一、概述

當(dāng)處理數(shù)據(jù)時(shí)，常常會(huì)遇到缺失數(shù)據(jù)的情況。缺失數(shù)據(jù)可能由于各種原因引起，例如傳感器故障、人為錯(cuò)誤、數(shù)據(jù)采集問題等。對于數(shù)據(jù)分析和建模任務(wù)來說，缺失數(shù)據(jù)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確或無法進(jìn)行有效分析。因此，重建缺失數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要步驟之一。

二、缺失數(shù)據(jù)的重建

缺失數(shù)據(jù)的重建是通過利用已有的數(shù)據(jù)信息來推斷和填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)。下面將介紹幾種常見的缺失數(shù)據(jù)重建方法：

刪除缺失數(shù)據(jù)：當(dāng)缺失數(shù)據(jù)量較大或缺失數(shù)據(jù)對分析結(jié)果影響較大時(shí)，可以選擇刪除缺失數(shù)據(jù)所在的樣本或特征。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單直接，但可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)集的減少和信息損失。

（1）均值、中位數(shù)或眾數(shù)填補(bǔ)：這是最簡單的缺失數(shù)據(jù)重建方法之一。對于數(shù)值型數(shù)據(jù)，可以使用均值、中位數(shù)或其他統(tǒng)計(jì)量來填補(bǔ)缺失值；對于分類型數(shù)據(jù)，可以使用眾數(shù)來填補(bǔ)缺失值。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單快速，但可能忽略了樣本間的差異性。

（2）插值法：插值法是一種常用的數(shù)據(jù)重建方法，它基于已有數(shù)據(jù)點(diǎn)的關(guān)系來估計(jì)缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)的值。常見的插值方法包括線性插值、多項(xiàng)式插值、樣條插值等。插值方法可以在一定程度上保留數(shù)據(jù)的趨勢和變化特征。

（3）回歸方法：回歸方法是利用已有數(shù)據(jù)的特征和標(biāo)簽信息來建立回歸模型，然后利用模型預(yù)測缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)的值。常見的回歸方法包括線性回歸、嶺回歸、隨機(jī)森林回歸等。回歸方法適用于有較多相關(guān)特征的數(shù)據(jù)集。

（4）使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法：機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以應(yīng)用于缺失數(shù)據(jù)的重建。可以使用監(jiān)督學(xué)習(xí)算法如決策樹、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等來預(yù)測缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)的值；也可以使用無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法如聚類、主成分分析等來估計(jì)缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)。

需要注意的是，選擇合適的缺失數(shù)據(jù)重建方法需要根據(jù)具體問題和數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行評估。不同的方法可能適用于不同的數(shù)據(jù)集和任務(wù)。在進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)重建時(shí)，還要注意評估重建后數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和合理性，避免引入額外的偏差或誤差。

三、插值法Python示例

# coding utf-8


from scipy.io import loadmat
import numpy as np
from numpy import ndarray
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt




def get_data(data_path, isplot=True):
    data = loadmat(data_path)
    t_true = data['tTrueSignal'].squeeze()
    x_true = data['xTrueSignal'].squeeze()
    t_resampled = data['tResampled'].squeeze()


    # 對數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取(間隔100抽樣)
    t_sampled = t_true[::100]
    x_sampled = x_true[::100]
    if isplot:
        # 繪制數(shù)據(jù)對比圖1
        plt.figure(1)
        plt.plot(t_true, x_true, '-', label='true signal')
        plt.plot(t_sampled, x_sampled, 'o-', label='samples')
        plt.legend()
        plt.show()


    return t_true, x_true, t_sampled, x_sampled, t_resampled




def data_interp(t, x, t_resampled, method_index):
    if method_index == 1:
        # 返回一個(gè)擬合的函數(shù)(線性插值)
        fun = interp1d(t, x, kind='linear')
    elif method_index == 2:
        # 返回一個(gè)擬合的函數(shù)(三次樣條插值)
        fun = interp1d(t, x, kind='cubic')
    else:
        raise Exception("未知的方法索引,請檢查!")
    # 計(jì)算值
    x_inter = fun(t_resampled)
    return x_inter




def result_visiualize(x_inter_1, x_inter_2):
    # 加載數(shù)據(jù)
    t_true, x_true, t_sampled, x_sampled, t_resampled = get_data("./data.mat", isplot=False)
    plt.figure(2)
    plt.plot(t_true, x_true, '-', label='true signal')
    plt.plot(t_sampled, x_sampled, 'o-', label='samples')
    plt.plot(t_resampled, x_inter_1, 'o-', label='interp1 (linear)')
    plt.plot(t_resampled, x_inter_2, '.-', label='interp1 (spline)')
    plt.legend()
    plt.show()




if __name__ == '__main__':
    # 加載數(shù)據(jù)
    t_true, x_true, t_sampled, x_sampled, t_resampled = get_data("./data.mat")
    # 進(jìn)行插值
    x_inter_1 = data_interp(t_sampled, x_sampled, t_resampled, method_index=1)
    x_inter_2 = data_interp(t_sampled, x_sampled, t_resampled, method_index=2)
    # 繪制圖片
    result_visiualize(x_inter_1, x_inter_2)

四、總結(jié)

總結(jié)起來，在處理缺失數(shù)據(jù)時(shí)，我們可以選擇不同的重建方法，如刪除缺失數(shù)據(jù)、均值填補(bǔ)、插值法、回歸方法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法。每種方法都有其優(yōu)點(diǎn)和適用場景，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇。

刪除缺失數(shù)據(jù)的方法簡單直接，適用于缺失數(shù)據(jù)量較大或?qū)Y(jié)果影響較大的情況。然而，這種方法可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)集的減少，從而可能影響后續(xù)分析的準(zhǔn)確性和可靠性。

均值填補(bǔ)是一種常用的方法，適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。可以計(jì)算特征的均值或中位數(shù)，并用這些值來填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單快速，但可能忽略了樣本間的差異性。

插值法是一種基于已有數(shù)據(jù)點(diǎn)關(guān)系的方法，用于估計(jì)缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)的值。常見的插值方法包括線性插值、多項(xiàng)式插值和樣條插值。插值方法可以在一定程度上保留數(shù)據(jù)的趨勢和變化特征。

回歸方法是利用已有數(shù)據(jù)的特征和標(biāo)簽信息來建立回歸模型，然后利用模型預(yù)測缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)的值。這種方法適用于具有相關(guān)特征的數(shù)據(jù)集。常見的回歸方法包括線性回歸、嶺回歸和隨機(jī)森林回歸。

機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以應(yīng)用于缺失數(shù)據(jù)的重建。可以使用監(jiān)督學(xué)習(xí)算法如決策樹、支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)的值，也可以使用無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法如聚類和主成分分析來估計(jì)缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)。

在選擇重建方法時(shí)，需要考慮數(shù)據(jù)的特點(diǎn)、缺失數(shù)據(jù)的類型和任務(wù)的要求。還要注意評估重建后數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和合理性，避免引入額外的偏差或誤差。

最后，對于缺失數(shù)據(jù)的重建，沒有一種通用的方法適用于所有情況。根據(jù)具體的問題和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，我們需要靈活選擇適合的方法，并結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評估和調(diào)整，以獲得可靠和準(zhǔn)確的重建結(jié)果。