編者：對(duì)于信號(hào)處理來(lái)說(shuō)，雷達(dá)和通信一直是一體兩面，從MIMO通信到MIMO雷達(dá)，從OFDM通信到Multicarrier雷達(dá)，很多通信和雷達(dá)領(lǐng)域的前沿技術(shù)都存在事實(shí)上的相互影響。本篇文章將會(huì)介紹劉凡博士在IEEE Communications Letters發(fā)表的系列約稿里的第一篇，雷達(dá)基本原理。在此感謝劉凡博士不辭勞苦的中文翻譯工作，以及在雷達(dá)領(lǐng)域科普的精神和努力

本文旨在面向通信背景的讀者簡(jiǎn)明扼要地概括脈沖雷達(dá)信號(hào)處 理中的基本問(wèn)題和方法 。

由于篇幅所限，本文將不會(huì)對(duì)相關(guān)問(wèn)題做深入討論。有興趣的讀者可以進(jìn)一步閱讀本文后面的參考文獻(xiàn)。

脈沖雷達(dá)基本模型

1. 基本原理

如上圖所示，脈沖式雷達(dá)的基本工作流程，我們可以做如下闡述：

雷達(dá)首先發(fā)射一個(gè)探測(cè)脈沖，脈沖信號(hào)到達(dá)目標(biāo)后被目標(biāo)反射至雷達(dá)端。這一回波中包含了目標(biāo)距離、速度、角度等參數(shù)信息。雷達(dá)的任務(wù)是對(duì)回波進(jìn)行處理提取出目標(biāo)信息，從而對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位或跟蹤。

由于雷達(dá)周期性地發(fā)射信號(hào)并接收回波，這一發(fā)射-接收循環(huán)通常被稱為脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Interval, PRI)。類似地，一秒鐘發(fā)射的脈沖個(gè)數(shù)被定義為脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)。

配圖僅為示意

那么延續(xù)前文思路，我們?nèi)绾谓o出簡(jiǎn)潔的雷達(dá)建模？

注意：除了噪聲以外，雷達(dá)還會(huì)收到來(lái)自其他方位的干擾信號(hào)。這些干擾可以來(lái)自其他信號(hào)源，也可以是不感興趣的目標(biāo)或者障礙物反射至雷達(dá)的回波。一般將后者稱為 雜波 (Clutter) 。通常需要對(duì)雜波進(jìn)行抑制，以免對(duì)感興趣的目標(biāo)造成干擾。

受限于篇幅，我們將不在此文中討論雜波抑制問(wèn)題。

2.目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題

通常我們認(rèn)為，雷達(dá)信號(hào)處理關(guān)心兩類基本問(wèn)題： 檢測(cè) (Detection)和 估計(jì) (Estimation)。

其中，最簡(jiǎn)單的檢測(cè)問(wèn)題一般只考慮目標(biāo)是否存在，通常可以建模為如下二元假設(shè)檢驗(yàn)(Binary Hypothesis Testing)：

那么如何求解呢？

這一過(guò)程可以表示為

常用的檢測(cè)器包括似然比檢驗(yàn)(Likelihood Ratio Test, LRT)，廣義似然比檢驗(yàn)(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)，Rao檢驗(yàn)(Rao Test)和Wald檢驗(yàn)(Wald Test)等。

此外，為衡量目標(biāo)檢測(cè)的好壞，人們提出了多種評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)描述檢測(cè)器的性能，最為常用的是檢測(cè)概率(Detection Probability)和虛警概率(False-Alarm Probability)。

除以上概率指標(biāo)外，通常還關(guān)心所謂的 漏警概率 (False-Dismissal Probability)，即存在目標(biāo)但雷達(dá)判斷目標(biāo)不存在的概率，可記為

。

注意相比于漏警，虛警對(duì)雷達(dá)造成的傷害更大。因?yàn)橐坏┡袛嗄繕?biāo)存在，雷達(dá)就要?jiǎng)佑糜布托盘?hào)處理資源來(lái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步探測(cè)與跟蹤，虛警情形下，這將造成雷達(dá)資源的嚴(yán)重浪費(fèi)。

有鑒于此，目標(biāo)檢測(cè)器的設(shè)計(jì)通常需要遵循所謂的奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則(Neyman-Pearson Criterion)。簡(jiǎn)言之，即在給定最小可容忍恒虛警概率的條件下最大化檢測(cè)概率。

3. 參數(shù)估計(jì)問(wèn)題

在實(shí)際情況中，一般需要針對(duì)這些參數(shù)設(shè)計(jì)獨(dú)立的估計(jì)器，我們分別對(duì)此進(jìn)行闡述。

• 對(duì)于速度估計(jì)，由于單個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間較短，其多普勒相移難以識(shí)別，通常需要接收多個(gè)脈沖的回波確保多普勒相移積累得足夠大，再通過(guò)快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)來(lái)估計(jì)多普勒頻率。這部分稱為慢時(shí)間(Slow-Time)信號(hào)處理，即以一個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)一個(gè)慢時(shí)間單位的脈沖間信號(hào)處理。
• 對(duì)于角度估計(jì)，可以采用經(jīng)典的基于子空間的到達(dá)角估計(jì)算法，例如MUSIC或者ESPIRIT。

估計(jì)器的性能通常可以用均方誤差(Mean Squared Error, MSE)進(jìn)行描述。以角度估計(jì)為例，其均方誤差定義為

作為一種替代手段，經(jīng)常考慮的一個(gè)經(jīng)典的性能指標(biāo)是所謂的克拉美-羅下界(Cramér–Rao Lower Bound, CRLB)。簡(jiǎn)而言之，克拉美-羅界是所有無(wú)偏估計(jì)器的方差的下界（無(wú)偏估計(jì)定義為估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望為真值的估計(jì)器，因此其方差等于MSE）。

這一下界指出，無(wú)偏估計(jì)器的估計(jì)方差應(yīng)至少與Fisher信息(Fisher Information)的逆相當(dāng)，即

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4. 總結(jié)

本文對(duì)脈沖式雷達(dá)的基本原理進(jìn)行了簡(jiǎn)介，并重點(diǎn)介紹了雷達(dá)信號(hào)處理的兩個(gè)基本問(wèn)題：目標(biāo)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。

由于篇幅所限，本文所考慮的只是最基本的點(diǎn)目標(biāo)模型，對(duì)于雷達(dá)系統(tǒng)中的其他重要概念，如雜波干擾、擴(kuò)展目標(biāo)(Extended Target)、波形設(shè)計(jì)等均未作介紹。