來源：技術(shù)飯

霍夫變換是一種對(duì)圖像中形狀的定位技術(shù)，常被用于提取圖像中的直線，圓和橢圓等簡(jiǎn)單形狀。霍夫變換運(yùn)用兩個(gè)坐標(biāo)空間之間的變換，將在一個(gè)空間中具有相同形狀的曲線或直線映射到另一個(gè)坐標(biāo)空間的一個(gè)點(diǎn)上形成峰值，從而把檢測(cè)任意形狀的問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)峰值問題。

簡(jiǎn)單形狀指可以用少量參數(shù)表示的形狀，如，直線可由兩個(gè)參數(shù)表示。霍夫變換的主要優(yōu)點(diǎn)是它對(duì)遮擋不敏感。本文通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來介紹霍夫變換如何運(yùn)作的。

霍夫變換檢測(cè)直線

直線的方程通常表示為:

該函數(shù)中斜率m可以取介于–∞到+∞之間的值。但對(duì)于霍夫變換，參數(shù)需要有界。故在霍夫變換中，直線的極形表示為：

（方程1）

這里ρ表示直線與原點(diǎn)的垂直距離（以像素為單位），θ是以弧度為單位測(cè)量的角度，直線與原點(diǎn)形成的角度，如下圖所示：

在理論上，ρ可能取0到+∞之間的值，但因?yàn)閳D片本身是有限的，故ρ也是有界的。

累加器

在2D空間中，每一個(gè)（ρ，θ）對(duì)應(yīng)一條線，這個(gè)過程也叫做線由ρ和θ參數(shù)化。

下圖2D陣列被稱為累加器，因?yàn)槲覀儗⑹褂眠@個(gè)陣列的倉來收集圖像中存在哪些線的證據(jù)。左上角的單元格對(duì)應(yīng)于a（-R，0），右下角對(duì)應(yīng)于（R，π）。隨著收集到更多關(guān)于存在具有參數(shù)ρ和θ的線的證據(jù)，容器內(nèi)的值（ρ，θ）將增加。

檢測(cè)圖像中的線條需要以下幾個(gè)步驟：

1.初始化累加器

首先需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)累加器數(shù)組。累加器中的單元格數(shù)量是一個(gè)設(shè)計(jì)決定。假設(shè)選擇了一個(gè)10×10的累加器，意味著ρ只能取10個(gè)不同的值，θ可以取10個(gè)不相同的值，因此程序可以檢測(cè)到100種不同的線。累加器的大小也將取決于圖像的分辨率。

2.檢測(cè)邊緣

當(dāng)累加器設(shè)置好后，我們需要為累加器的每個(gè)單元搜集數(shù)據(jù)。如果圖像中有一條可見線，則邊緣檢測(cè)器應(yīng)在該線的邊界處發(fā)射。這些邊緣像素為線的存在提供了數(shù)據(jù)。邊緣檢測(cè)的輸出是邊緣像素的陣列 [ (x1, y1), (x2, y2) ... (xn, yn)]

3. 按邊緣像素進(jìn)行投票

對(duì)于上述陣列中的每個(gè)邊緣像素（x，y），我們將θ的值從0變?yōu)棣校⑵浯敕匠?，以獲得ρ的值。在下圖中，我們改變?nèi)齻€(gè)像素的θ（由三條彩色曲線表示），并使用方程1獲得ρ的值。這些曲線在一點(diǎn)相交，這表明參數(shù)為θ=1和ρ=9.5的線正在穿過它們。

我們會(huì)得到數(shù)百個(gè)邊緣像素，累加器用于找到由邊緣像素生成的所有曲線的交點(diǎn)。

假設(shè)我們的蓄能器尺寸為20×20。因此，θ有20個(gè)不同的值，因此對(duì)于每個(gè)邊緣像素（x，y），我們可以使用方程1計(jì)算20個(gè)（ρ，θ）對(duì)。與這20個(gè)（ρ，θ）值相對(duì)應(yīng)的累加器的bin遞增。我們對(duì)每個(gè)邊緣像素都這樣做，現(xiàn)在我們有了一個(gè)累加器，它擁有關(guān)于圖像中所有可能線條的所有數(shù)據(jù)。我們可以簡(jiǎn)單地選擇累加器中高于某個(gè)閾值的倉，以找到圖像中的線。如果閾值更高，則強(qiáng)線更少，如果閾值更低，就會(huì)發(fā)現(xiàn)大量的線，包括一些弱線。

在OpenCV中，使用Hough變換的線檢測(cè)在函數(shù)HoughLines和HoughLinesP中實(shí)現(xiàn)。此函數(shù)包括以下參數(shù)：

edges：邊緣檢測(cè)器的輸出

line：用于存儲(chǔ)線的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)的矢量。

rho：分辨率參數(shù)ρ（以像素為單位）

θ：參數(shù)θ的分辨率，單位為弧度

threshold：檢測(cè)直線的最小交點(diǎn)

結(jié)果：

霍夫變換檢測(cè)圓

在線霍夫變換的情況下，我們要檢測(cè)圓需要三個(gè)參數(shù)：（x，y）圓心的坐標(biāo)，半徑。所以圓探測(cè)器將需要一個(gè)3D累加器，每個(gè)參數(shù)一個(gè)。圓的方程為：

要檢測(cè)圓需要以下步驟：

1. 在邊緣檢測(cè)器（Canny）的幫助下找到給定圖像中的邊緣。

2. 為圓半徑的最大值和最小值設(shè)置了閾值。

3. 在3D累加器陣列中收集存在具有不同中心和半徑的圓的數(shù)據(jù)。

函數(shù)HoughCircles在OpenCV中用于檢測(cè)圖像中的圓。它采用以下參數(shù)：

image：輸入圖像。

method：檢測(cè)方法。

dp：累加器分辨率與圖像分辨率的反比。

mindst：檢測(cè)到的圓中心之間的最小距離。

param_1和param_2：這些是特定于方法的參數(shù)。

min_Radius：待檢測(cè)圓的最小半徑。

max_Radius：要檢測(cè)的最大半徑。

檢測(cè)結(jié)果如下，其質(zhì)量很大程度上決定于邊緣的質(zhì)量。

霍夫變換最早于1962年被提出，但隨著計(jì)算機(jī)視覺近年來的飛速發(fā)展，這種算法才開始廣泛使用。如今，特征提取的需求量越來越大，對(duì)于數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)記所耗費(fèi)的時(shí)間和精力也極大，而霍夫變換可在復(fù)雜的場(chǎng)景中提取特征，應(yīng)用范圍十分廣泛。

審核編輯：湯梓紅