根據讀者的要求，本篇我們繼續學習TIS的計算公式。我們知道TIS跟TRP是對應的，一個是接收機的總輻射靈敏度，一個是發射機的總輻射功率。在3GPP 5G NR無天線傳導口的1-O基站以及1-O和2-O的基站/終端測量中，雖有TRP的要求，但卻沒有TIS的要求，僅要求EIS。那么目前真正有TIS測量需求的，是CTIA的終端OTA標準，以及3GPP關于5G NR FR1的OTA測試標準（正在制定過程中）。

01

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TIS/TRS

對于TIS（Total Isotropic Sensitivity：總的各向同性的靈敏度），在3GPP中稱為TRS（Total Radiated Sensitivity，總輻射靈敏度）。我們可以認為是同一種概念的兩種表達。

在CTIA標準中，TIS的離散化公式如下所示：

而3GPP 38.834中TRS的離散化公式也基本follow了CTIA標準：

其中EIS是在每個方向和極化測量的輻射 effective isotropic sensitivity：有效各向同性靈敏度。相當于TRP計算公式中需測量的EIRP。N和M以及θ和?角，

同TRP中的定義是一樣的。TRP的計算公式-1

1.TRP <==> TIS/TRS;

2.EIRP <==> EIS;

我們想當然地覺得TIS/TRS應該跟TRP是一樣的，那為什么公式表達跟TRP有如此差別呢？TIS/TRS的積分計算形式為什么是倒數形式呢？是不是覺得TIS/TRS的公式應該類似TRP，是這樣的？

其實這本沒有錯，關鍵是我們在探尋兩個極化的EISθ和EIS?時，出現了問題。

如果我們在計算TRP的時候，將EIRP寫成下式是理所當然的：

然而，如果我們將EIS也寫成類似上面的式子，就大錯特錯了。

原因是：EIRP可以通過兩個極化值線性功率相加求和的方式來計算，然而EIS與EIRP不同，EIS是BER，BLER，吞吐量...高于閾值的最小功率。比方說，當EIS接收到功率-80dBm時，計算出的誤碼率/吞吐量等符合要求。此時需要將功率繼續降低至-81dBm，-82dBm，等等，直到BER，BLER，吞吐量等下降到閾值以下，記錄此時的EIS的值，即為所需要的值。如果按照上面的公式來計算兩個極化測到的EISθ和EIS?，那么得出的結果必然是比那個較高的（也就是較差的靈敏度）的那個極化的EIS更高（或更差）。例如：

1.EISθ = -79.72 dBm；

2. EIS? = -83.45 dBm；

3. 如果按照上面錯誤的公式計算，則

4. EIS = -78.19 dBm

顯然不應該是我們所要的結論。

02

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TIS的公式推導

但我們仍然可以借鑒TRP的公式對TIS進行改造，我們先來復習一下TRP的積分公式：

由上圖，我們可以將EUT接收器的總靈敏度Ps用下面的積分公式來表示。可以將PTIS挪到積分運算里面，則PTIS與天線分別在（θ，?）方向上的增益G相乘（dB相加）即為那個極化的EIS。所以從這個原則上說，TRS/TIS與TRP的公式形式是一致的。

接下來我們可以將天線分別在（θ，?）方向上的增益G替換成以下形式：Gx,EUT是EUT的天線在（θ，?）方向上的相對各向同性增益（在極化x）。EISx（θ，?）輻射靈敏度相當于在（θ，?）方向上，在極化x輸入的最小信號功率，這個功率能夠滿足BER，BLER，吞吐量等的最低性能標準。

所以有下面的推導：

到了這一步，再進行離散化，參考TRP的計算公式-1中的結論，則得到：

其實，如果天線效率為100%，則TIS=Ps。我們只是利用他們做了一個相互的推導，得到我們希望得到的結論。

TRP<==> TIS/TRS;EIRP <==> EIS;EISθ = -79.72 dBm；EIS? = -83.45 dBm；如果按照上面錯誤的公式計算，則EIS = -78.19 dBm

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