近日，南開大學陳志剛教授、許京軍教授領導的課題組，在光子石墨烯中的研究又取得了重要進展：他們發現了石墨烯中從未見過的新型邊界——枝椏型（twig）邊界，并首次在光子晶格平臺成功觀測到了這種全新的邊界態以及由拓撲平帶導致的緊湊邊界態，揭示該邊界態的拓撲保護性以及與眾所周知的石墨烯其他三種邊界的互補性。

石墨烯作為一種由單層碳原子構成的二維材料，憑借其卓越的電子性質引起了廣泛關注。科學家一直在積極研究石墨烯的邊界態，這些邊界態展現了獨特的能帶結構、拓撲性質和導電性能，為開發新型電子學器件和應用提供了潛在的可能性。此外，石墨烯邊界態的研究也有望推動納米電子學、能源以及量子信息等領域的進一步發展。在過去的研究中，科學家們已經對石墨烯的三種常見邊界類型進行了深入探索，包括鋸齒（zigzag）型、胡須（bearded）型和扶手椅（armchair）型邊界。

在本工作中，研究人員提出了一種全新的邊界類型，稱之為“枝椏”型邊界。枝椏型邊界與其他三種邊界組成了石墨烯結構中的四種基本邊界類型。其獨特的拓撲平帶結構能夠支持緊湊拓撲邊界態。這種類似于孤子的緊湊邊界態，既具有平帶特征又具有拓撲特征，可以在沒有任何缺陷或非線性的情況下實現光束的局域魯棒傳輸。為了克服真實材料的限制，研究人員利用激光直寫技術制備的光子石墨烯晶格為平臺，在實驗上觀測到了這種邊界模式以及緊湊拓撲邊界態。該工作加深了人們對石墨烯邊界態的理解，為谷霍爾效應、能量局域、拓撲半金屬、高階拓撲絕緣體等領域相關研究提供了新的思路。

相關研究成果以“Photonic Realization of a Generic Type of Graphene Edge States Exhibiting Topological Flat Band”為題發表在《Physical Review Letters》上。

圖文導讀

圖1.具有四種不同邊緣條件的 HCL 圖解。(a) 具有四種不同邊緣的 HCL 示意圖。兩個陰影矩形分別表示胡須邊或之字形邊（水平）和樹枝邊或扶手椅邊（垂直）的超級電池。探針光束對準樹枝（之字形）邊緣的單個位置時，會沿邊緣緊湊（拉長），在(b)中用亮黃色圓點表示。(b)具有兩個子晶格的 HCL 結構(A, B)中的(x, y)平面。白色虛線只是用來分隔 HCL 中由不同單元格和布洛赫哈密頓描述的兩個部分。紅色（黃色）菱形所圍成的單元格為胡須邊或扶手邊（之字邊或樹枝邊）。

圖2. HCL 中之字形或樹枝形邊緣態拓撲特性的理論分析.(a)具有(a1)之字形邊緣和(a2)樹枝形邊緣的 HCL 的一維帶狀結構，其中紅線代表邊緣狀態區域。(b)hZT(k) 的矢量場。紅點和藍點代表兩個不等效的狄拉克點 K 和 K′，位于第一個 BZ 的四角。陰影區域的 ky 值表示具有非三維纏繞的之字形邊緣，藍色箭頭表示矢量場沿 ky=π/a 的方向。任何 kx 都存在樹枝邊緣狀態，橙色箭頭表示 kx=π/√3a 處的樹枝邊緣狀態.(c)(c1) kx=π/√3a和(c2)kx=π/2√3a 處樹枝邊緣狀態的歸一化強度分布。分別用(a2)中的藍點和綠點表示.(d)在(a2)中 "之 "字形邊緣的纏繞環 (σx,σy) 平面上不同ky。紅點表示原點O。(e)布局與(d)相同，但樹枝邊緣在不同的kx。

圖3. 光子石墨烯中樹枝邊緣態的實驗和數值演示。(a)帶有細枝邊緣的 HCLX實驗中確定的方向。d=32米是最近站點之間的距離。(b1),(b2)與(b1)處樹枝邊緣狀態的本征模相匹配的探測光束的實驗輸出kX=圓周率/√3A和(b2)kX=圓周率/2√3A。(b3)混合模式激勵的輸出kX=0。較長傳播距離的相應仿真結果（z=50??毫米）如(c)所示，其中實心白色圓圈標記了樹枝邊緣的最頂部位置。(d)對應于(b)的輸入光束的傅立葉光譜，其中實線（虛線）標記1DBZ的中心（邊緣）。

圖4. 光子石墨烯樹枝邊緣的致密邊緣態演示。(a)樹枝邊緣緊湊邊緣狀態的理論結果。(a1)修改后的邊緣態的強度分布。最初選擇的站點用綠色箭頭標記。(a2) 投射到超級電池上的能量百分比（氮）沿著邊界。(a3)緊致邊緣態的譜分布k空間，其中邊緣狀態存在于紅色陰影區域中。(b)緊湊邊緣態的實驗結果。(b1)與輸入處的緊湊邊緣狀態相匹配的探測光束。(b2)傳播20mm后探測光束的輸出。(c)、(d)與(a)、(b)具有相同的布局，但從鋸齒形邊緣獲得以進行直接比較。

結論

研究團隊人員稱，樹枝邊緣與之前確定的三種邊緣一起，構成了描述蜂窩晶格中所有可能邊緣類型的完整基礎--任何任意邊緣都可以被描述為這四種類型的組合。因此，這項新工作有助于開發一個描述類石墨烯材料邊緣狀態的通用框架，可用于創建和研究新的拓撲相。