1. 說(shuō)在前面的話

2. 歐拉角

3. 歐拉角與四元數(shù)關(guān)系

4. Matlabe 歐拉角轉(zhuǎn)四元數(shù)

5.C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)歐拉角轉(zhuǎn)四元數(shù)

6. 獲取資源

1. 說(shuō)在前面的話

1）在介紹以下內(nèi)容之前，我們假設(shè)讀者已經(jīng)對(duì)復(fù)數(shù)與2D旋轉(zhuǎn)、3D空間中的旋轉(zhuǎn)、四元數(shù)的性質(zhì)以及四元數(shù)與3D旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)理論有一定的閱讀理解基礎(chǔ)。

2）歐拉角與四元數(shù)姿態(tài)表示方法是目前工程上最常用的兩種方法。歐拉角表示法具有簡(jiǎn)便、幾何意義明顯等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)姿態(tài)敏感器可以直接測(cè)出這些參數(shù)，能較方便地求解用這些姿態(tài)參數(shù)描述的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程。但采用歐拉角的姿態(tài)描述方法存在奇點(diǎn)問(wèn)題，且需多次三角運(yùn)算。而采用四元數(shù)表示方法則可以避免這些問(wèn)題，因此目前工程上開(kāi)始采用四元數(shù)來(lái)描述飛行器運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)方程中的姿態(tài)，而在設(shè)計(jì)控制規(guī)律時(shí)，由于歐拉角的直觀性和幾何意義，仍然采用歐拉角描述。

2. 歐拉角

根據(jù)歐拉定理，剛體繞固定點(diǎn)的位移也可以是繞該點(diǎn)的若干次有限轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。在歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)中，將載體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)三次得到導(dǎo)航坐標(biāo)系。在三次轉(zhuǎn)動(dòng)中,每次的旋轉(zhuǎn)軸是被轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系的某一坐標(biāo)軸，每次的轉(zhuǎn)動(dòng)角即為歐拉角。因此，用歐拉角確定的姿態(tài)矩陣是三次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的乘積。

最終的姿態(tài)矩陣還與三次轉(zhuǎn)動(dòng)的順序有關(guān)，下面公式采用3-2-1順序，即按照Z(yǔ)-Y-X軸的順序旋轉(zhuǎn)（東北地坐標(biāo)系（對(duì)應(yīng)的載體坐標(biāo)系前右下））：

于是可得姿態(tài)矩陣

式中，字符"c"，"s"分別為"cos"和"sin"的縮寫(xiě)形式。

3. 歐拉角與四元數(shù)關(guān)系

根據(jù)四元數(shù)的定義，可以將歐拉角式轉(zhuǎn)換為四元數(shù)，以歐拉3-2-1轉(zhuǎn)動(dòng)為例：第一次先繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，φ = θ =0，

四元數(shù)表示為：

第二次先繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，φ = ψ = 0，

四元數(shù)表示為：

第三次先繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)，θ = ψ = 0，

四元數(shù)表示為：

則，繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成為

該轉(zhuǎn)換方法在360±°內(nèi)均有效，是一對(duì)一的關(guān)系。

4. MATLAB 歐拉角轉(zhuǎn)四元數(shù)

5. C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)歐拉角轉(zhuǎn)四元數(shù)

歐拉角轉(zhuǎn)四元數(shù)的步驟如下：

STEP1:確定每個(gè)歐拉角的軸和旋轉(zhuǎn)角度。Yaw對(duì)應(yīng)y軸，Pitch對(duì)應(yīng)x軸，Roll對(duì)應(yīng)z軸。記為yaw_angle，pitch_angle和roll_angle。

STEP2:分別根據(jù)每個(gè)歐拉角的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角度，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)四元數(shù)的各個(gè)分量。以yaw_angle為例，qw = cos(yaw_angle/2)qx = 0qy = sin(yaw_angle/2)qz = 0

同樣地，根據(jù)pitch_angle和roll_angle可以得到對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)分量。

STEP3:根據(jù)旋轉(zhuǎn)四元數(shù)的分量，構(gòu)造最終的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)。旋轉(zhuǎn)四元數(shù)的分量為(qw, qx, qy, qz)。

請(qǐng)注意，歐拉角到四元數(shù)的轉(zhuǎn)換是一個(gè)多對(duì)一的映射，即不同的歐拉角可能對(duì)應(yīng)相同的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，可能需要根據(jù)具體需求選擇適合的歐拉角表示方式。

校驗(yàn)結(jié)果：