量子計算是這個世紀以來量子物理領域的一個重要研究方向。該研究領域的目標是將信息編碼到可以相互轉換的量子態上并利用其執行一系列邏輯運算操作，通過量子態的相干疊加和糾纏等，在特定問題上實現對經典計算機運算速度的指數級加速。但是量子態本身是非常脆弱的，其與環境產生的不可避免的耦合會導致量子比特的相干壽命受到極大影響。

環境噪聲導致的量子比特退相干是目前構建量子計算機的最主要障礙之一，因為這會破壞存儲在量子比特中的量子信息，使得運算結果出錯。量子計算機體系的錯誤率遠高于經典數字電子計算機，想要構建具有實用價值的通用量子計算機，量子糾錯是必不可少的。量子糾錯的基本原理是將量子信息編碼到一個具有更高維度的希爾伯特空間中，構建一個邏輯量子比特，實現量子信息的冗余編碼。邏輯量子比特可以容忍多種不同的邏輯錯誤類型，當發生不同的邏輯錯誤時，邏輯比特會表現出不同的錯誤癥狀。通過重復的錯誤探測和量子糾錯操作，克服環境中噪聲的影響，量子信息將能夠得到保護進而獲得更長時間的儲存。重復量子糾錯過程的形象化示意如圖1所示。

圖1 重復量子糾錯過程的形象化示意圖。量子糾錯可以保護邏輯量子比特，將量子信息從錯誤空間（紅色球形）恢復到正確空間（藍色球形），進而延長其壽命超過盈虧平衡點

傳統的量子糾錯方案利用大量的離散物理比特來編碼一個邏輯量子比特，其邏輯量子比特的編碼由兩個高度對稱的多物理比特糾纏態基于離散變量編碼形成。這種編碼方案不僅需要巨大的硬件資源開銷，并且發生錯誤的通道數也會隨著比特數的增加而顯著增多。盡管在過去二十年中，我們見證了這種多物理比特編碼的量子糾錯方案在不同實驗物理系統中的飛速發展，但是邏輯比特的相干壽命仍然需要極大延長以超過最好的物理比特的相干壽命，這也被認為是衡量量子糾錯在量子信息存儲和處理中是否有效的盈虧平衡點。目前基于該方案的量子糾錯演示實驗尚未真正超越盈虧平衡點，換而言之，量子糾錯之后的效果還遠沒有達到該系統中不糾錯情況下的最好值，無法真正產生正的量子糾錯增益。這也是當前量子糾錯技術無法實用化、可擴展發展的核心瓶頸。

為了克服多物理比特編碼的諸多問題，人們開發了另外一種硬件上更高效的邏輯比特編碼方案——玻色編碼［1—4］。該方案借助單個量子簡諧振子無窮大的希爾伯特空間來編碼一個連續變量或離散變量的邏輯量子比特。玻色編碼通過探測和糾正諧振子中的能量量子丟失和增加的錯誤，進而保護編碼在邏輯量子比特中的量子信息。此外，玻色編碼相比傳統的量子糾錯編碼方案而言還具備一些獨特的優勢。特別是在超導量子線路系統中，基于玻色編碼的量子糾錯方案具有錯誤類型簡單、錯誤探測方便、相干性能好、硬件更高效、反饋控制易實現等優點，因此已逐步發展為當前的一個前沿研究熱點。

在目前基于玻色編碼的量子糾錯演示實驗中，已有兩項實驗工作通過將量子信息分散在諧振子無窮維的希爾伯特空間中，實現了連續變量編碼的微波光子比特，并成功突破了盈虧平衡點［5，6］。但是這種連續變量編碼的邏輯比特的基矢并不是嚴格正交，這會導致邏輯比特在糾錯過程中出錯。這種基矢的非正交性問題，可以通過離散變量編碼的邏輯比特來解決。

二項式編碼就是一種典型的離散變量編碼方案。它利用量子諧振子中相互正交且離散的福克態的疊加態作為邏輯比特的基矢［4］，因此具有天然的嚴格正交特性。同時這種編碼方案天然地兼容于可糾錯邏輯門操作［7，8］和邏輯態傳輸［9］等，因此在容錯量子計算中具有重要的應用前景。而上述這些優勢只有當編碼邏輯比特的壽命延長到突破盈虧平衡點時，才能在量子信息處理中轉化為實際效益。國際上為實現這一目標已經做出了持續的努力，但始終未能突破盈虧平衡點。近期我們利用實時反饋糾錯技術，成功延長了這種離散變量編碼的邏輯量子比特的相干壽命，突破了盈虧平衡點，并在Nature雜志上發表了該成果［10］。

圖2 最低階二項式編碼邏輯比特的量子糾錯過程示意圖

圖2展示了量子糾錯的一般過程。這個過程由以下4個關鍵部分構成：（1）將量子信息從輔助物理比特編碼到邏輯量子比特上；（2）對邏輯量子比特進行重復的錯誤癥狀測量；（3）基于測量結果進行實時反饋糾錯；（4）最后通過解碼讀出存儲在邏輯比特中的量子信息。在實驗中，我們利用具有高品質因子的三維超導微波諧振腔中的玻色模式來實現二項式編碼的邏輯量子比特，并將通過色散耦合到微波腔的傳輸子（transmon）超導量子比特［11］作為輔助量子比特。輔助比特提供的非諧性可以幫助我們實現對諧振腔內光子態的快速高保真度的量子控制，包括編碼、解碼、糾錯等操作。這些操作是實現量子糾錯過程的關鍵。二項式編碼的邏輯量子比特的兩個基矢分別是

。當邏輯比特發生單光子損耗錯誤時，量子信息會進入由

構成的錯誤空間。得益于這一特性，諧振腔中光子數的奇偶宇稱信息可以作為錯誤癥狀來區分邏輯空間和錯誤空間，從而探測邏輯比特的單光子損耗錯誤。通過連續測量邏輯比特的奇偶宇稱，并實時作用相應的糾錯操作，儲存在邏輯比特當中的量子信息就可以被恢復。

為了利用量子糾錯技術延長邏輯比特的相干壽命，突破盈虧平衡點，實現正的量子糾錯增益，我們在實驗上從兩個方面進行改進和提升：一是提高系統操作的保真度；二是提高錯誤癥狀探測的保真度。量子系統操作保真度的提高可以通過開發高品質的超導量子芯片和三維諧振腔來實現。我們使用了具有高相干性能的鉭膜超導量子比特作為輔助比特，其平均能量弛豫時間約為98 μs，純相位退相干時間約為968 μs；用于存儲邏輯量子比特的三維超導諧振腔的單光子能量弛豫時間約為578 μs，純相位退相干時間約為4389 μs。

圖3 （a）用頻率梳控制方法測量光子數宇稱的原理；（b）邏輯空間和錯誤空間的宇稱測量結果；（c）編碼之后的邏輯比特狀態的維格納函數；經過大概90 μs的自由演化后，不糾錯（d）與糾錯（e）兩種情況下邏輯比特狀態的維格納函數

在提高錯誤癥狀探測保真度方面，我們提出了基于頻率梳控制的光子數宇稱探測方案，其原理示意圖如圖3（a）所示。我們在輔助比特上施加一個包含多頻率組分的微波脈沖，其中兩個成分的頻率匹配到邏輯比特處于錯誤空間（|3》和|1》）時輔助比特的頻率上，其他頻率成分則對稱的選擇以消除非共振驅動對邏輯比特的影響。在頻率梳驅動的作用下，我們可以將諧振腔中光子態的偶宇稱和奇宇稱信息映射到輔助比特的基態|g》和激發態|e》上，再通過對輔助比特的非破壞性讀取實現對邏輯比特單光子損耗錯誤的探測。相較于傳統的宇稱探測手段，頻率梳控制方法的一個潛在優勢是錯誤空間的選擇更靈活，并且對輔助比特的能量耗散和退相干更不敏感。我們標定了該錯誤癥狀探測方法的保真度，實驗結果如圖3（b）所示。我們分別將諧振腔的光子態編碼在最低階二項式編碼的編碼空間以及錯誤空間的不同基矢上，然后進行光子態的宇稱測量。實驗結果表明，該方法對二項式編碼邏輯比特的編碼空間和錯誤空間量子態的平均探測誤差大約為1.1%和2.5%，具有很低的探測錯誤率。

在上述技術的基礎上，我們原則上就可以按照圖2的過程對二項式編碼的邏輯比特進行量子糾錯了。然而為了獲得更好的糾錯效果，我們仍然需要克服實驗操控上的一些缺陷：（1）在錯誤探測間隔tw內，邏輯比特有大約2（κstw）2exp（-2κstw）的概率發生雙光子損耗錯誤，其中κs是三維諧振腔的耗散速率，這種雙光子錯誤對于最低階二項式編碼來說是無法糾錯的；（2）由于單光子耗散項和哈密頓量中的self-Kerr項是非對易的，這導致的隨機光子損耗事件會使邏輯比特產生較大的相位退相干效應，從而破壞存儲的量子信息；（3）量子糾錯操作是不完美的。此外，即使整個過程中沒有發生光子損耗錯誤，邏輯比特也會產生失真。對于上面三點缺陷，我們采取了一系列相對應的措施來抑制這些誤差：選擇一個合適的量子糾錯間隔時間以權衡宇稱未跳變誤差、光子損耗誤差等；采用雙層量子糾錯方案［12］降低邏輯比特的操作錯誤；使用光子數可分辨的斯塔克偏移（PASS）方法［7］來抑制隨機光子損耗事件引起的邏輯比特相位退相干。

我們通過測量光子態的維格納函數來判斷量子糾錯的效果。將量子信息編碼到

上之后，邏輯比特的維格納函數保真度為0.95。在經過了約90 μs的等待時間之后，不進行糾錯操作和進行一次糾錯操作的邏輯比特的維格納函數的保真度分別為0.81和0.88，初步驗證了量子糾錯的效果。

對于量子糾錯而言，最重要的指標是邏輯比特的壽命相比最好的物理系統的壽命增益。在這個線路量子電動力學系統中，最好的物理比特是諧振腔中最低的兩個福克態能級{|0》，|1》}編碼的物理比特，它具有最長的相干壽命，是該系統的盈虧平衡點。在實驗上，我們比較了不同編碼方式的過程保真度隨存儲時間的衰減曲線。過程保真度Fχ的定義是χexpχideal矩陣的跡，其中χexp是實驗測得的過程矩陣，χideal是理想過程的過程矩陣。實驗結果如圖4所示，通過函數Fχ=Ae-t/τ+0.25擬合這些曲線，我們得到每一種編碼方式所對應的相干壽命τ。實驗結果表明，單層量子糾錯的二項式編碼的邏輯比特壽命是未糾錯的傳輸子量子比特壽命的8.3倍，是未糾錯的二項式編碼的2.8倍，是福克態編碼（未糾錯的光子態01編碼）的1.1倍，即突破了該系統的盈虧平衡點。在雙層量子糾錯的情況下，邏輯比特的壽命提升到了未糾錯的傳輸子量子比特壽命的8.8倍，是未糾錯的二項式編碼的2.9倍，盈虧平衡點的1.2倍。這些實驗結果表明，重復的量子糾錯操作確實可以保護多光子二項式編碼的邏輯量子比特上存儲的量子信息。

圖4 不同編碼方式的過程保真度隨存儲時間的衰減曲線

最低階的二項式編碼只能通過糾正單光子損耗錯誤來保護量子信息，而邏輯比特也有一定的概率會發生雙光子損耗錯誤，這些錯誤是無法被探測和糾正的，因此會導致量子信息的完全丟失。探測和糾正雙光子損耗錯誤需要借助更高階的二項式編碼形式，并且需要通過對廣義宇稱算符的測量來探測錯誤癥狀。我們開發的頻率梳控制方法可用于測量高階二項式編碼的廣義宇稱信息，從而能夠同時探測和糾正單光子損耗錯誤和雙光子損耗錯誤。因此，這項成果將為未來量子糾錯方案的設計和邏輯量子比特的量子控制的系統優化提供實用化的指導，邁出了實用化可擴展通用量子計算的關鍵一步。

審核編輯 ：李倩