電路分析的核心 - 電路等效

百度百科有云：等效電路是將一個復雜的電路，通過電阻等效、電容等效，電源等效等方法，化簡成具有與原電路功能相同的簡單電路。 這個簡單的電路，稱作原來那個復雜電路的等效電路 。

我們可以毫不夸張地說，等效電路是電路分析的核心。

電阻的等效

兩個電阻串聯，可以等效為一個電阻，其阻值為兩個電阻阻值之和。 兩個電阻并聯，可以等效為一個電阻，其阻值的倒數為兩個電阻阻值倒數之和。

電感的等效

兩個電感串聯，可以等效為一個電感，其感值為兩個電感感值之和。 兩個電感并聯，可以等效為一個電感，其感值的倒數為兩個電感感值倒數之和。

電容的等效

兩個電容并聯，可以等效為一個電容，其容值為兩個電容容值之和。 兩個電容串聯，可以等效為一個電容，其容值的倒數為兩個電容容值倒數之和。

舉個栗子：如下電路的等效電路。

電容與電阻并聯起來后，由于電容的阻值隨著頻率變化而變化，所以該電路的等效模型，在不同的頻率下也不一樣。

若A點接直流源，則頻率為0，電容成開路狀態，電路中只有1K電阻起作用。

故A點接頻率為100KHz的電源，C1阻抗Z=1/（23.141KHz*1uF）=1/0.00628=159.24Ω。

電路在100KHz下，相當于1K與159.24Ω的并聯。

若A點接頻率為1GHz的電源，C1阻抗約為0Ω，整個電路等效為電源短路。

電橋電路的等效分析

下圖所示的電路，被稱為“惠斯通電橋電路”，廣泛應用在電阻精密測量設備中。

Rx為被測電阻，Rn為可調精確電阻。R2和R3為定值電阻。XMM2為高精度電流表。 1 ） 若 Rx/ （R2+Rx ）=R3/ （R3+Rn ） 時，

2 ） 根據串聯電阻等比例分壓原理，A**點對地電壓等于B 點對地電壓 。

3 ） 故AB 兩點之間壓差為0 ，電流表中無電流流過，我們稱為“電橋平衡”。

4 ） 根據此原理，通過調整Rn的阻值，觀測電流表指針，當指針歸0后，由于R2、R3、Rn的值都是確認的，就可以 根據公式Rx= （R2R3* ）/Rn ，計算出待測電阻Rx 的值 。通過調節R2和R3的阻值，可以實現mΩ-MΩ電阻的精確測量。

若電橋不平衡，則A點電壓不等于B點電壓，AB之間有電流流過。

若用一個等效電阻R10替代掉電流表XMM1，電路就成下圖所示，這時候再來求解C-D之間的等效阻抗是多少，該怎么來求呢？

上圖中，

R1、R10、R3組成△形電路；

R10、R3、R4組成了Y形電路；

R2、R10、R4組成△形電路。

若要分析類似上圖中的電路，就需要掌握△形電路和Y形電路之間的電路變換。

△形電路變換成Y形電路的方法為：

Y形電路變換成△形電路的方法為：

再回到電橋電路中：

把R10、R3、R4組成的Y形電路轉化為△形電路，

R3_10=R3+R10+R3*R10/R4=2+2+4/2=6K。

此時電路就簡單了。

R等效=((R1//R3_10)+(R2//R4_10))//R3_4=1.333K。

二端網絡的等效分析

任何一個有源線性二端網絡，對外電路來說，都可以用一個等效電壓源來代替。等效電壓源的源電壓等于有源二端網絡的開路電壓。等效內阻等于有源二端網絡所有電源作用等于零（理想電壓源短接，其源電壓為零；理想電流源開路，其源電流為零）后所得無源二端網絡a,b間的等效內阻，這就是戴維南定理。

任何一個有源線性二端網絡，對外電路來說，都可以用一個等效電流源來代替。等效電流源的源電壓等于有源二端網絡的短路電流。等效內阻等于有源二端網絡所有電源作用等于零（理想電壓源短接，其源電壓為零；理想電流源開路，其源電流為零）后所得無源二端網絡a,b間的等效內阻，這就是諾頓定理。