威爾金森功分器是一款比較常用的射頻器件，是由射頻工程師E.J. Wilkinson在1960年的文章中提出的。

威爾金森功分器常見的使用場景是將一路信號按照一定的比例分成兩路信號，或者將兩路信號組合成一路信號。要知道，一個三端口網絡是不可能在每個端口都實現匹配的，為了實現匹配，Wilkinson前輩在這里取了個巧——在端口2和端口3之間引入了一個電阻，這樣就完美解決了三個端口都匹配的問題。

作為功分器來說，電阻沒有任何影響，但是反過來，作為合路器使用的時候，電阻就要吃功率了。這到底什么原理？我們一起學習一下。

上圖是一個傳統的等分Wilkinson 功分器，我們先來看一下Wilkinson是如何解決這個問題的。

在《微波工程》一書中，作者用到了奇偶模分析來進行Wilkinson功分器的分析。奇偶模分析是微波設計中最常用的一種分析方法，用單一的端口輸入分析起來比較復雜，但一個信號可以分解為奇模和偶模的內疊加，奇模模分析相當于在兩段線之間加了一個地，偶模分析就是兩條線并行，可以用一段線進行電路，場的分析。根據電路線性相加的原理，二者的作用效果一疊加，結果就出來了。

下面，我們一起就著“奇偶模分析法”學習一下威爾金森功分器的基本原理。

首先，對Wilkinson功分器的電路圖進行歸一化。為什么要歸一化？因為歸一化之后具有普遍性。

▲等效傳輸線電路

▲等效電路歸一化和對稱化

這個歸一化很簡單，即所有阻抗對輸入端口傳輸線特征阻抗Z0進行歸一化。端口1處，歸一化電阻值為1，從中心線對稱，源電阻可以表示為兩個電阻值為2的電阻并聯。四分之一波長傳輸線的歸一化阻抗為Z，對于上文提到的二等分功分器，阻抗為根號（2），端口2和端口3之間的歸一化電阻值為2，可以表示為兩個電阻值為1的電阻串聯。

奇偶模分析法首先要定義出來電路激勵的分離模式：偶模Vg2=Vg3=2V0；奇模，Vg2=-Vg3=2V0。然后這兩個模式疊加，有效的激勵就是Vg2=4V0，Vg3=0。

首先看偶模激勵Vg2=Vg3=2V0，因此V2e=V3e，電阻r兩端電壓相等，沒有電流流過電阻r，所以端口1的兩個傳輸線輸入之間短路。因此，可以把上圖歸一化電路剖分開，如下圖所示：

這個時候從端口2看進去的阻抗為：

很簡單了，如果Z=根號（2）的話，那么Zine=1，，那么端口2就是匹配的，且有V2e=V0。

根據傳輸線方程可以求出V1e。

在端口1處，反射系數┏是：

所以：

接下來進行奇模分析。對于奇模激勵，Vg2=-Vg3=2V0，因此V2o=-V3o；沿著歸一化電路中線分開是電壓零點，所以將電路分解成兩個部分，如下圖所示：

從端口2看過去的阻抗為r/2，這是因為端口1處短路，經過四分之一波長變換器在端口2處等效為開路。對于等分功分器，如果r=2，r/2=1，則端口2 是匹配的。這時，有V2o=V0，V1o=0.對于這種激勵模式，全部功率都傳輸到電阻r上。而沒有進入端口1。

對于等分功分器，上下兩部分是對稱的，因此，我們也能得到端口3也是匹配的。

那么，端口1是不是匹配的呢？當端口2和端口3都接匹配負載時，端口1處的輸入阻抗是多少呢？等效電路如下圖所示，因為V2=V3，因此沒有電流流過電阻r，可以直接被忽略。留下b的電路，這個時候就簡單了。

從端口1處看過去是兩個接有阻抗為1的四分之一波長變換器并聯的阻抗。

因此，端口1也是匹配的。

不管怎么樣，請記住，當所有終端都匹配時，全部端口都是匹配的。更巧妙的是，當信號從端口1輸入時，信號沒有經過電阻r。所以沒有功率消耗在電阻r上。但是當信號從端口2和端口3輸入時，會有部分功率消耗在電阻r上。因此，端口2和端口3又是隔離的。

巧就巧在引入的這個電阻r中，這個電阻即實現了3個端口的同時匹配，也實現了理想中的端口2和端口3之間的隔離。這個三端口網絡所對應的傳輸矩陣就是：

矩陣中那個-j就是四分之一波長線引入的相位差，凡是所涉及波長的，就是窄帶的。下圖的f0就是四分之一波長的波長對應的頻率。所以對那個四分之一波長線，威爾金森功分器是成也蕭何敗也蕭何，但是對于帶寬，我們總有更好的方法去解決。

不清楚上文的各種計算有沒有頭暈腦脹，工程上總有更好的理解方法，我們即可以利用仿真軟件去仿真觀察一下電磁場的流圖，也可以得到各個端口的S參數。

對應的S參數是，在工作頻率點，每個端口都實現了完美的匹配，端口2和端口3理想隔離，并且功率3dB等分。

也可以信號流圖的方式去感性的解釋威爾金森的工作原理：信號通過端口1等分到端口2和端口3，這個時候的隔離電阻上下兩側的信號電平相等，因此不會有信號流過隔離電阻。兩個輸出端口終端將在輸入端并行相加，因此它們必須在輸入端口分別轉換為 2xZ0以組合為 Z0。

~~這個過程通過四分之一波長變換器來實現；如果沒有四分之一波變壓器，端口 1 的兩個輸出的組合阻抗將為 Z0/2。四分之一波長線的特性阻抗必須等于 1.414xZ0，以便在端口 2 和 3 終止于 Z0時輸入匹配。

除了最常見的等分功分器，威爾金森功分器也在可以設計成任意分配的功分器，設計公式如下：

也有很多一分多的威爾金森功分器的設計，可以通過威爾金森功分器的串聯一節一節分配下去。

也可以直接在端口1分出N路來：

對于寬帶威爾金森功分器的設計，可以利用多節阻抗匹配來進行設計，實現類似下圖的寬帶特性：

兩種方式也可以結合在一起使用，實現寬帶的多端口分配方案。下圖是一款8G-18G的寬帶功分器，通過功分器的級聯，實現了寬帶的一分八功能。

這個毫無以為，也是一款寬帶的一分16功分器。

審核編輯：劉清