文章來源：通信百科

原文作者：李東霏

本文介紹了為什么采用30.72MHz作為最小采樣率。

我們在說 LTE 和 5G NR 基帶系統的采樣率時，經常會遇到一個看似違反直覺的事實：對于 20MHz 的基帶信號帶寬，轉換至數字域所需的最低采樣率是 30.72MHz。

問題是：為什么是 30.72 MHz，而不是20MHz帶寬的兩倍即40MHz? 奈奎斯特定理不是要求采樣率至少為信號帶寬的 2 倍嘛？

在解答上面兩個問題之前，我們首先要理解“正交采樣”（Quadrature Sampling）的概念。在 LTE 的發送與接收設備中，采用的是正交系統結構，如上圖所示：

其中 I（同相）和 Q（正交）兩條路徑分別有自己的混頻器和濾波器來處理信號。I 信號和 Q 信號通過同一個本地振蕩器(LO) 混合，不過這個本振在其中一條 LO 路徑上設置了一個 90° 的移相器 。這個90度的相移確保了 I 信號和 Q 信號彼此正交且互不干擾。

根據奈奎斯特采樣定理，在進行模擬/數字信號的轉換過程中，當采樣頻率大于信號中最高頻率的2倍時，采樣之后的數字信號完整地保留了原始信號中的信息。

在上面這樣的一個系統中，當我們說 20MHz 帶寬時，實際上是指復數信號的帶寬，表示 I 和 Q 路徑各承載 10MHz 的信號，兩者合并后總帶寬達到 20MHz。

由于每條路徑上的10MHz帶寬，30.72MHz的采樣頻率已三倍于10MHz”，也就是說大大超過了奈奎斯特采樣定理所要求的最低采樣率。

然而，有人可能會問，根據奈奎斯特采樣定理，不是 20MHz 的采樣頻率就足夠了嗎？為什么會是 30.72MHz？因為通常來說，越高也就意味著更多的數據點，這將導致更大的文件大小和存儲需求。

那么，接下來，我們來看看為何是 30.72MHz 的采樣率，而不采用 20MHz 或者30MHz。

這涉及到 LTE 和 5G NR 的發射機與接收機設計，尤其是它們是如何利用 OFDM 技術來生成子載波的。在 OFDM 系統中，逆離散傅里葉變換（IDFT）或逆快速傅里葉變換（IFFT）被用于生成 N 個子載波。

比如說采用IDFT公式：

在這個公式中，N 是 IFFT 的大小，也是 OFDM 符號中子載波的總數，m 表示第 m 個子載波。

N 是怎么得出具體值的呢？

具體到LTE信號，若帶寬為 20MHz，設定它的子載波間隔 SCS（Sub-Carrier Spacing）設定為 15kHz，基于上面的公式計算，理論上可得 1333.33 個子載波。

然而，IFFT的大小通常選擇為一個大于子載波總數的2的冪次，以便于實現快速傅里葉變換（IFFT）算法。由于 1333 不是 2 的冪次，通常選擇最接近 1333 的且大于1333 的 2 的冪次。因此，使用 211= 2048 個點的 IFFT 變換。

即 N=2048，根據下面的公式：

根據上面的設定，SCS 子載波間隔f間隔為 15kHz ，代入 N=2048 ，可以得出采樣率f采樣：

f采樣=2048×15×103 Hz

=30.72×106 Hz

=30.72 MHz

上面這一計算方式同樣適用于其他 LTE 和5G NR的帶寬與 SCS 的場景，以確定相應的采樣率。同時，根據3GPP的規范，5G NR的實際子載波數目為1272，采用30.72MHz采樣率也是夠的。

總結而言，采樣率之所以設定為 30.72MHz，是因為它不僅滿足了奈奎斯特采樣定理的要求，還考慮到了正交采樣的特性，以及 OFDM 技術中子載波生成的實際需求，尤其是 FFT 的使用限制。這一采樣率的選擇確保了系統能夠高效地處理寬帶信號，同時保持了信號的完整性與準確性。