1. 振蕩器原理

1.1 振蕩條件

圖一

對圖一這樣的閉環系統，要想實現振蕩，最基本的就是要滿足不穩定的條件，也就是巴克豪森準則：

其中ω0即為振蕩頻率。也就是說，在整個環路相移360°時幅值不小于1。

圖二

假設H(s)為單極點系統，如圖二。由于系統在DC情況下是負反饋，默認有180°相移，而單個極點最多貢獻90°相移，加起來一共270°，達不到前面要求的360°，因而無法振蕩。那么，假設我們串聯兩級作為H(s)，如圖三，會發現兩個極點最多貢獻180°，而現在在DC是正反饋，沒有默認的相移，因此也無法達到360°，所以無法振蕩。事實上，環形振蕩器至少需要3個極點，如圖四，三個極點一共可以貢獻270°，加上負反饋的180°，足以達到振蕩條件。

圖三

圖四

除了相位條件以外，還要滿足相應的幅值條件。假設每一級極點相同，均為ω0，將圖四的環路增益表達如下：

振蕩時總相移360°，除了本身的負反饋180°以外，每一級貢獻60°。可以計算得振蕩頻率ωosc和ω0的關系：

此時要求環路增益至少為1，可以求得對每一級低頻增益的要求：

因此，每一級低頻增益至少為2。

1.2 小信號與大信號

前面說了A0=2是保證振蕩的基本條件，那么如果A0>2呢？為了方便理解，我們將圖四的閉環傳遞函數推導如下：

有一個左半平面的閉環實極點，一對復極點。容易看出，A0=2時，這一對復極點位于虛軸上，處于臨界穩定態；A0>2時，復極點位于右半平面，系統不穩定。這兩種情況都可以保證振蕩。忽略s1的影響，可以將時域表達式推導出來：

因此，A0>2時，指數項隨時間增長而上升，最終趨于正無窮。這也說明系統是發散的，不穩定的。

事實上，由于電路的供電是一定的，振蕩器的輸出信號不可能真的到正無窮，最多只會飽和到電源電壓。此時已經脫離了小信號的范疇，從大信號的角度分析，假設每級延時為TD，三級振蕩器的振蕩周期為6TD，頻率為1/6TD。容易發現，這和前面的表達式里的頻率A0*√3/2不同，一般會比它更低。

圖五

怎么去理解這件事呢？如圖五，假設一開始每級輸出節點都處于中間電平，引入一點噪聲之后每個節點開始逐漸振蕩。一開始的幅度比較小，認為是小信號，振蕩頻率是A0*√3/2。隨著幅度增長，電路逐漸脫離線性系統的范疇，振蕩頻率更接近大信號分析的1/6TD。最終振蕩頻率為1/6TD。

2. 電路實現

根據文章，早在1953年的真空管時代，一位叫Galley的前輩就提出了一個九級的環形振蕩器專利，每一級本質上就是一個反相器。這種基于反相器的結構如圖六。

圖六

如前面所說，一共N級的話，振蕩頻率為1/(2NTD)。

除此之外，也可以用全差分的方式實現，如圖七。

圖七

由于篇幅所限，兩種電路的具體分析與對比就留到下次再補充了。