在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中，數(shù)字濾波器占有非常重要的地位。根據(jù)其計(jì)算方式可以分為FIR(有限脈沖響應(yīng))濾波器，和IIR(無(wú)限脈沖響應(yīng))濾波器兩種。

FIR濾波器根據(jù)如下公式進(jìn)行計(jì)算：

y[m] = b[0]x[m] + b[1]x[m-1] + …. + b[p]x[m-p]

IIR濾波器：

y[m] = b[0]x[m] + b[1]x[m-1] + …. + b[p]x[m-p]

-a[1]y[m-1] – a2y[m-2]- … - a[Q]y[m-Q]

FIR濾波器:時(shí)刻m的輸出y[m]由時(shí)刻m的輸入x[m]以及之前的輸入x[m-1] ... x[m-P]和濾波器的系數(shù)b[0] ... b[P]求乘積和.

IIR濾波器再減去之前的輸出y[m-1] ... y[m-Q]和系數(shù)a[1] ... a[m-Q]的乘積和.

FIR濾波器是IIR濾波器的一種特殊情況.

濾波器的作用：改變信號(hào)頻譜，實(shí)現(xiàn)頻域?yàn)V波。

低通濾波器參數(shù)特征：

比如，設(shè)計(jì)一個(gè)歸一化為0.2通帶的低通濾波器，其頻譜響應(yīng)為：

生成一個(gè)隨機(jī)信號(hào)將其作為輸入經(jīng)過(guò)上述濾波器，結(jié)果如下，藍(lán)線是隨機(jī)信號(hào)的頻譜，橙線為經(jīng)過(guò)濾波器后的頻譜。

再比如一個(gè)雙音信號(hào)，經(jīng)過(guò)該濾波器，輸入信號(hào)頻譜：

經(jīng)過(guò)濾波器濾波后的頻譜：

數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，最常用的是MATLAB的 filterDesigner工具根據(jù)需求直接配置參數(shù)，即可生成濾波器系數(shù)，同時(shí)給出濾波器的頻譜響應(yīng)，使用特別方便：

使用python的話可以用scipy庫(kù)的signal.remez函數(shù)：

import scipy.signal as signal
signal.remez(numtaps, bands, desired,
weight=None, Hz=1, type='bandpass', maxiter=25, grid_density=16)

其中：

numtaps : 所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的長(zhǎng)度

bands ：一個(gè)遞增序列，它包括頻率響應(yīng)中的所有頻帶的邊界，其值在0到Hz/2之間，如果參數(shù)Hz為缺省值1的話，那么可以把它當(dāng)作是以取樣頻率正規(guī)化的頻率

desired : 長(zhǎng)度為bands的一半的增益序列，它給出頻率響應(yīng)在bands中的每個(gè)頻帶的增益值

weight : 長(zhǎng)度和desired一樣的權(quán)重序列，它給出desired中的每個(gè)增益所占的權(quán)重，即給出desired中的每個(gè)增益的重要性，值越大表示其越重要

type : 'bandpass'或者'differentiator'

比如設(shè)計(jì)一個(gè)歸一化為0.1的低通濾波器，截止頻率0.11，系數(shù)長(zhǎng)度701的濾波器：

len_h=701
bands = np.array([0., 0.1, .11, .5])
h = signal.remez(len_h, bands, [1,0], [100,1])

濾波器的頻譜響應(yīng)為：