時域和頻域

對時域和頻域最直觀的感受可以從波形上看出來。下圖<1>是一個1MHz的方波時域波形，下圖<2>是此方波的頻域波形。時域圖的橫軸坐標是時間(us)，縱軸坐標是信號電壓幅度(V)。頻域圖的橫軸坐標是頻率(xHz)，縱軸坐標是信號幅度(dB)。它們是使用LTspice仿真軟件得到。

時域就像我們的人生，從出生開始向前延伸，沒有機會重來。信號在時域中也是一直向前，從波形上看就是沿著時間軸，顯示每時每刻信號的電壓和電流的樣子，它是以時間為基準的。頻域在我們真實世界中是不存在的，它是以信號的頻率為基準，顯示信號包含的各個頻率點對應的電壓和電流的樣子。時域的信號經過數學計算得到的就是頻域信號，有三種方法實現信號從時域到頻域的轉變(傅里葉積分、離散傅里葉變換和快速傅里葉變化)。

任何波形都是正弦波的集合

在頻域中唯一存在的波形就是正弦波。換句話說時域中的任何波形都是由頻域中的一系列正弦波組合而成。這些正弦波分量都有各自相關的頻率、幅度和相位。把所有這些頻率值和幅度值的集合稱為波形的頻譜。頻譜中的正弦波頻率是時域中信號頻率的整數倍。第一個正弦波頻率稱為一次諧波，第二個正弦波分量稱為二次諧波，依次類推。而零次諧波就是直流分量值。

例如上圖<2>，假設此理想方波的幅度是1V。它的所有偶次諧波幅度都為0，只存在奇次諧波。奇次諧波的幅度為

An: n次諧波的幅度

n：諧波數

要想從頻譜信號中得到它的時域波形，只需要將頻域中所有頻率的信號轉換成時域中正弦波的集合，并且將這些正弦波全部疊加即可。圖3是包含10諧波的方波，圖4是包含100次諧波的方波。可以看出包含的諧波分量越多，方波上升沿和下降沿越陡峭，方波越完整。

問題來了，一個波形包含多少諧波分量就足夠了?是10次、100次、還是越多越好?這就引入了帶寬的概念。

帶寬

所謂帶寬是指從一個信號的頻域角度看，為了充分表現時域波形的特征，在其頻譜中需要包含的頻率范圍，即有效頻率范圍。在此范圍之外的頻率分量可以不用考慮。

通常所謂有效是指，實際信號的諧波幅度高于相同頻率的理想方波中相應諧波幅度70%的頻率點。高于此點的諧波幅度會很低，對恢復信號時域波形已經沒有多少貢獻，可以忽略。

有一個關于信號上升時間和帶寬的經驗法則是：

BW是信號帶寬

Tr是信號的上升時間

結合前一篇文章提到的大多數信號的上升時間是其周期的十分之一，可以粗濾估算信號帶寬。

有一種情況是：如果實際電路的阻抗控制不好，導致信號發生振鈴等現象，此時這個信號的帶寬會比沒有振鈴現象的信號帶寬要大。在頻譜上會看到，振鈴頻率點對應的頻譜頻率處會有尖峰幅值出現。因此當在EMC實驗中出現某些頻率點超標，而整個電路中又沒有對應頻率的信號時，檢查數字信號是否有振鈴，也是一個方向。因為電路中的振鈴可能會使高頻分量的幅度增加，進而導致輻射幅度增加。

第二種情況是：同樣頻率的正弦波和方波帶寬也不相同。方波的帶寬更大，這是因為信號帶寬是由信號上升時間決定，而不是由頻率決定。上升時間越短，信號包含的高頻諧波越多，信號帶寬越寬，EMI噪聲越大。

在EMI對策中，有個粗陋的經驗值(僅僅是經驗值)，數字信號的濾波電路截止頻率要保證25~35次以內的諧波都要存在，以外的諧波濾除。