隨著量子物理以及相關技術的發展，特別是量子力學基本問題的研究，量子信息科學逐步興起。其中貝爾不等式和量子糾纏的研究起了重要作用，演示了量子糾纏的重要性。量子糾纏引起更廣泛的關注，是因為量子糾纏已經成為量子信息處理的資源[1-4]。例如，利用量子糾纏可以實現量子隱形傳態。

1 量子態不可復制

作為量子力學的線性疊加原理的后果，量子信息科學中有一個叫做“量子態不可復制”的基本定理：不可能存在一個基于量子力學演化的機器，它能夠復制任意的未知的量子態[5-6]。如果有這樣的機器，作為一個演化算符U，復制過程是，是被復制的態，代表復制前的復本空白狀態，代表機器在復制前后的量子態。同理，對于另一個被復制的態，復制過程是。而對于的任意線性疊加態，復制過程應該 。但是另一方面，根據量子力學的線性疊加原理，

與期望的復制過程不同。因此不存在復制機器。

因此如果一個任意量子態從一個載體，經過某個過程，轉移到另一個載體上，那么原來的載體上的量子態就肯定改變了。這體現于量子隱形傳態中。

2 量子隱形傳態

1993年，本內特（C. H. Bennett）、布拉薩爾（G. Brassard）、克雷波（C. Crépeau）、喬薩（R. Jozsa）、佩雷斯（A. Peres）和伍特爾斯（W. K. Wootters） 提出量子隱形傳態方案，借助量子糾纏和經典通信，將未知量子態從第一個粒子（下圖中記作A）傳到遠方的第二個粒子（下圖中記作C）上[7]。第三個粒子（下圖中記作B）與第一個粒子處于同一地點，但是與第二個粒子糾纏，處于某個貝爾態，不失一般性，可以用。將第一個粒子的態記作。3個粒子的量子態是

其中X和Z都是某種操作，而且逆操作是它們自己。具體來說，這里每個粒子都是里一個量子比特，也就是說，

Alice控制A和B粒子，對它們進行以貝爾糾纏態為基的測量（叫做貝爾測量），并將測量結果以經典通信通知控制C粒子的Bob，后者對C粒子采取相應操作。 Alice對A和B粒子進行貝爾測量后，她知道三個粒子狀態成為上面數學表達式的4項之一，將結果告訴Bob，Bob相應地做寫在前面的操作的逆操作（碰巧等于原操作）——如果Alice得到，Bob不做任何操作；如果Alice得到，Bob得知結果后，做Z操作；如果Alice得到，Bob得知結果后，做X操作；如果Alice得到，Bob得知結果后，做ZX操作。這樣最后得到的C粒子的狀態總是。 粒子本身沒有被傳送，是量子態被傳送，而該量子態原來的載體（A粒子）則改變了量子態，事實上變成與B粒子處于一個糾纏態，而且經典通信在量子態的傳送中起了重要作用。這樣，雖然Alice和Bob不知道被傳的態是什么，但是這個態從A粒子傳到了C粒子。注意，一個關鍵的步驟是Alice將測量結果通知Bob，否則量子態傳送是不可能實現的。妙處是Alice和Bob都不知道被傳的態，而且粒子本身沒有傳送。 ?

量子糾纏和量子隱形傳態都不可能瞬間傳遞信息。如果Alice和Bob僅僅對兩個糾纏粒子分別測量，是無法實現信息傳遞的，這是因為如果Alice不將對第一個粒子的測量結果通知Bob，后者是觀測不到第二個粒子的任何變化的，觀測結果與坍縮前的量子態也是完全融洽的（因為有隨機性）。因此這里沒有超光速信號的傳輸，量子糾纏并不違反相對論。對相對論的遵守也體現在量子隱形傳態中，Alice必須將測量結果告訴Bob。

事實上，任何信號傳輸都不能超過光速。 1997年，塞林格（A. Zeilinger）組[8]和馬丁尼（F. De Martini）組[9]分別在實驗上實現了量子隱形傳態。 正如量子隱形傳態的最初理論文章中也提到的，量子隱形傳態可以推廣如下：粒子1和2處于一個貝爾糾纏態，粒子3和4處于另一個同樣的貝爾糾纏態；粒子2和3一起被做貝爾測量，結果粒子1和4就會處于一個糾纏態，雖然它們沒有相遇。這可以從下式看出，

塞林格參與的一個理論工作將之稱為糾纏交換，并指出這可以用于檢測糾纏對的產生[10]。1998年，塞林格組在實驗上實現了糾纏交換[11]。中國學者潘建偉作為研究組成員參加了這兩個量子隱形傳態和糾纏交換實驗。

3 量子衛星與量子密鑰分發

量子信息技術的一個重要目標是實現長距離的量子糾纏，其中一個技術途徑是用光纖，但是光有衰減，所以需要中繼。經典中繼器顯然依賴于復制。但是量子態不能被復制，因此量子中繼與經典中繼器不同。 一個解決方法是借助衛星，因為大氣以上的自由空間中，光衰減很小。中國的潘建偉研究團隊用2016年發射的墨子號衛星實現了這個方案，實現了衛星與北京附近的興隆地面站之間（相距1200公里）的BB84方案的密鑰分發[12]。BB84方案是Bennett和Brassard于1984年的提出的量子密鑰分發方案，不需要量子糾纏[13]。

不用衛星，但是作為衛星工作的技術準備，他們在青海湖附近實現了約100公里距離的量子糾纏、量子隱形傳態和Bell-CHSH不等式違反（S=2.51±0.21，無局域性漏洞）實驗，充分驗證了利用衛星實現量子通信的可行性，2017年，利用衛星實現了阿里地面站和墨子號衛星之間1400公里的量子隱形傳態[14]。墨子號衛星還將糾纏光子分發到青海的德令哈和云南的麗江（相距1203公里），觀察到雙光子糾纏以及Bell-CHSH不等式違反（S=2.37±0.09，無局域性漏洞）[15]。后來，又與塞林格組合作，實現了在中國與奧地利之間的密鑰分發（無量子糾纏）[16]。

衛星還有望取得進一步成就[17]。 另一個途徑是所謂量子中繼器，基于糾纏交換，通過多個節點，實現長程糾纏。除了有效的糾纏交換，還需要好的量子存儲，因為在一方的許多次糾纏交換過程中，另一方必須保持量子態不變。這些技術結合起來，可以導致全球量子網絡的建立。 1991年，Artur Ekert提出一種基于量子糾纏態的量子密鑰分發方案[18]。這叫Ekert91方案。Alice和Bob共享來自一個獨立源的處于的糾纏量子比特（自旋、光子偏振或者其他載體）。他們分別隨機在3個方向和測量所擁有的量子比特。分別是90度、135度、180度方向，分別是135度、180度、225度方向。方向的測量結果（可以公開）用來檢驗貝爾不等式。通過檢驗貝爾不等式是否違反，可以發現通道是否安全可靠、沒有竊聽。然后可以用，也就是

?方向的完美反關聯的測量結果生成密鑰。2006年，塞林格組在144公里距離上實現了這個方案[19]。他們檢驗CHSH不等式的S是2.508±0.037，表明貝爾不等式的違反達到13個標準偏差。2022年， 3個組用沒有漏洞的貝爾測試實現了這個方案[20-22]。

作為密鑰方案，也可以不檢驗貝爾不等式，而是獨立去測量X或Z算符，結果應該是反關聯的[23]。然后類似BB84方案，用一些結果作錯誤率分析，檢驗有無竊聽。如果沒有竊聽，就可以生成密鑰。這叫BBM92方案。2020年，墨子號衛星將糾纏光子分發到德令哈和南山（相距1120公里），實現了Ekert91和BBM92方案，而且違反Bell-CHSH不等式的S是2.56 ± 0.07，達到8個標準偏差 [24]。2022年，墨子號衛星將糾纏光子對分發到德令哈和麗江（相距1200km），然后在兩個地面站之間實現了量子態遠程傳輸[25]。

結束語

本篇文章詳細梳理了量子糾纏相關的主要概念、關鍵思想和重要里程碑。從愛因斯坦-波多爾斯基-羅森，以及薛定諤、玻爾和玻姆的相關工作，少為人知的與粒子物理相關的量子糾纏研究，到貝爾不等式的提出和實驗檢驗，再到量子信息時代中量子糾纏的重要角色。 愛因斯坦揭示了量子力學與定域實在論的沖突，貝爾將其定量化，CHSH將其推廣用于實際實驗。為了檢驗貝爾不等式，實驗技術不斷提高。2022年諾貝爾物理學獎授予阿蘭?阿斯佩（Alain Aspect），約翰?克勞澤（John F. Clauser）和塞林格（Anton Zeilinger），獎勵他們關于糾纏光子的實驗，奠定了貝爾不等式的違反，也開創了量子信息科學。

他們的開創性實驗使量子糾纏成為“有力的工具”，代表了量子革命的新階段。 發展至今，這個曾經小眾的領域生長出與量子調控和量子信息科技等密切相關的大領域。量子糾纏也是實現量子計算的基礎，因為量子算法里普遍用到了量子糾纏態。因此量子糾纏在量子計算、量子模擬、量子通信、量子度量與傳感等方面都扮演重要角色，是所謂新量子革命或者第二次量子革命和量子技術新紀元的基礎。 另外，量子糾纏也是理解多體量子態的重要概念。本世紀初，一些研究人員意識到[26]，量子糾纏概念除了在量子力學基本問題與量子信息之外，也可以用于傳統的量子物理領域，比如凝聚態理論與量子場論。

審核編輯：劉清