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一文詳解有源高通濾波電路

冬至子 ? 來源:倒霉杯具 ? 作者:倒霉杯具 ? 2023-08-30 11:18 ? 次閱讀

高通濾波器將允許高于截止頻率的頻率,并衰減低于截止頻率的頻率。在某些情況下,此濾波器也稱為“低切”濾波器或“基切”濾波器。衰減量或通帶范圍將取決于濾波器的設(shè)計參數(shù)。

有源濾波器的通帶增益大于單位增益。有源高通濾波器的工作原理與無源高通濾波器相同,但主要區(qū)別在于有源高通濾波器使用運算放大器,它提供輸出信號的放大和控制增益。

高通濾波器的理想特性如下所示。

我們知道,高通濾波器會將頻率從截止頻率點傳遞到“無窮大”頻率,這在實際考慮中是不存在的。除了該有源高通濾波器中的無源高通濾波器外,最大頻率響應(yīng)還受到運算放大器開環(huán)特性的限制。

有源高通濾波電路

通過將無源RC高通濾波器電路連接到運算放大器的反相或同相端子,我們可以得到一階有源高通濾波器。連接到單位增益運算放大器同相端的無源RC高通濾波電路如下圖所示。

ThegainAmax=1andcutofffrequencyfc=1/2πRC

具有高電壓增益的有源高通濾波器

其操作與無源高通濾波器相同,但輸入信號由輸出端的放大器放大。放大量取決于放大器的增益。

通帶增益的幅度等于1+(R3/R2).其中R3是反饋電阻,單位為Ω(歐姆)和R2是輸入電阻。帶放大的有源高通濾波器電路如下

高通濾波器的電壓增益

電壓增益Av=A.max(f/fc)/√{1+(f/fc)2}

其中f=工作頻率

fc=截止頻率

A.max=濾波器的通帶增益=1+(R3/R2)

在低頻時,即當工作頻率小于截止頻率時,電壓增益小于通帶增益A.max.在高頻下,即當工作頻率大于截止頻率時,濾波器的電壓增益等于通帶增益。

如果工作頻率等于截止頻率,則濾波器的電壓增益等于0.707A.max.

電壓增益(分貝)

電壓增益的大小通常以分貝(dB)為單位:

Av(dB)=20對數(shù)10(Vout/Vin)

-3dB=20log10(0.707*Vout/Vin)

分隔通帶和阻帶的截止頻率可以使用以下公式
fC=1/(2πRC)

有源高通濾波器的相移等于無源濾波器的相移。它等于截止頻率fC處的+45°,該相移值等于

?=tan-1(1/2πfcRC)

有源高通濾波器的頻率響應(yīng)

相對于放大器開環(huán)增益的頻率響應(yīng)曲線如下所示。

在有源高通濾波器的頻率響應(yīng)中,最大通帶頻率受帶寬或運算放大器開環(huán)特性的限制。由于此限制,有源高通濾波器響應(yīng)將類似于寬帶濾波器響應(yīng)。

通過使用這種基于運算放大器的有源高通濾波器,我們可以通過使用低容差電阻和電容器來實現(xiàn)高精度

采用反相運算放大器的高通有源濾波器

我們知道,有源高通濾波器可以通過使用運算放大器的反相端或同相端來設(shè)計。到目前為止,我們看到了同相有源高通濾波器的高通濾波器電路和響應(yīng)曲線。現(xiàn)在讓我們看看使用反相運算放大器的有源高通濾波器。

拉普拉斯形式的增益推導

讓我們考慮如下所示的反相放大器。

輸入阻抗Z1=1/sC1

其中s=拉普拉斯變量

C1=電容

電路中流動的電流為I1、I2和Iin,

其中I1=I2且Iin=0

Vin/Z1=-Vout/R1

Vout/Vin=–R1/Z1

Vout/Vin=–R1/(1/sC1)

Vout/Vin=-sR1C1=Gain

有源高通濾波器示例

我們將截止頻率值視為10KHz,通帶增益A.max為1.5,電容值為0.02μF

截止頻率的公式為fC=1/(2πRC)

通過重新排列這個方程,我們有R=1/(2πfC)

R=1/(2π100000.02*10-6)=795.77?

濾波器的通帶增益為A.max=1+(R3/R2)=1.5

R3=0.5R2

如果我們將R2值視為10KΩ,則R3=5kΩ

我們可以按如下方式計算濾波器的增益

高通濾波器的電壓增益|Vout/Vin|=A.max*(f/fc)/√[1+(f/fc)2]

通過使用這個方程,讓我們將頻率范圍的響應(yīng)制成表格,以繪制濾波器的響應(yīng)曲線。這些響應(yīng)假定為10Hz至100KHz。

波特圖

為了分析電路頻率響應(yīng),使用此波特圖。它只不過是線性、時變與頻率的傳遞函數(shù)的曲線。這是用對數(shù)頻率軸繪制的。它主要由兩個地塊組成;一個是幅度圖,另一個是相位圖。

幅度圖將表示頻率響應(yīng)的幅度,即增益,相位圖用于表示頻移的響應(yīng)。

根據(jù)上表值的頻率響應(yīng)波特圖如下所示:

根據(jù)計算的值,在頻率10Hz時,以dB為單位獲得的濾波器增益為-56.48。如果我們將頻率值增加到100Hz,則獲得的增益為-36.48dB,在頻率為500Hz時,濾波器的增益為-22.51dB。

在頻率1000Hz時,以dB為單位的增益為-16.52。我們可以說,如果頻率增加,濾波器的增益將以20dB/十倍頻程的速率增加。

截止頻率為10KHz時,濾波器的增益增加,但在截止頻率之后,增益達到最大值且恒定。

二階高通濾波器

二階有源濾波器頻率響應(yīng)與二階有源低通濾波器響應(yīng)完全相反,因為該濾波器會將電壓衰減到截止頻率以下。二階濾波器的傳遞函數(shù)如下所述Vout(s)/Vin(s)=-Ks2/s2+(ω0/Q)s+ω02

WhereK=R1/R2andω0=1/CR

這是二階高通濾波器的一般形式。

二階有源高通濾波器電路

二階有源濾波器的設(shè)計過程與一階濾波器的設(shè)計過程相同,因為唯一的變化是滾降。如果一階有源高通濾波器的滾降為20dB/十倍頻程,則二階濾波器的滾降為40dB/十倍頻程。

它表示一階濾波器值的兩倍。二階濾波器的電路如下所示。

濾波器的增益為1+R1/R2,截止頻率的公式為fc=1/2π√R3R4C1C2

二階有源高通濾波器示例

我們設(shè)計一個截止頻率為4KHz的濾波器,阻帶中的延遲率為40dB/十倍頻程。由于阻帶中的延遲率為40dB/十倍頻程,我們可以清楚地說該濾波器是二階濾波器。

我們考慮電容值為C1=C2=C=0.02μF

截止頻率的公式為R=1/2πfC

通過重新排列這個方程,我們得到R=1?2πfC

將截止頻率值代入4KHz,將電容值代入0.02μF

R=1.989KΩ=2KΩ。

設(shè)濾波器增益為1+R1/R2=2

R1/R2=1

R1=R2

因此我們可以取R1=R2=10KΩ

因此,得到的濾波器如下所示。

高階高通濾波器

通過級聯(lián)一階濾波器和二階濾波器,我們可以得到三階濾波器。當我們級聯(lián)兩個二階濾波器時,我們可以得到四階濾波器。像這樣,在一階和二階濾波器的幫助下,我們得到了高階濾波器。

隨著濾波器階數(shù)的增加,實際阻帶與理論阻帶之差增大。但是高階濾波器的總增益是相等的,因為我們已經(jīng)看到?jīng)Q定頻率響應(yīng)值的電阻和電容是相同的。

此級聯(lián)順序如下所示。

有源高通濾波器的應(yīng)用

  • 這些用于揚聲器中以減少低電平噪音。
  • 消除音頻應(yīng)用中的隆隆聲失真,因此這些也稱為高音增強濾波器。
  • 這些用于音頻放大器中以放大更高頻率的信號。
  • 這些也用于均衡器。
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