我們應(yīng)用簡單的Fulop模型對平行平面結(jié)進(jìn)行了分析，對復(fù)雜的Chynoweth模型進(jìn)行了化簡，由化簡的公式可得碰撞電離率積分和外加電壓之間存在一定的關(guān)系。

這一關(guān)系通常可以用Miller公式 ^[38]^ 表征，即：

(1)

其中的I為碰撞電離率積分，V為外加電壓，VB為結(jié)的擊穿電壓，S為Miller常數(shù)。

在設(shè)計器件時，耐壓設(shè)計是很重要的一環(huán)。這關(guān)系到耐壓區(qū)摻雜，厚度等一系列問題。Miller公式可以用于判斷開基區(qū)晶體管或Shockley二極管的正向阻斷電壓。Miller公式中S參數(shù)與摻雜濃度存在著密切關(guān)系。

此次，我們將基于已有的Miller公式，應(yīng)用MATLAB對不同漂移區(qū)摻雜濃度下的S參數(shù)進(jìn)行確定，提出參數(shù)S與漂移區(qū)摻雜濃度N的擬合公式，并驗證其準(zhǔn)確性。

此處依然采用MEDICI中的準(zhǔn)確的Chynoweth模型對碰撞電離率積分進(jìn)行提取：

(2)

(3)

因此碰撞電離積分可表示為：

當(dāng)電壓達(dá)到雪崩擊穿電壓時，電流急劇上升，勢壘區(qū)流出的載流子電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于流進(jìn)的載流子電流，二者的比值稱為雪崩倍增因子，用符號M來表示。

經(jīng)計算M與碰撞電離率之間關(guān)系為

：

當(dāng)發(fā)生雪崩擊穿時，M趨向于無窮大，則I等于1，即碰撞電離率積分等于1時的外加電壓就是所謂的雪崩擊穿電壓VB。此時勢壘區(qū)對應(yīng)的最大電場為擊穿電場E c 。

可以采用extract語句在MEDICI對碰撞電離率積分進(jìn)行提取。

結(jié)果下圖1所示：

圖1 碰撞電離率積分與外加電壓的關(guān)系圖

從圖1中可以看出擬合出的碰撞電離率積分與外加電壓的關(guān)系曲線（紅色曲線）與提取出的碰撞電離率積分與外加電壓關(guān)系曲線圖（黑色曲線）幾乎完全重合。

具體結(jié)果如表1所示：

表1.不同濃度下的擊穿電壓和S值

從表1中可以看出隨著N區(qū)摻雜濃度的變大，擊穿電壓和S值逐步下降。

得到了如下兩個關(guān)系式：

(4)

(5)

圖2 擬合曲線與真實曲線的比較

本文闡述了雪崩擊穿電壓與輕摻雜區(qū)濃度變化的關(guān)系，對碰撞電離率積分與外加偏壓的關(guān)系和Miller公式中S參數(shù)與輕摻雜區(qū)濃度的關(guān)系應(yīng)用MATLAB進(jìn)行了擬合，得到了近似的I-V表達(dá)式，S-N表達(dá)式，并對這些表達(dá)式進(jìn)行了準(zhǔn)確性的驗證。

這種關(guān)系的確定，對分析開基區(qū)晶體管或晶閘管（如Shockley二極管）的正向阻斷電壓時有一定的借鑒意義。