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數據采集系統(tǒng)中的模數轉換(ADC)

模數轉換的概念

模擬信號只有通過A/D轉化為數字信號后才能用軟件進行處理。模數轉換，是將連續(xù)時間、連續(xù)幅值的模擬(Analog)信號轉化為離散時間及離散幅值的數字(Digital)信號的過程(Analogue-to-Digital Conversion，常縮寫成ADC)。

在實際測試過程中，我們關注的一些參數如聲音，振動，溫度，轉速等都是時間的連續(xù)函數，這些參數電腦沒有辦法直接進行處理，只有經過模數轉化變成離散的數字信號后，才可以進行保存，顯示，處理，分析。因而，模數轉化需要經過兩個主要過程，即時間離散化，幅值離散化。

圖1、模數轉化示意

模數轉換的技術要求

在測量和數字信號處理中，模數轉換必須滿足以下幾個方面的技術要求：

（1）采樣速率應滿足采樣定理(即Nyquist定律)，并適當加入抗混迭濾波器；

（2） 寬帶化，通常對聲學測量的模擬信號進行數字化，信號帶寬通常在幾到幾十兆赫茲的范圍，而可聽聲通常要測量到幾十千赫茲；

（3）足夠高的信號動態(tài)范圍；

（4）減少量化噪聲。

時間離散化（采樣）

時間和幅值上都連續(xù)的模擬信號，在經過采樣后，會轉變?yōu)闀r間上離散的模擬信號。

一個頻帶限制在（0，fH）內的連續(xù)信號x(t)，如果抽樣頻率fs大于或等于2fH，則可以由抽樣序列{x(nTs)}無失真地重建恢復原始信號x(t)。

由低通采樣定理可知，若抽樣頻率fs<2fH，則會產生失真，這種失真稱為混疊失真。

以下圖的正弦曲線為例，我們只需要一些特殊的點，如相鄰的兩個零點的位置（紅色點），或者相鄰的波峰和波谷位置（綠色點），再按照正弦的規(guī)則，我們就可以還原出正弦曲線。

圖2、正弦信號時間離散化采樣

同樣還是以上圖為例，正弦信號的周期為1，而我們的采樣點，無論是紅色點還是藍色點，其采樣間隔均為0.5，為正弦信號的一半，因此采樣周期必須為信號周期的2倍。

盡管我們測試中碰到的所有信號都是復雜信號，但通過傅里葉變化，任何復雜信號都可以轉為若干個正弦信號的和，再根據Nyquist定律，找到信號中最大的頻率成分，使用2倍最大頻率成分的采樣率，從理論上，就可以通過離散信號重建出連續(xù)信號了。

以遠大于低通采樣率進行采樣的方法稱為過采樣技術。采用過采樣技術會帶來以下兩個好處：

（1）高速采樣可降低對前級抗混疊濾波器性能的設計要求。采樣率越高，則采樣后頻域中相鄰的兩個周期性頻譜之間的間隔越大。因此即使前級濾波器在截止頻率附近的阻帶衰減不足，所產生的混疊效應也會減輕，相應的恢復后信號的失真也會減小。

（2）高速采樣可提高信噪比。由于存在著量化噪聲，ADC的信噪比近似表示為：

其中，N為ADC的分辨率，fs為采樣速率，fmax為輸入模擬信號的最大頻率。由上式可見，采樣率fs每提高一倍，信噪比增加3dB。

以目前很火的新能源電機PWM噪聲為例，其頻率已超過20000Hz，若還是以常規(guī)的44100Hz的采樣率，其結果顯示會有缺失，借助Mecalc公司的ICP42采集卡，其采樣率可達到102.4KHz,而ICP42S，其采樣率達到204.8KHz，足以滿足新能源PWM噪聲測試要求。

圖3、新能源電機PWM噪聲

對于ADC而言，采樣速率和分辨率是兩個非常重要的指標參數。其中，采樣速率表示模擬信號轉換為數字信號的速率，與ADC器件的制造技術有關，取決于ADC中比較器所能提供的判斷能力。分辨率表示模擬信號轉換為數字信號后的比特數。

幅值離散化（位數精度）

位數精度(Bit Resolution)表示在允許的模擬信號輸入范圍內可以產生的離散值的數量，也可以理解為需要引起離散值變化，輸入信號電壓所需要變化的最小幅值。

假設輸入電壓的范圍為（-V,V），位數精度為N，則經過模數轉化后幅值精度為：

由此可以看出，電壓輸入范圍越小，位數精度越高，則經過模數轉化后幅值精度越高。

同樣，還是以正弦信號為例（如圖4），其幅值為0.8，時間離散化（采樣）不變，均為10Hz，在進行 幅值離散化（位數精度） 的過程中，不同的數位精度，采樣點對應的幅值也不同。

假設選擇一個12位ADC，則它可在輸出端以4096個數字表示施加于轉換器輸入端的任何信號。這些表示信息確實存在有限量的誤差。因此，如果12位ADC的輸入滿量程(VFS)為10 V p-p，那么其理想情況下的LSB大小為2.44 mV p-p，精度為±1.22 mV。

圖4、正弦信號幅值離散化

對于數據采集系統(tǒng)中重要模數轉化環(huán)節(jié)而言，如果擁有較高的采樣率以及位數精度，那么測試結果的準確性也就更高。ADC的信噪比（SNR）反映了量化過程中產生的無噪聲信號部分的均方根值和量化噪聲的均方根值的比值。若輸入信號為歸一化的正弦波1/2sin(ωt+ψ)，則可以通過式(1)確定SNR的大小。由此可知，ADC的信噪比主要取決于分辨率，分辨率每增加一位，ADC的信噪比將增加6dB。但是隨著分辨率的提高，ADC的量化電平變得更小，采樣過程更容易被干擾。

對于實際的A/D變換系統(tǒng)，由于存在著電噪聲、外界干擾和模擬電路的非線性畸變等因素的影響，僅以理想的分辨率來度量系統(tǒng)性能是不夠的。為更好地反映系統(tǒng)性能，可以在測量得到SNR的基礎上，將上述因素按量化噪聲進行折算，推導出系統(tǒng)的有效轉換位數（ENOB）。其計算公式如下：

ENOB表示了理想的ADC器件為達到實際的SNR所需要具有的分辨率的大小。ADC器件指標中ENOB與分辨率的差別，反映了由于誤差源引起的SNR下降所造成的采樣精度下降的程度。

圖5、理想ADC的量化誤差

圖6、實際ADC量化過程中產生的誤差

圖7、實際ADC量化過程中的主要誤差來源

下圖中列舉了Mecalc公司使用頻率最高的采集卡模塊的采樣率及位數精度詳細參數，從圖中可以看到， 102.4k/s的采樣率已經基本覆蓋，部分采集卡可以達到1M/s，同時，所有采集卡位數精度均為24bit。

圖8、Mecalc公司采集卡參數列表