SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation)，即空間矢量脈寬調(diào)制。SVPWM的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi)，對(duì)基本矢量電壓加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。通過控制基本矢量電壓的作用時(shí)間，使合成的目標(biāo)矢量電壓在空間位置按照接近圓形軌跡旋轉(zhuǎn)，所產(chǎn)生的實(shí)際磁通去逼近一個(gè)理想的磁通圓。模型如下圖所示，采樣點(diǎn)數(shù)越多，就越逼近理想磁通圓，理論上采樣點(diǎn)數(shù)無窮多時(shí)就是理想磁通圓了。

左圖：基本電壓矢量圖； 右圖：實(shí)際磁通圓軌跡示意圖

加在三相繞組線圈上的端電壓都為正弦電壓，設(shè)峰值為Um，兩兩相位差120°，記為：

注意：這里的電壓是標(biāo)量，只是電壓幅值按正弦變化。

在二維平面上，三相繞組ABC構(gòu)成的坐標(biāo)系，兩兩坐標(biāo)軸相差120°，則三相基本電壓用矢量表示為：

用歐拉公式

展開上式，并計(jì)算其矢量和

下面是展開計(jì)算的過程：

在計(jì)算過程中用到了三角函數(shù)的展開公式：

原理總結(jié)：

通過在 空間位置上兩兩相差120° 的三個(gè)基本電壓來合成目標(biāo)電壓。三個(gè)基本電壓的方向不變，幅值按正弦規(guī)律變化， 相位兩兩相差120° ；合成的目標(biāo)矢量電壓其幅值固定不變，為相電壓峰值的1.5倍，方向在空間旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角速度等于相電壓幅值變化的角速度。

02. SVPWM實(shí)現(xiàn)方法

2.1 基本矢量電壓：

如下圖所示，逆變器的三相橋臂共有6個(gè)開關(guān)管（Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6），對(duì)于每一個(gè)半橋，同一時(shí)刻只能有一個(gè)開關(guān)管導(dǎo)通，即控制信號(hào)G1和G2反相，G3和G4反相，G5和G6反相，如果同一個(gè)半橋的上下橋臂同時(shí)導(dǎo)通則會(huì)導(dǎo)致電源Udc短路。逆變器三個(gè)半橋的輸出分別加到電機(jī)的ABC三相繞上，三相繞組在空間位置上兩兩相差120°。

定義開關(guān)函數(shù)

如S(A)=1表示Q1導(dǎo)通Q2截止，母線電壓Udc加到A相繞組；

再比如S(B)=1表示Q3截止Q4導(dǎo)通，B相繞組連接到電源負(fù)極，即GND。

ABC三個(gè)開關(guān)函數(shù)的狀態(tài)(S(A),S(B),S(C))共有8種組合，分別是{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),}，分別對(duì)應(yīng)8個(gè)矢量電壓，其中2個(gè)零矢量電壓是和，6個(gè)非零矢量電壓分別是，它們?cè)诳臻g位置上相鄰間隔60°，將平面等分為6個(gè)扇區(qū)。

以三相繞組的公共端N點(diǎn)作為參考零電位，各基本矢量電壓的方向如上圖所示，在三相坐標(biāo)系下，這6個(gè)非零基本矢量電壓的幅值為Udc，具體如下表所示。

容易想到，通過控制開關(guān)管的狀態(tài)，可以合成6個(gè)方向中任意一個(gè)方向的矢量電壓；通過控制該狀態(tài)下開關(guān)管的PWM占空比，可以改變?cè)摲较虻氖噶侩妷旱姆档挠行е担ㄕ伎毡葟?到100%對(duì)應(yīng)矢量電壓有效值從0到Udc）。比如要合成一個(gè)方向和U4相同，幅值為Udc/2的矢量電壓，只需要控制G1的占空比為50%，G3，G5的占空比為0%即可；再比如要合成一個(gè)方向和U6相同，幅值為3Udc/4的矢量電壓，只需要控制G1,G3的占空比為75%，G5的占空比為0%即可。

在三相坐標(biāo)系下，6個(gè)基本矢量電壓的幅值都為Udc，轉(zhuǎn)換到αβ兩相坐標(biāo)系下，基本矢量電壓的幅值為2*Udc/3（為什么是2/3倍這個(gè)問題困擾了我好久才弄清楚了，下面簡(jiǎn)單說明一下）。

以基本矢量電壓U1為例，U1（001）在abc三相坐標(biāo)系下的幅值為Udc，他由合成。經(jīng)過clarke變換，得到在αβ兩相坐標(biāo)系下的電壓，合成在兩相坐標(biāo)系下的基本矢量電壓U1的幅值為，方向不變。因?yàn)槲覀兣袛嗌葏^(qū)和PID計(jì)算的輸出目標(biāo)矢量電壓都是在兩相坐標(biāo)系下進(jìn)行的，故計(jì)算SVPWM也在兩相坐標(biāo)系下進(jìn)行。

下面的介紹都是在兩相坐標(biāo)系下的，注意！

經(jīng)過上面的步驟，已經(jīng)能合成6個(gè)方向，幅值為的基本矢量電壓了。接下來我們用這6個(gè)基本的矢量電壓，合成一個(gè)任意方向0-360°，任意幅值0~Umax的矢量電壓，即我們最終的目標(biāo)矢量電壓，下面計(jì)算Umax的值。

容易知道，通過這6個(gè)基本矢量電壓，能夠合成的最大旋轉(zhuǎn)圓形目標(biāo)電壓，其幅值為正六邊形的內(nèi)切圓的半徑，即。

回顧一下數(shù)學(xué)知識(shí)：在一個(gè)平面內(nèi)，兩個(gè)不共線的非零向量可以作為一個(gè)基底，兩個(gè)基底的線性組合可以合成該平面內(nèi)任意方向和任意大小的第三個(gè)向量。（不懂沒關(guān)系，看下面就夠了）

容易想到，任意一個(gè)目標(biāo)電壓矢量，可以由該矢量所在扇區(qū)的相鄰兩個(gè)基本矢量電壓合成。比如扇區(qū)I的任意矢量電壓Us都可以由相鄰的U4和U6兩個(gè)基本矢量電壓合成。

這里的Us就是坐標(biāo)變換里的Uq和Ud的矢量和，（PS：在電機(jī)控制應(yīng)用中，Uq由q軸電流環(huán)PI控制器計(jì)算輸出得到，同時(shí)d軸電流環(huán)還會(huì)計(jì)算輸出得到一個(gè)Ud，Ud滯后Uq90°）

然后回到坐標(biāo)變換去了，另一篇文章有詳細(xì)講解[另一篇文章的鏈接]，這里只簡(jiǎn)單說明結(jié)果。

先是park逆變換，由期望輸出的Uq，Ud和當(dāng)前的空間位置即角度θ[在電機(jī)控制里面這里是指電角度，并不是旋轉(zhuǎn)平面的角度(后面講電角度、電機(jī)極對(duì)數(shù)和旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系)]，通過park逆變換計(jì)算Uα,Uβ。

得到Uα,Uβ后，接著就是判斷所在扇區(qū)

2.2 扇區(qū)判斷：

目標(biāo)矢量電壓Uref就是PI控制器計(jì)算的輸出Uq,Ud的矢量和，經(jīng)過Park逆變換得到Uα和Uβ，空間矢量調(diào)制的第一步，就是由Uα和Uβ判斷目標(biāo)空間矢量電壓所處的扇區(qū)。

由以上矢量圖幾何關(guān)系分析可以得到，所在扇區(qū)和需要滿足的充分必要條件列表：

可以看出，決定扇區(qū)的基本變量有：

其中線性無關(guān)的只有三個(gè)（也可以取其他三個(gè)線性無關(guān)的）：

則（A,B,C）有8種狀態(tài)000，001，…………… ，111

其中（A,B,C）=(000)和(111)并不存在，另外6個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)6個(gè)扇區(qū)，下面做簡(jiǎn)單分析。

(A,B,C) =000時(shí)：

即U1<0,U2<0,U3<0，

即Uβ<0,由式2式3疊加得-Uβ<0,Uβ>0，和 式1沖突，故該狀態(tài)不存在。

（A,B,C）=001時(shí)：

即U1<0,U2<0,U3>0，

即Uβ<0，故電角度θ滿足：180<θ<360;

在Uβ<0的條件下，對(duì)Uα>0（270360）和Uα<0（180270）時(shí)分情況討論，并結(jié)合式2式3，即：

（A,B,C）=010時(shí)：

即U1<0,U2>0,U3<0，

即Uβ<0，故電角度θ滿足：180<θ<360;

在Uβ<0的條件下，對(duì)Uα>0（270360）和Uα<0（180270）時(shí)分情況討論，并結(jié)合式2式3，即：

（A,B,C）=011時(shí)：

即U1<0,U2>0,U3>0，

即Uβ<0，故電角度θ滿足：180<θ<360;

在Uβ<0的條件下，對(duì)Uα>0（270360）和Uα<0（180270）時(shí)分情況討論，并結(jié)合式2式3，即：

（A,B,C）=100時(shí)：

即U1>0,U2<0,U3<0，

即Uβ>0，故電角度θ滿足：0<θ<180;

在Uβ>0的條件下，對(duì)Uα>0（090）和Uα<0（90180）時(shí)分情況討論，并結(jié)合式2式3，即：

（A,B,C）=101時(shí)：

即U1>0,U2<0,U3>0，

即Uβ>0，故電角度θ滿足：0<θ<180;

在Uβ>0的條件下，對(duì)Uα>0（090）和Uα<0（90180）時(shí)分情況討論，并結(jié)合式2式3，即：

（A,B,C）=110時(shí)：

即U1>0,U2>0,U3<0，

即Uβ>0，故電角度θ滿足：0<θ<180;

在Uβ>0的條件下，對(duì)Uα>0（090）和Uα<0（90180）時(shí)分情況討論，并結(jié)合式2式3，即：

(A,B,C) =111時(shí)：

即U1>0,U2>0,U3>0，

即Uβ>0,由式2式3疊加得-Uβ>0,Uβ<0，和 式1沖突，故該狀態(tài)不存在。

綜上，可以列出（A,B,C）的值和所對(duì)應(yīng)的扇區(qū)關(guān)系如下表;

然后在程序里里面查表，根據(jù)計(jì)算的N查找對(duì)應(yīng)的扇區(qū)。