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為什么會造成頻譜泄露?如何理解FFT中的頻譜泄露效應?

工程師鄧生 ? 來源:未知 ? 作者:劉芹 ? 2023-10-20 15:08 ? 次閱讀

為什么會造成頻譜泄露?如何理解FFT中的頻譜泄露效應?如何采用時間窗抑制頻譜泄露效應?

頻譜泄露是指在進行傅里葉變換時,信號的譜被非目標頻率“污染”的一種現象。它是由于傅里葉變換假設信號為周期信號進行計算的,但實際上大多數信號是非周期的,所以會出現在計算FFT時會丟失一些頻域信息的情況,進而導致頻譜泄露現象。

在理解FFT中的頻譜泄露效應時,需要先了解什么是離散傅里葉變換(DFT)。DFT可以將時域上的N個采樣點映射到N個相應頻率下,但它只能計算N個離散的頻率點,從而產生了離散的頻譜。在進行DFT計算時,通常會采用加窗函數來限制信號的時間長度,避免產生頻譜泄露。然而,加窗函數其實也是一種濾波,會使非目標頻率的信號被留下來,從而導致頻譜泄露。

而FFT是DFT的一種高效實現方式,它在實現上采用了快速傅里葉變換(FFT)算法。FFT算法可以顯著減少DFT算法的計算復雜度,但是它仍然不可避免地會出現頻譜泄露的效應。這是因為FFT算法依然需要對信號進行采樣,這就會導致信號被拆分成若干段,每一段都會被當做一個周期進行處理。如果信號不是整數個周期的信號,那么就會產生頻譜泄露的現象。

為了避免頻譜泄露,可以采用時間窗函數進行抑制。時間窗函數可以將信號變為零,使其在兩端進行連續。這樣可以避免信號的突變,而且窗函數的作用在頻域上是等價于加窗函數。多種窗函數都可被使用,例如矩形窗、漢寧窗、漢寧窗等等。

其中最常見的窗函數之一是矩形窗。矩形窗是在時間域上為線性函數,在頻域上的特征為方波函數。它易于計算,但也有一個明顯的問題,就是它在窗口兩端的數值非常接近于零。這個問題可以通過使用更好的窗函數來解決,例如巴特利特窗和黑曼窗。巴特利特窗的特點是在頻域上零邊界回歸和最小主瓣寬度,而黑曼窗則消耗了一些可以用于頻率分辨率的信息,以減少主瓣的高度。

總的來說,要解決頻譜泄露問題,需要理解離散傅里葉變換和快速傅里葉變換的原理,以及知曉窗函數的作用。在實際的應用中,可以通過采用不同的窗函數,以及調整窗口的大小和位置來抑制頻譜泄露效應。

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