抖動(dòng)基本概念

絕對(duì)抖動(dòng) (Absolute Jitter) 是一個(gè)衡量時(shí)間點(diǎn)的不確定性概念，參考為理想時(shí)鐘的時(shí)間點(diǎn)，該相對(duì)偏差量可能表示為一個(gè)離散時(shí)間的隨機(jī)變量。絕對(duì)抖動(dòng)造成的時(shí)間點(diǎn)不確定性可能會(huì)對(duì)很多采樣電路有影響，比如在數(shù)據(jù)時(shí)鐘恢復(fù)電路 (CDR) 中，需要利用時(shí)鐘沿對(duì)數(shù)據(jù)的中心和數(shù)據(jù)變化的沿進(jìn)行采樣，采樣時(shí)鐘的絕對(duì)抖動(dòng)對(duì)于 CDR 的抖動(dòng)容限有直接影響。周期抖動(dòng) (Period Jitter) 是一個(gè)衡量時(shí)間段不確定性的概念，定義為實(shí)際時(shí)鐘和理想時(shí)鐘的周期偏差，同樣可以表示為離散事件隨機(jī)變量，如下圖 (圖1) 所示：

圖1 周期抖動(dòng)數(shù)據(jù)表

時(shí)鐘 Clk 半速率采樣非理想的數(shù)據(jù) Data，如下圖 (圖2) 所示，如果時(shí)鐘 Clk 偏離中間采樣位置，該抖動(dòng)會(huì)造成采樣后數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤，且該抖動(dòng)越大，數(shù)據(jù)的誤碼率就越高。

圖2 時(shí)鐘 Clk 半速率采樣非理想的數(shù)據(jù)

相位噪聲和抖動(dòng)是量化同一現(xiàn)象的不同方式：信號(hào)時(shí)序誤差。在時(shí)域，普通抖動(dòng)測(cè)量有周期抖動(dòng)、周期到周期抖動(dòng)和累積抖動(dòng)。在這些類型的抖動(dòng)中，周期抖動(dòng) (如圖1) 通常在數(shù)據(jù)表中給出。在頻域中，振蕩器的質(zhì)量是由相位噪聲測(cè)量來(lái)表征的，相位噪聲測(cè)量檢查的頻譜時(shí)鐘信號(hào)中的邊帶噪聲頻率。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)理想時(shí)鐘是帶 a 的完美正弦波頻率 FC，這樣一個(gè)純時(shí)鐘的所有功率將集中在 FC (如圖2)。相位噪聲的影響是擴(kuò)散功率進(jìn)入邊帶，引起頻率的輕微變化，而不是振蕩器總是產(chǎn)生一個(gè)純時(shí)鐘信號(hào)，有時(shí)快一點(diǎn)：FC + ?f，有時(shí)慢一點(diǎn)：FC - ?f，時(shí)鐘速度轉(zhuǎn)化為時(shí)域的抖動(dòng)，如下圖 (圖3、圖4) 所示。總而言之，電力系統(tǒng)中的各種隨機(jī)和確定性噪聲源會(huì)引起抖動(dòng)。

圖3 抖動(dòng)在時(shí)鐘域的體現(xiàn)以及周期相位的變化

圖4 抖動(dòng)在頻域的體現(xiàn)：能量積分

量化時(shí)域抖動(dòng) 總抖動(dòng) (TJ) 等于確定性抖動(dòng) (DJ) 和隨機(jī)抖動(dòng) (RJ) 之和。確定性抖動(dòng)的常見(jiàn)來(lái)源是串音和同步輸出切換。DJ 的峰對(duì)峰值是有限的，可以通過(guò)精心設(shè)計(jì)最小化，例如良好的 PCB 布線。DJ 的作用是為 RJ 的值增加一個(gè)偏移量。隨機(jī)抖動(dòng) (通常是由于熱噪聲和其他不相關(guān)的噪聲源) 是不可預(yù)測(cè)的，通常跟隨一個(gè)高斯分布或正態(tài)分布，如下圖 (圖5) 所示：

圖5 隨機(jī)抖動(dòng)

隨機(jī)抖動(dòng)高度依賴于過(guò)程。下圖 (圖6) 表示了隨機(jī)抖動(dòng)峰間值與樣品值的關(guān)系，與 DJ 不同，RJ 的峰間值為無(wú)限的；樣品越多，RJ pk-pk 變化越大。

圖6 隨機(jī)抖動(dòng)峰間值與樣品值的關(guān)系

量化隨機(jī)抖動(dòng)的方法：均方根和峰對(duì)峰

周期抖動(dòng)是時(shí)鐘周期相對(duì)于平均時(shí)鐘周期的短期變化。如果平均或參考周期為 To，則取周期抖動(dòng)的采樣為 T1-To，T2-To，T3-To... 以此類推，直到 10000 個(gè)樣品 (JEDEC 標(biāo)準(zhǔn) JESD65B)。將這些抖動(dòng)樣本繪制成直方圖很可能會(huì)得到正態(tài)分布，如下圖 (圖7) 所示。理想情況下，抖動(dòng)的平均值 μ 為零。μ 左邊的值表示小于參考周期的時(shí)鐘周期，和右側(cè)的值大于參考時(shí)鐘周期。μ (深藍(lán)色) 的每邊標(biāo)準(zhǔn)差為 1σ，約占抖動(dòng)樣本的 68%。而 μ (medium) ± 2σ ± 3σ (淺、中、深藍(lán)) 約占 95%，±3σ (淺、中、深藍(lán)) 約占 99.7%。

圖7 周期抖動(dòng)樣本

正態(tài)分布產(chǎn)生兩種常見(jiàn)的抖動(dòng)規(guī)格

均方根抖動(dòng) (RJRMS) 或一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值 σ。因?yàn)檫@個(gè)值幾乎不隨數(shù)字變化對(duì)于樣本的增加，它被認(rèn)為是一個(gè)更有意義的測(cè)量。然而它只在純高斯下有效分布 (沒(méi)有確定性抖動(dòng))。

峰對(duì)峰抖動(dòng)或正常曲線上從最小到最大測(cè)量的距離。在大多數(shù)電路中值隨著采樣次數(shù)的增而增加 (如圖6)。為了得到一個(gè)有意義的峰對(duì)峰抖動(dòng)值誤碼率 (BER) 也需要指定。

RMS抖動(dòng)與峰間抖動(dòng)和誤碼率的關(guān)系

在上圖 (圖7) 中，我們可以看到，在 6σ (平均值 ±3σ) 或 6xRJRMS 的峰對(duì)峰范圍內(nèi)，大約有 99.7% 的抖動(dòng)樣本都是有原因的。要解釋 100% 的抖動(dòng)樣本是不可能的 — 高斯分布的故事延伸到無(wú)窮大。是什么決定峰對(duì)峰抖動(dòng)是 6×RJRMS，7×RJRMS，還是 12×RJRMS？實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效方法是基于系統(tǒng)所需的誤碼率 (BER)。假設(shè)任何樣本落在峰對(duì)峰范圍之外會(huì)導(dǎo)致比特誤差。因此如果要求 BER 目標(biāo)為 10-12，則有必要進(jìn)行選擇除了 0.0000000001% 的時(shí)間外，該范圍將包含所有時(shí)間的抖動(dòng)。要使用此方法將 RMS 抖動(dòng)轉(zhuǎn)換為峰對(duì)峰抖動(dòng)，只需將 RMS 乘以對(duì)應(yīng)下圖 (圖8) 中 N 值適當(dāng)?shù)恼`碼率：

圖8 誤碼率和均方根乘法器 N

例如 RJRMS=4ps，系統(tǒng)誤碼率要求為 1×10-12，對(duì)應(yīng)的峰間抖動(dòng)四舍五入為：RJ pk-pk=4x14.069=56.4ps。這個(gè)數(shù)字給了我們一個(gè)允許抖動(dòng)預(yù)算的概念。粗略地說(shuō)，如果 a 中的各種隨機(jī)抖動(dòng)源，通信鏈路加起來(lái)不超過(guò) 56.4ps，那么誤碼應(yīng)小于 1×10-12。

預(yù)測(cè)與測(cè)量的峰對(duì)峰抖動(dòng)

峰對(duì)峰抖動(dòng)通常用兩種方式描述：它可以按照前面使用 RMS 乘數(shù)的方式計(jì)算，這是基于一個(gè)定義的峰間抖動(dòng)的預(yù)測(cè)誤碼率 (通常為 1×10-12)。或者可以使用測(cè)試設(shè)備進(jìn)行測(cè)量。在這種情況下，采樣的最小周期從最大周期中減去測(cè)量。正如我們之前所看到的，這取決于采樣的數(shù)量。

預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值將不相同。測(cè)量值會(huì)給人一種系統(tǒng)抖動(dòng)的感覺(jué)，但是相對(duì)于 BER 有些無(wú)意義。例如從 10,000 個(gè)樣本中測(cè)量的峰對(duì)峰抖動(dòng)不會(huì)告訴 BER 所需的峰間抖動(dòng) =1x1012，至少需要 1,000,000,000,000 個(gè)樣本來(lái)完成此操作。因此 RJ pk-pk 通常根據(jù)定義的誤碼率從 RJRMS 計(jì)算。

量化頻域抖動(dòng)：相位噪聲

正如前文中提到的，相位噪聲描述了頻域的抖動(dòng)。接下來(lái)我們將從相位中看到在噪聲信息中，提取 RMS 相位抖動(dòng)值，該值通常在數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出，作為質(zhì)量和性能的度量光譜純度。下圖 (圖9) 中的頻譜圖是一個(gè)標(biāo)稱頻率為 FC (也稱為載波頻率) 的真實(shí)正弦時(shí)鐘，加上邊帶偏移噪聲頻率 FO。這意味著有時(shí)時(shí)鐘會(huì)有稍微大一點(diǎn)的頻率 FC+FO 和有時(shí)它會(huì)有一個(gè)稍低的頻率 FC-FO。頻率的微小變化表現(xiàn)為時(shí)鐘的相移波形，因此稱為相位噪聲。

圖9 頻譜圖

與載波頻率 FC 的功率相比，在偏移頻率 FO 的 1Hz 頻帶中的噪聲功率稱為 dBc，相位噪聲的實(shí)際單位是 dBc/Hz，因?yàn)楣β蕷w一化到 1Hz 帶寬 (相位噪聲：dBc=相對(duì)于載波的 dB 功率)。

頻譜和相位噪聲圖的區(qū)別

RMS Phase Jitter

下圖 (圖10) 為 311MHz 振蕩器的相位噪聲圖，在觀察振蕩器相位噪聲圖時(shí)，需要注意某些邊帶頻率范圍。

圖10 311MHz 振蕩器的相位噪聲圖

在電信行業(yè)，噪音 12kHz 至 20MHz 范圍內(nèi)的功率對(duì)定時(shí)性能非常重要，具體可參照上圖 (圖8)：Noise Power (dBc) = Area under curve from 12kHz to 20MHz = -63dBc。由噪聲功率 N 可以計(jì)算出以弧度為單位的 RMS 相位抖動(dòng)值，公式如下:

以弧度為單位的抖動(dòng)值可以轉(zhuǎn)換為以秒為時(shí)間單位的 RMS 抖動(dòng)：

在此例中，振蕩器頻率 f=311MHz，所以可以得到：

當(dāng)抖動(dòng)來(lái)自相位噪聲圖時(shí)，計(jì)算抖動(dòng)的邊帶頻率間隔必須始終為指定。

以下為大家進(jìn)行舉例說(shuō)明：根據(jù)下圖 (圖11) 的 FPGA 規(guī)格參數(shù)要求，StratixV 的時(shí)鐘輸出來(lái)為 Broadcom 時(shí)鐘，Phy 時(shí)鐘要求輸入指定為 1.5ps RMS 最大值。

圖11 FPGA 規(guī)格參數(shù)要求

1GE (千兆以太網(wǎng)) 的誤碼率要求為 1×10-12。根據(jù)上圖 (圖8)，pk-pk 抖動(dòng)大約等于 14 倍 RMS 抖動(dòng)，因此可得出：

StratixV jitter (min) = 175/14 = 12.5ps RMS
StratixV jitter (max) = 250/14 = 17.9ps RMS

總結(jié)

本文為大家介紹了抖動(dòng)的類型和概念，分別說(shuō)明了量化時(shí)域抖動(dòng)、隨機(jī)抖動(dòng)和頻域抖動(dòng)的方法。