感應器件在使用時會表現出一系列電磁效應，因此將其用作任何產品應用的組件時，均不能忽略電磁效應。借助 COMSOL Multiphysics 中“AC/DC 模塊”提供的工具，您可以簡單準確地模擬及設計電感器，同時還能計算出產品應用所需要的器件特征參數。

電感器的基本物理原理

將一根導線（繞組或線圈）纏繞在一塊典型的磁性材料（鐵芯）上，就能制作出一個最簡易的電感器。電感器的工作原理基于電感這一概念，即電感器周圍形成的磁場會阻礙通過器件的電流的變化。

由纏繞在鐵芯上的銅繞組構成的簡易電感器。紅色箭頭表示電流方向，藍色箭頭表示鐵芯外的磁場。電流變化也會改變穿過繞組的磁通量，并在繞組兩端產生一個阻礙電流變化的電勢。

電感是描述電流變化受阻礙程度的參數，通常用 L 表示，它可以完全表征一個理想的電感器。不幸的是，我們生活在一個非理想的世界，實際的電感器還會表現出電阻效應（低頻下很重要，由電阻 R 表征）及電容效應（高頻下很重要，由電容 C 表征），二者會引起自諧振。事實上，我們可以借助 RLC 電路模型或者該模型的一些擴展來完全理解三維電感器。

一個可用于模擬真實電感器行為的等效電路。

電感特性可被應用于許多不同的領域，它即可以單獨發揮效用，也可與電容器或電阻器等其他電路元件配合使用。當通交流電時，單個電感器能夠充當低通濾波器，而與電容器串聯的電感器可充當諧振濾波器或帶通濾波器。電感器在許多日常生活的關鍵裝置中也發揮著重要作用，例如開關供電以及與射頻天線連接的匹配電路。行人靠近時可自動切換信號的智能交通燈便使用了電感式傳感器，真是公路交通的好幫手！

通過特征參數優化電感器的設計

如果您的設備中有電感器，那么一定要了解電感器的某些特征參數，才能充分理解設備整體是如何運行的。這些關鍵參數包括電感，可能還包括電阻、電容、諧振頻率、Q 因子及諧振頻率的峰值寬度。這些參數決定了濾波應用的截止頻率或通帶等因素，或是匹配電路的電抗。

使用電感器時，另一個潛在的問題在于電磁干擾(electromagnetic interference，簡稱 EMI) 或電磁兼容(electromagnetic compatibility，簡稱 EMC)。電感器會在線圈周圍產生磁場，對于近年來組裝得越來越緊湊的電路而言尤為如此，因此您可能需要知道該磁場會對附近其他組件或器件產生怎樣的影響。

確實存在一些粗略的解析公式或經驗公式可用于描述上述 RLC 參數，但是這些公式無法滿足現代器件設計的高精度要求。假如器件并非長方體、圓柱體、螺旋或圓環等少數幾種能夠簡單解析處理的形狀，難度就更加明顯。對于涉及 EMI 和 EMC 的感應器件來說，更難對其周圍的磁場形狀和降低程度進行準確描述。

此外，為了增加電感并限制周圍的磁場，您可能會想用非線性磁性材料來制作電感器的鐵芯。然而這會增加一層計算復雜度，進而使解析或經驗公式的近似增加一層，最終導致結果更不可信。為了獲取完全準確的三維電感器件特征參數，我們選擇了計算模擬這一更為可靠的解決方案。

在 COMSOL Multiphysics 中模擬三維電感器

COMSOL Multiphysics 提供完整表征安裝在產品應用中電感器所需的全套工具。“案例下載”中的三維電感器建模教學模型是AC/DC 模塊的初步入門模型，它清晰明了地展示了軟件的一些主要功能。該模型對于學習如何表征和設計電感器十分有用。

在實際器件中，有多種方式可以驅動電流通過電感器。我們可以施加特定的電壓、電流或功率。這可能是一個常數值，也可能是振蕩值，設置可能與時間存在更復雜的函數關系。在此應用示例中，單匝線圈及集總端口特征（分別用于低頻和高頻）使用電流來驅動導體，并演示了如何在各類產品應用中實際驅動線圈。

借助 COMSOL Multiphysics，您不僅可以毫不費力地建立電路模型（在 COMSOL 軟件中創建，或者通過導入 SPICE 網表創建），隨后還可以將這些電路模型與有限元模型關聯起來。因為 COMSOL Multiphysics 可以識別出哪些部件可以耦合在一起———并在便捷的下拉框中列出了這些選項，所以您可以利用電感器全三維模型和電路模型之間的內置連接特征，輕松地將電感器與驅動電路連接起來。

在下拉框中選擇輸入特征時，電感器終端（藍色部分）會自動耦合至電路模型。

眾所周知，由于集膚效應，在高頻下（您的電感器可能在此頻率下工作）電感器內的電流會限制在導體表面附近。在本文的應用示例中，集膚效應已包含在 COMSOL Multiphysics 的阻抗邊界條件中。解析薄層中的電流是一個計算量非常大的過程，將其簡化為邊界條件能節省時間，從而加速對設計的研究。

高頻下線圈表面產生的電流（Am-2）。請注意，此時電流的非均勻本性被完全捕獲。

重要的是，電感器本身的 Q 因子取決于鐵芯的材料屬性，尤其是損耗。COMSOL Multiphysics 具有強大的靈活性，您可以隨時根據需要修改材料屬性，從而在模型中加入損耗。軟件自動完成了包括全部渦電流損耗在內的計算，在這里，鐵芯中的介電損耗通過用戶定義的介電常數 εr的虛部貢獻添加到了模型中。您可以使用相同的便捷方法，通過復值磁導率 μr在模型中加入磁損耗。

對電感器模型結果進行后處理及分析

如果您希望贏得管理層的支持，或者給客戶留下深刻印象，COMSOL Multiphysics 的內置后處理功能便能祝您一臂之力，只需簡單點擊幾下就能繪制出清晰的結果圖。軟件能夠自動計算并提供用于評估電感器設計的計算變量，例如磁場、電流及損耗率。三維電感器應用示例還對如何創建與下圖類似的詳細繪圖進行了演示。

鐵芯中材料較薄的地方，其表面的磁通密度（T）更高，這是因為鐵芯輸送的磁通量基本恒定。線圈中，導體兩端形成了一個局部電勢（V）。

只需多花一點時間，便可以擴展結果圖像，添加如流線或箭頭圖的其他可選的繪圖類型。

在鐵芯中，磁通密度顯示在表面上（T）。在線圈中，電流密度（Am-2）流線表示彎曲零件內電流密度更高。周圍區域內的箭頭表示磁場方向。

最后，為了實現模型的最終目的，您需要計算出電感器的阻抗值和諧振頻率。COMSOL Multiphysics 可自動計算許多變量，電感器在每個頻率下的精確阻抗就是其中之一，因此您可以輕松地將這些參數繪制成圖像。借助內置的real和imag算子，您可以繪制阻抗的實部（電阻）和虛部（電感/電容），從中可以很容易地觀察到諧振。

阻抗 Z 的實部（左圖）和虛部（右圖）顯示了電感和電容行為之間的諧振與切換。

在虛部圖中，您還可以觀察到經過諧振頻率時，符號由正轉變為負，代表器件在高頻下由電感主導轉變為電容主導，這與預期完全一致。

將熱效應納入考慮以擴展電感器模型

COMSOL Multiphysics 旨在將不同的物理效應便捷地集成在同一個模型中——這也正是軟件的“多物理場”特征。我們可以將電磁加熱納入考慮以擴展此電感器模型。線圈中的傳導電流，渦電流，以及鐵芯中的介電/磁損耗都會產生熱量，這些熱量會通過高導熱金屬部件進行擴散，并進入到周圍的器件和電路板中。使用感應加熱接口，您可以方便地在感應器件模型中加入加熱速率和溫度分布的計算。