitHub 頁(yè)面上的 README.md文件。

Arduino 代碼

#include 



//define the pins that the SR04 is connected to

#define TRIG 3

#define ECHO 2



//create an instance of AP_Utils class

AP_Utils ardupod;

//you will have to supply your own offsets here

//see examples/calibration.ino for details

int offsets[16] = {5, 0, 0, -7, 10, -3, 6, -4, 3, -5, 10, -3, 0, 0, 0, 0};



void setup() {

 //reset the robot

 ardupod.begin(offsets);

}



void loop() {

 //take one step directly forward

 ardupod.walk(0, 1);

 //if an obstacle is closer than 20 cm, we have to turn

 if(sr04_median(TRIG, ECHO, CM, 100, 500) < 20.0) {

   //turn 90 degrees to the right

   ardupod.turn(90);

 }

}

結(jié)論

恭喜您完成了這個(gè)最具挑戰(zhàn)性的項(xiàng)目之一！做得很好！在嘗試使您自己的Ardupod行走之前，請(qǐng)確認(rèn)同時(shí)運(yùn)行示例文件夾中的 calibration.ino 和 servo_test.ino。這對(duì)于正確設(shè)置所有伺服至關(guān)重要，這樣伺服才不會(huì)被損壞！在下一篇文章中，我們可能對(duì)此項(xiàng)目進(jìn)行最后一次探索，以對(duì)一些機(jī)械性能較差的點(diǎn)進(jìn)行改善，以及，更重要的是，增加一些改進(jìn)的功能，例如遠(yuǎn)程控制。

審核編輯：湯梓紅