了解抖動(dòng)如何抑制諧波和非諧波雜散以及兩種不同類型的抖動(dòng)系統(tǒng)：減法和非減法拓?fù)洹?/p>

量化小幅度信號(hào) 可以在 量化誤差 和輸入，導(dǎo)致重要的諧波分量。高頻 諧波 可以混疊回奈奎斯特間隔的頻率，該頻率可能是也可能不是輸入的諧波。

在本文中，我們將看到抖動(dòng)可以抑制諧波和非諧波雜散。我們還將介紹兩種不同類型的抖動(dòng)系統(tǒng)，即減法和非減法拓?fù)洌⒘私饷糠N類型的重要功能。

量化小信號(hào)時(shí)的高頻諧波

之前，我們討論過(guò)即使是理想的 模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （ADC） 在數(shù)字化低振幅信號(hào)時(shí)產(chǎn)生諧波分量。例如，通過(guò)量化幅度為 0.75 LSB （最低有效位），我們?cè)趫D1的時(shí)域中得到以下波形。

圖1.顯示輸入和量化信號(hào)的圖。

在4 MHz處對(duì)量化信號(hào)（上面的紅色曲線）進(jìn)行采樣，并取其FFT（快速傅里葉變換），我們得到下面的頻譜（圖2僅顯示DC至200 kHz范圍）。

圖2. f的輸出頻譜s= 4 兆赫。

如本文第一部分所述，輸出頻譜中的諧波是量化操作的偽影。通過(guò)目視檢查，我們觀察到這些諧波在高達(dá)180 kHz的頻率下很容易辨別。為了產(chǎn)生上述曲線，我們故意使用遠(yuǎn)高于 奈奎斯特采樣定理.這種高采樣頻率使我們能夠獲得信號(hào)的真實(shí)頻譜，而不受有限采樣頻率的影響（就好像信號(hào)是未采樣的模擬信號(hào)一樣）。

量化低振幅信號(hào)引起的混疊效應(yīng)

如果我們使用較低的采樣率（例如40 kHz）來(lái)獲取輸出樣本會(huì)怎樣？根據(jù)奈奎斯特采樣準(zhǔn)則，40 kHz足以成功采樣和重建1.11 kHz正弦波。然而，類似方波的信號(hào)具有高達(dá)40 kHz和超過(guò)40 kHz的顯著諧波分量。例如，33次和35次諧波（36.63 kHz和38.85 kHz）略低于我們的新采樣頻率fs= 40 kHz（圖 3）。

圖3. f的放大光譜s= 4 兆赫。

考慮到上述頻譜，40 kHz的采樣頻率實(shí)際上并不滿足奈奎斯特的采樣條件。因此，通過(guò)以40 kHz采樣，所有高于20 kHz的諧波都將混疊回奈奎斯特間隔，其頻率可能是也可能不是輸入的諧波。圖4顯示了采樣頻率為40 kHz時(shí)的輸出頻譜。

圖4. f的輸出頻譜s= 40 kHz。

上述頻譜中有諧波和非諧波分量。從圖3可以看出，當(dāng)使用40 kHz采樣頻率時(shí)，我們預(yù)計(jì)36.63 kHz和38.85 kHz的分量將分別混疊回3.37 kHz和1.15 kHz。這些混疊分量如圖5所示，它提供了圍繞目標(biāo)頻率的輸出頻譜的放大版本。

圖5.圍繞感興趣頻率的輸出頻譜的放大版本。

在信號(hào)中添加抖動(dòng)噪聲可以破壞量化誤差和輸入之間的相關(guān)性，從而消除量化失真。因此，當(dāng)使用40 kHz采樣頻率和抖動(dòng)時(shí)，我們預(yù)計(jì)諧波和非諧波分量將消失。為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，我們添加了 噪聲 在量化之前對(duì)輸入進(jìn)行三角形分布，然后以 40 kHz 進(jìn)行采樣。三角形抖動(dòng) PDF（概率密度函數(shù)）的寬度取為 2 LSB。在這種情況下，獲得以下輸出頻譜（圖6）。

圖6.f的抖動(dòng)系統(tǒng)的譜s= 40 kHz。

施加抖動(dòng)時(shí)，輸入頻率處只有一個(gè)顯性分量。現(xiàn)在我們已經(jīng)熟悉了抖動(dòng)的功能，讓我們來(lái)看看應(yīng)用這種技術(shù)的不同方法。

抖動(dòng)方法：減法和非減法抖動(dòng)

這兩種抖動(dòng)方法如圖 7 所示。

圖7.（a） 非減法和 （b） 減法抖動(dòng)拓?fù)涞暮?jiǎn)單細(xì)分。圖片由 ADI公司

在減法（圖7（b））中，引入輸入端的噪聲以相反的極性添加到輸出端，從而將系統(tǒng)輸出端的凈抖動(dòng)噪聲歸零。通過(guò)圖7（b）所示的特定實(shí)現(xiàn)，噪聲發(fā)生器的輸出被轉(zhuǎn)換為模擬值并從輸入中減去，而噪聲的數(shù)字等效值則通過(guò)加法器添加到輸出中。在非減法中，噪聲被引入輸入，而不從輸出中減去。

正如我們稍后將討論的那樣，減法抖動(dòng)可能比非減法版本更強(qiáng)大，尤其是在處理量化失真時(shí)。然而，在許多實(shí)際情況下，不可能僅僅因?yàn)槎秳?dòng)噪聲在數(shù)字域中是未知的，就不可能從輸出中減去抖動(dòng)信號(hào)。

減法抖動(dòng) — 消除量化失真

抖動(dòng)背后的理論相對(duì)復(fù)雜且需要數(shù)學(xué)密集型。在這里，在不通過(guò)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)的情況下，我們將看一下一些結(jié)果。如前所述，我們應(yīng)該記住，減法抖動(dòng)比非減法方法更強(qiáng)大。對(duì)于任意輸入信號(hào)，可以證明具有適當(dāng)抖動(dòng)噪聲的減法系統(tǒng)可以呈現(xiàn)白色的量化誤差，在統(tǒng)計(jì)上與系統(tǒng)輸入無(wú)關(guān)，并且在（-frac{LSB}{2}）到（+frac{LSB}{2}）范圍內(nèi)具有均勻分布。

使量化噪聲具有這些所需特征的一個(gè)抖動(dòng)信號(hào)是白噪聲，其均勻分布在（-frac{LSB}{2}）到（+frac{LSB}{2}）范圍內(nèi)。

非減法抖動(dòng) — 減少量化失真

對(duì)于任意輸入，非減法拓?fù)洳荒苁箍傉`差均勻分布或在統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立于輸入。然而，一個(gè)設(shè)計(jì)得當(dāng)?shù)姆菧p法系統(tǒng)仍然可以大大改善量化系統(tǒng)。我們?cè)诒疚牡谝徊糠种刑峁┑?a target="_blank">仿真結(jié)果對(duì)應(yīng)于非減法系統(tǒng)。這些模擬證實(shí)了非減材系統(tǒng)的有效性。

在正確選擇抖動(dòng)信號(hào)的情況下，非減法拓?fù)涞目傉`差功率P錯(cuò)誤，總計(jì)可以通過(guò)公式1表示（有關(guān)更多詳細(xì)信息，請(qǐng)參閱上一節(jié)中提到的書(shū)）。

等式 1.

上述等式中的第一個(gè)項(xiàng)是眾所周知的 理想量化器的噪聲功率.第二項(xiàng)是抖動(dòng)噪聲的方差。公式1直觀地有意義，因?yàn)樗砻鞫秳?dòng)噪聲功率與量化噪聲功率相加，從而決定了整個(gè)系統(tǒng)的本底噪聲。如果我們使用方差較大的抖動(dòng)噪聲，則輸出噪聲水平會(huì)增加。換句話說(shuō)，通過(guò)將抖動(dòng)噪聲添加到輸入中，我們?cè)噲D打破量化噪聲和輸入之間的相關(guān)性，但代價(jià)是略微提高了本底噪聲。

常見(jiàn)抖動(dòng)信號(hào)

抖動(dòng)信號(hào)的一個(gè)重要特征是其概率密度函數(shù)。具有高斯、矩形或三角形分布的抖動(dòng)信號(hào)用于不同的應(yīng)用。可用于減少非減法系統(tǒng)量化失真的矩形和三角形抖動(dòng)信號(hào)如圖9所示。

圖9.（a）矩形和（b）三角形抖動(dòng)信號(hào)的圖，用于消除量化失真。

上述矩形和三角形抖動(dòng)信號(hào)的方差分別為（frac{LSB^{2}}{12}）和（frac{LSB^{2}}{6}）。 和分別。

對(duì)于高斯抖動(dòng)，建議的方差為 （frac{LSB^{2}}{4}）。

通過(guò)代入公式1中的這些值，我們可以計(jì)算出不同抖動(dòng)類型的本底噪聲增加。與無(wú)抖動(dòng)系統(tǒng)相比，應(yīng)用矩形、三角形和高斯抖動(dòng)可以使非減法系統(tǒng)的本底噪聲分別增加3 dB、4.8 dB和6 dB。