本節(jié)主要對(duì)有符號(hào)數(shù)的十進(jìn)制與二進(jìn)制表示以及一些數(shù)值變換進(jìn)行簡(jiǎn)單的總結(jié)。

定義一個(gè)寬度為 DW 的二進(jìn)制補(bǔ)碼格式的數(shù)據(jù) dbin ，其表示的有符號(hào)十進(jìn)制數(shù)字為 ddec 。

reg [DW-1:0]     dbin ;

1. 十進(jìn)制有符號(hào)數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制補(bǔ)碼

正數(shù)的補(bǔ)碼為原碼。

假如十進(jìn)制數(shù) ddec 為負(fù)數(shù)，則計(jì)算其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制補(bǔ)碼的方法主要有 2 種：

◆將ddec 最高位符號(hào)位改寫(xiě)為 1，剩余數(shù)值部分取反加一

例如，4bit 數(shù)字 -6 的數(shù)值部分為 4'b0110，取反加一后為 4'b0010，高位改寫(xiě)后為 4 'b1010。

dbin = {1'b1, ~3'b110 + 1'b1} ;    //4'b1010

◆將負(fù)數(shù) ddec 直接與其代表的最大數(shù)值范圍數(shù)相加（有人稱之為模數(shù)）

例如，4bit 數(shù)字 -6 與 16（2 的 4 次冪）的和為 10， 即對(duì)應(yīng) 4'b1010。

dbin = ddec + (1< 4) ;        //4'b1010

2. 二級(jí)制補(bǔ)碼轉(zhuǎn)十進(jìn)制有符號(hào)數(shù)

當(dāng) dbin 最高位為 0 時(shí)，其數(shù)值大小即為其表示的十進(jìn)制正數(shù)。

當(dāng) dbin 最高位為 1 時(shí)，計(jì)算其表示的十進(jìn)制有符號(hào)數(shù)方法主要有 2 種：

◆將 dbin 取反加一，并增加符號(hào)位

例如，4bit 數(shù)字 -6 的補(bǔ)碼為 4'b1010，取反加一后為 4'b0110，增加符號(hào)位后為 -6。

ddec = -(~4'b1010 + 1'b1) ;  //-6

◆將 dbin 代表的無(wú)符號(hào)數(shù)值與其代表的最大數(shù)值范圍數(shù)直接相減

例如，4bit 數(shù)字 -6 的補(bǔ)碼為 4'b1010，即無(wú)符號(hào)數(shù)值為 10，10 減 16 便可得到 -6 。

ddec = dbin - (1< 4) ;  //-6

3. 絕對(duì)值

求 dbin 的絕對(duì)值邏輯如下：

dbin_abs = (dbin[DW-1]? ~dbin : dbin) + 1'b1 ;

例如，4bit 數(shù)字 -6 的補(bǔ)碼為 4'b1010，取反加 1 后的值為 4'b0110（6），即為 -6 的絕對(duì)值。

但如果 dbin 為正數(shù)，加 1 后的值比其真正的絕對(duì)值要大 1，此步操作只是為了讓正數(shù)部分的絕對(duì)值數(shù)量與負(fù)數(shù)部分一致。因?yàn)橐欢ㄎ粚捪?，由?0 值的存在，有符號(hào)數(shù)表示的負(fù)數(shù)數(shù)量會(huì)比正數(shù)多 1 個(gè)。

4. 有符號(hào)數(shù)轉(zhuǎn)無(wú)符號(hào)數(shù)

將有符號(hào)數(shù)擴(kuò)展成為無(wú)符號(hào)數(shù)的邏輯如下：

dbin_unsigned = {!dbin[DW-1], dbin[DW-2:0]) ;

例如 4'b1010 (-6) -> 4'b0010 (2)，4'b0010 (2) -> 4'b1010 (10) 。

其實(shí)轉(zhuǎn)換原則是將數(shù)據(jù)代表的數(shù)值范圍移動(dòng)到 0 以上，有符號(hào)數(shù)轉(zhuǎn)換成無(wú)符號(hào)數(shù)之后，數(shù)據(jù)相對(duì)間的差并沒(méi)有改變。

5. 擴(kuò)展符號(hào)位

計(jì)算時(shí)有時(shí)會(huì)根據(jù)需要對(duì)有符號(hào)數(shù)位寬進(jìn)行擴(kuò)展。假設(shè)位寬增量為 W，擴(kuò)展邏輯如下：

dbin_extend = {{(W){dbin[DW-1]}}, dbin} ;

擴(kuò)展原則就是將信號(hào)代表符號(hào)位的最高位，填充至擴(kuò)展的高位數(shù)據(jù)位中。

例如 4'b1010 (-6) 擴(kuò)展到 8bit 為 8'b11111010，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)仍然是 -6。