品質(zhì)因數(shù)是諧振電路的重要的參數(shù),關(guān)于諧振電路品質(zhì)因數(shù)的定義為:
假設(shè)電容兩端電壓為,電容瞬時(shí)功率為
,則它在一個(gè)諧振周期交換的能量為:
假設(shè)流過電感的電流為,電感兩端的瞬時(shí)功率為
,則它在一個(gè)周期內(nèi)交換的能量為:
可以看出,品質(zhì)因數(shù)的定義可以理解為,在一個(gè)諧振周期內(nèi),電容或電感交換的能量與消耗在電路中的能量之比,這也可以理解為電路的無(wú)功功率與有功功率之比。
對(duì)于RLC串聯(lián)諧振電路,如下圖,其品質(zhì)因數(shù)為:
對(duì)于RLC并聯(lián)諧振電路,其品質(zhì)因數(shù)Q為:
以上兩種電路的諧振頻率均為:
串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路有很多相似的特性,對(duì)于串聯(lián)諧振電路:
并聯(lián)諧振與串聯(lián)諧振是對(duì)偶的關(guān)系,其電流特性也呈現(xiàn)出上面的特點(diǎn):
而實(shí)際電路中R、L串聯(lián),然后與C并聯(lián)的電路更常見,如電感線圈與電容并聯(lián),
這種電路的諧振與上述兩種有所不同,電路的阻抗為:
當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí),阻抗虛部為0,諧振頻率為:
可見只有當(dāng)1-CR2/L>0,即時(shí)電路才會(huì)諧振,否則電路不會(huì)發(fā)生諧振,如果遠(yuǎn)小于則近似于并聯(lián)諧振的特性。如果電路能夠發(fā)生諧振,則品質(zhì)因數(shù)為下式(也可將電路等效為串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路進(jìn)行求解)。
這里當(dāng)電路阻抗呈現(xiàn)純阻性時(shí)(與信號(hào)頻率無(wú)關(guān)),即當(dāng)時(shí),此時(shí)的電阻阻值又稱為電路的特征阻抗,此時(shí)電路的阻抗為:
對(duì)于R、C并聯(lián)然后與L串聯(lián)的電路也很常見,如下圖所示,
電路的阻抗為:
當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí),虛部阻抗為0,諧振頻率為:
可見與R-L//C電路呈現(xiàn)對(duì)偶關(guān)系。只有當(dāng)1-L/CR2>0,即時(shí),電路才會(huì)諧振,否則電路不會(huì)發(fā)生諧振,如果遠(yuǎn)大于則近似于串聯(lián)諧振的特性。同樣,該電路的品質(zhì)因數(shù)為:
如果電路呈現(xiàn)純阻性(與信號(hào)頻率無(wú)關(guān)),即滿足時(shí),
即為該電路的特征阻抗,電路的阻抗為:
可見以上兩種電路當(dāng)負(fù)載阻抗等于電路特征阻抗時(shí),電路呈現(xiàn)電阻特性,且特征阻抗的表達(dá)式是相同的,電路所表現(xiàn)出的阻抗即為負(fù)載阻抗。
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