數(shù)字芯片本質(zhì)是0-1邏輯。我們將用系列文章來一起學(xué)習(xí)數(shù)字電路基礎(chǔ)。我們的目標(biāo)不是求大求全，而是整理一些面試過程跟數(shù)字電路基礎(chǔ)相關(guān)的知識點(diǎn)，以及平時(shí)工作中經(jīng)常用到的數(shù)字電路知識點(diǎn)，大家一起學(xué)有所用，學(xué)有所成！

內(nèi)容概括

這次為大家講述的內(nèi)容包括：

數(shù)值表示

進(jìn)制轉(zhuǎn)換

小數(shù)的表示方法

有符號數(shù)和無符號數(shù)

原碼反碼補(bǔ)碼

0****1

數(shù)值表示：

在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，要表示一個(gè)數(shù)，原則上我們可以使用任意進(jìn)制來描述，但在實(shí)際應(yīng)用中一般用二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制來表示一個(gè)數(shù)。

二進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)只能用0、1兩個(gè)數(shù)字來表示，比如10011（十進(jìn)制是19）；

八進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)只能用0~7八個(gè)數(shù)字來表示，比如017（十進(jìn)制是15）. 八進(jìn)制通常以0開頭，用來區(qū)分十進(jìn)制；

十進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)只能用0~9十個(gè)數(shù)字來表示，這是平時(shí)經(jīng)常用的，比如100

十六進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)只能用09，AF這16個(gè)數(shù)字來表示，其中A~F換成10進(jìn)制就是10-15，十六進(jìn)制通常以0x開頭，用來區(qū)分十進(jìn)制。比如0x1f（十進(jìn)制是31）

通過上面的介紹，我們也可以看出，N進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)，可以用0~N之間的N個(gè)數(shù)字來表示，N進(jìn)制表示的數(shù)，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法如下：

數(shù)字的值*N（（數(shù)字所在位置-1）次方）

比如六進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)125，那么如何算這個(gè)數(shù)的十進(jìn)制表示的值呢？換算方法如下：

• 1 （6的2次方）+2* （6的一次方）+5*（6的0次方） = 53**

02

進(jìn)制轉(zhuǎn)換

上面介紹了一個(gè)數(shù)值如何用進(jìn)制來表示，對同一個(gè)數(shù)值而言，可以用多種進(jìn)制來表示，進(jìn)制之間可以相互轉(zhuǎn)換。在實(shí)際應(yīng)用中，N進(jìn)制換算成M進(jìn)制，我們一般會先從N進(jìn)制換算到十進(jìn)制，再從十進(jìn)制換算到M進(jìn)制。下面我們通過一些例子來說明進(jìn)制之間如何轉(zhuǎn)換。

01

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

把該十進(jìn)制數(shù)，用二因式分解，取余。

以235為例，轉(zhuǎn)為二進(jìn)制

235除以2得117，余1

117除以2得58，余1

58除以2得29，余0

29除以2得14，余1

14除以2得7，余0

7除以2得3，余1

3除以2得1，余1

從得到的1開始寫起，余數(shù)倒排，加在它后面，就可得11101011。

02

**十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制

**

把該十進(jìn)制數(shù)，用8因式分解，取余。

以100為例，轉(zhuǎn)為八進(jìn)制

100除以8得12，余4

12除以8得1，余4

1除以8得0，余1

轉(zhuǎn)成八進(jìn)制就是0144

03

**二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

**

二進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制要從右到左用二進(jìn)制的每個(gè)數(shù)去乘以2的相應(yīng)次方。

以二進(jìn)制數(shù)10101為例

• 1 （2的4次方）+1* （2的2次方） + 1*（2的0次方） = 21**

03

小數(shù)的表示方法

一個(gè)數(shù)會包含整數(shù)部分和小數(shù)部分，上面章節(jié)已經(jīng)講述了整數(shù)部分如何表示，本小結(jié)介紹一下小數(shù)部分是如何表示的。

• 實(shí)數(shù)A可以用二進(jìn)制表示為（An (2* N) + An-1 (2 (N-1)）+…+A2 * 2(* 2) + A1 (2* 1) + A0+ A-1(2* (-1) )+ A-2(2**(-2)) +……）.**

從上面可以看到，小數(shù)部分就是2的負(fù)冪次方多項(xiàng)式構(gòu)成，因此小數(shù)的數(shù)值用二進(jìn)制表示就是從高到底依次為A-1A-2A-3A-4….

用多項(xiàng)式描述一個(gè)數(shù)，可以看到存在一個(gè)問題就是小數(shù)部分存在無法精確表示的問題，比如0.6 這個(gè)小數(shù)數(shù)值，如果用二進(jìn)制的話，2的負(fù)冪次方多項(xiàng)式只能無限接近，但無法等于0.6。

十進(jìn)制的小數(shù)數(shù)值用二進(jìn)制來表示方法：

將該數(shù)字乘以2，取出整數(shù)部分作為二進(jìn)制表示的第1位；然后再將小數(shù)部分乘以2，將得到的整數(shù)部分作為二進(jìn)制表示的第2位；以此類推，知道小數(shù)部分為0。舉例如下：

十進(jìn)制0.4轉(zhuǎn)成二進(jìn)制：

0.4 * 2 = 0.8 整數(shù)部分是0

0.8 * 2 = 1.6 整數(shù)部分是1

0.6 * 2 = 1.2 整數(shù)部分是1

0.2 * 2 = 0.4 整數(shù)部分是 0

可以看到進(jìn)入循環(huán)了，因此0.4的二進(jìn)制表示為0110 0110 0110 …..

二進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)成十進(jìn)制方法：

按位乘以權(quán)重，然后相加。二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)后第1位乘以2^（-1）,第2位乘以2^（-2）

以此類推，然后相加即可

**例如：0.101——>12^（-1）+02^（-2）+1*2^（-3）=0.5+0+0.125=0.625**

十進(jìn)制小數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)成其他進(jìn)制也是類似的，所有的原理都是一個(gè)實(shí)數(shù)可以用一個(gè)多項(xiàng)式來表示，正數(shù)次冪部分代表的是整數(shù)部分，負(fù)數(shù)次冪部分代表的是小數(shù)部分。

04

有符號數(shù)和無符號數(shù)

從底層硬件來講，存儲的都是0/1這樣的狀態(tài)，本是是沒有有符號和無符號之分的。但計(jì)算機(jī)應(yīng)用時(shí)，根據(jù)描述現(xiàn)實(shí)世界的需求，可以在軟件中指定這個(gè)變量是有符號變量還是無符號變量，從而這個(gè)變量的數(shù)值是有符號數(shù)值還是無符號數(shù)值。因此這兩個(gè)定義其實(shí)是計(jì)算機(jī)應(yīng)用的范疇。

有符號和無符號數(shù)，簡單的區(qū)別就是，無符號數(shù)所有的位都是用來表示一個(gè)數(shù)，有符號數(shù)最高位用來表示符號位，其他位用來表示實(shí)際的數(shù)值。對于某一個(gè)具體的數(shù)值，不管是有符號表示還是無符號表示，它的二進(jìn)制表示都是一樣的。

在8位機(jī)的系統(tǒng)中，地址和數(shù)據(jù)總線是8bit的，無符號變量表示的值的范圍是0255，有符號變量表示的值的范圍是-128127

另外還有一點(diǎn)，如果一個(gè)數(shù)值聲明為有符號數(shù)，那么最高位是bit位，這是按照二進(jìn)制表示這個(gè)數(shù)值之后的最高位，其實(shí)在計(jì)算系統(tǒng)里面，比如有8位機(jī)，16位機(jī)，32位機(jī)，64位機(jī)，一個(gè)數(shù)的最大位寬也就上面對應(yīng)的bit數(shù)， 如果某個(gè)數(shù)標(biāo)識為有符號數(shù)，那么對應(yīng)第7bit, 15bit,31bit,63bit就是符號位。

05

原碼反碼補(bǔ)碼

這三個(gè)概念其實(shí)都是對有符號數(shù)來講的，無符號數(shù)不存在上面這些概念。

這些概念都是為了在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中描述一個(gè)負(fù)數(shù)而創(chuàng)建的，通過這些概念擴(kuò)展二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)，從而可以表示有符號數(shù)。

正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼都是一樣的。

負(fù)數(shù)的原碼就是符號位為1，其余位表示真值，舉例如下（8位機(jī)）：

-2的原碼就是1000_0010(高位符號位為1，其余位是2)

負(fù)數(shù)的反碼其實(shí)是在原碼的基礎(chǔ)上, 符號位不變，其余各個(gè)位取反，舉例如下（8位機(jī)）：

-2的反碼就是1111_1101(在-2的原碼上，符號位不變，其他位取反)

負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是反碼+1，舉例如下（8位機(jī)）：

-2的補(bǔ)碼就是1111_1110(在-2的反碼上加1)

所以我們這里講這三個(gè)概念，有一個(gè)大前提就是，要明確好當(dāng)前這個(gè)系統(tǒng)是多少bit的系統(tǒng)，這樣才能確定符號位是哪bit。