近日周立功教授公開了數年的心血之作《程序設計與數據結構》，電子版已無償性分享到電子工程師與高校群體下載，經周立功教授授權，特對本書內容進行連載。

>>>>1.1 哈希表

>>>1.1.1 問題

假設需要設計一個信息管理系統，用于管理大約一萬個學生的相關信息，可以通過學號查找到對應學生的信息，每條學生記錄包含學號、姓名、性別、身高、體重等信息。即：

typedef struct _student{

unsigned char id[6]; //學號（6字節）

char name[10]; //姓名

char sex; //性別

float height, weight; //身高、體重

作為信息管理系統，首先要能夠存儲學生記錄，這上萬條記錄如何存儲呢？簡單地，可以使用一段連續的內存存儲學生記錄，比如，使用一個大數組存儲，每個數組元素都可以存儲一條學生記錄：

student_t student_db[10000];

當使用數組存儲學生信息時，如何通過學號查找相應的信息呢？如果學號編排是一種非常理想的情況，10000個學生的學號按照 0 ~ 9999順序排列，則可以直接將學號作為數組的索引值查找相應的數組元素，其存儲和查找的效率都非常高。但實際上學號往往不是如此簡單編排的，一種常見的編排方法是“年級+專業代碼+班級+班級內序號”，比如，6字節學號為0x20, 0x16, 0x44, 0x70, 0x02, 0x39，即：201644700239，表示2016年入學，專業代碼為4470（即計算機專業），2班的39號同學。

此時，通過學號查找學生信息的方法也很簡單，直接從第一個學生記錄開始，順序遍歷各個學生記錄，將記錄中的學號與期望查找的學生學號相比較，學號相同即查找到了相應學生的信息，詳見程序清單3.61。

程序清單3.61順序查找范例程序

1 student_t * student_search(unsigned char id[6])

2 {

3 for (int i = 0; i < 10000; i++) {

4 if (memcmp(student_db[i].id, id, 6) == 0) { //比較

5 return &student_db[i]; //找到該學生的信息

6 }

7 }

8 return NULL; //未找到該學生的信息

顯然，如果采用順序查找法，學生記錄越多，則查找時需要比較的次數越多，效率也就越低。當學生記錄的條數上萬時，則可能需要比較上萬次才能找到相應的學生信息。

如何以更高的效率實現查找呢？在理想情況下，若將學號作為數組索引存儲數據，則查找的效率非常高。既然如此，如果擴大數組容量至學號的最大值加1（以包含學號0），則可以直接以學號作為數組的索引值。由于學號是由6字節組成的，因此數組必須能夠容納2⁴⁸條記錄，需要占用多少存儲空間呢？就算一條記錄只占用一個字節，也需要262144 G存儲空間，何況電腦硬盤沒這么大！如果只使用其中的10000條記錄，則剩下的（2⁴⁸-10000）空間就會造成極大的浪費，顯然這種方式是不可取的。

在查找算法中，非常經典高效的算法是“二分法查找”，按10000條記錄算，最多也只需要比較14次（log₂¹⁰⁰⁰⁰）。但使用“二分法查找”的前提是信息必須有序排列，即要求學生記錄必須按照學號的順序存儲，這就導致在添加或刪除學生信息時，數據庫存儲的信息需要進行大量的移動操作。比如，數組中已經按照學號從小到大的順序存儲了9999條記錄，現在寫入第10000條記錄，若該記錄的學號最小，需要寫入到所有記錄的前面，這就需要將之前存儲的9999條記錄全部向后移動一次，以預留出首元素的空間，然后將新的學生記錄寫入首元素對應的空間中。由此可見，雖然使用這種方法可以提高查找效率，卻犧牲了添加信息時的效率。

為了在添加信息時不進行大量的數據移動，能否換一種存儲方式呢？比如，使用存儲空間不連續的“單向鏈表”結構，將各個學生記錄“鏈”起來，其示意圖詳見圖3.23。

圖3.23 使用單向鏈表管理學生記錄

當使用鏈表管理學生記錄時，實現有序排列只需每次插入新結點時，找到正確的插入位置，無需進行大量數據的移動。由于存儲空間不連續，因此無法使用“二分法”查找學生信息，則實現有序排列也沒有解決查找效率低下的問題，無論是否有序，查找時都需要從頭開始順序查找。

由此可見，使用“二分法查找”必須犧牲記錄寫入的效率以實現所有記錄有序排列，使得寫入記錄的效率非常低。雖然基礎的“順序查找”對寫入記錄的效率完全不影響，但查找效率極為低下。因此，這兩種情況都太極端了，要么選擇極低的寫入效率，要么選擇極低的查找效率。何不將二者結合一下，以折中寫入的效率和查找的效率呢？比如，將記錄“二分”為兩部分，使用兩個數組來存儲：

student_t student_db0[5000];

student_t student_db1[5000];

假設規定，學號小于某值（即201044700239）時，記錄存儲在student_db0中，反之，記錄存儲在student_db1中。如此一來，在寫入記錄時，只需要多一條判斷語句，對性能并沒太大影響。而在查找時，只要根據學號判斷記錄在哪一個數組中，即可按照順序查找的方式查找。此時，查找需要比較的次數就從最大的10000次降低到了5000次。由此可見，通過一個簡單的方法，將信息分別存儲在兩個數組中，就可以明顯地提高查找效率。為了繼續提高查找的效率，還可以繼續分組，比如，分成250組，每組的大小為40：

student_t student_db0[40];

student_t student_db1[40];

……

student_t student_db248[40];

student_t student_db249[40];

顯然，采用這種定義方式太繁瑣了，由于每個數組的大小是相同的，因此可以直接將存儲40個學生記錄的數組定義為一個類型：

typedef student_t student_group_t[40];

student_group_t student_db[250];

此時，每個分組的大小為40，從而使得查找記錄時，最多只需要比較40次。接下來，需要定義分組規則，以通過學號找到該記錄屬于哪個組。在定義規則時，應盡可能地使所有記錄平均地分布在各個組中，不應該出現一些組存儲的記錄非常多，而一些組存儲的記錄非常少的情況。但這并不是一件容易的事情，需要對學號的數據分布進行精確的分析。

如果分成250組，假定學號是均勻分布的，則可以將6字節學號數求和除以250（分組數目）所得的余數（取余法）作為分組的索引，由于寫入和查找時，都需要通過學號找到該記錄應該屬于哪個組，因此可以根據學號分組的依據，編寫一個通過學號找到對應分組索引的函數，詳見程序清單3.62。

程序清單3.62通過學號分組范例程序

1 int db_id_to_idx(unsigned char id[6])

2 {

3 int i, sum = 0;

4

5 for (i = 0; i < 6; i++) {

6 sum += id[0];

7 }

8 return sum % 250;

即將分組數為250看作一個大小為250的表格，每個表項可以存儲40個學生記錄的數組，通過db_id_to_idx()函數找到關鍵字學號ID對應在該表中的位置。其中，大小為250的表格就是“哈希表”，詳見圖3.24。db_id_to_idx()函數就是“哈希函數”，哈希函數的結果（分組索引）稱之為“哈希值”。

圖3.24 哈希

哈希表的核心工作在于哈希函數的選擇，將查找的關鍵字送給哈希函數產生一個哈希值，哈希函數的選擇直接決定了記錄的分布，必須盡可能地確保所有記錄均勻地分布在各個組中。在上面的示例中，每個分組中都定義了大小相同的數組作為記錄存儲的空間。如果按照分組規則，能夠確保恰好均勻地分布在各個分組中，這是最佳的。

而實際上學生記錄是會變動的，可能增加或刪除，則很難保證按照現在定義的分組規則，保證100%的完全平均。如果每個分組都使用大小相同的數組作為記錄存儲的空間，則可能會導致部分數組未存滿，部分數組卻存不下的情況，就會導致部分學生記錄無處可存，造成嚴重的數據管理問題。

由于數組都是提前定義好大小的，動態性能差，而鏈表的動態性能更好，可以根據需要增加、刪除結點，改變鏈表長度，因此可以使用鏈表管理學生記錄，就算分布不均勻，也只存在鏈表長度的差異，不會出現數據存儲不了的問題，其示意圖詳見圖3.25。

圖3.25 鏈式哈希表

當使用鏈表管理學生記錄時，哈希表每個表項的實際內容就是該組鏈表的表頭。鏈表頭結點的類型slist_head_t（slist.h）的定義如下：

typedef struct _slist_node{

struct _slist_node *p_next; //向下一個結點的指針

}slist_node_t;

基于此，在哈希表的每個表項中存儲一個slist_head_t類型的鏈表頭結點即可，哈希表的定義如下：

typedef slist_head_t student_group_t;

student_group_t student_db[250];

根據對鏈式哈希表結構的分析，編寫一個基于鏈式哈希表的信息管理系統，作為示例僅提供增加、刪除、查找三種功能。當然，在使用這些功能前，還必須定義一個哈希表對象的類型，以便使用該類型定義具體的哈希表實例，進而使用各個功能接口對該實例進行操作。

>>>>1.1.2 哈希表的類型

哈希表類型struct _hash_db定義如下：

typedef struct _hash_db hash_db_t;

在結構體中，需要包含哪些哈希表的相關信息呢？鏈式哈希表的核心是一個slist_head_t類型的數組，其大小與分組數目相關。為了通用，分組數目應由用戶根據實際情況確定。slist_head_t類型的數組信息由一個指向數組首地址的slist_head_t*類型的指針和一個指定數組大小的size構成，哈希表結構體類型的定義如下：

struct _hash_db{

slist_head_t *p_head; //指向數組首地址

unsigned int size; //數組成員數

在實際的應用中，信息可以是任意數據類型（void *），其次還需要知道該void *指針指向的記錄的長度，比如，學生記錄的長度是sizeof(student_t)，因此更新哈希表結構體類型的定義如下：

struct _hash_db{

slist_head_t *p_head; //指向數組首地址

unsigned int size; //數組成員數

unsigned int value_len; //一條記錄的長度

在存儲或查找記錄時，可以通過與關鍵字（比如，學號ID）比較找到哈希表中的索引值，然后在對應的表項中添加或查找記錄。在存儲記錄時，需要提供關鍵字和記錄；而在查找記錄時，僅需提供關鍵字。由此可見，關鍵字和記錄是兩個不同的概念，關鍵字具有特殊的作用，因此關鍵字和記錄應該分別對待。對于學生信息管理系統來說，其關鍵字為學號，長度是6字節，記錄包含姓名、性別、身高、體重等信息。因此，在學生記錄結構體的定義中，將關鍵字ID分離出來。學生記錄的定義如下：

typedef struct _student{

char name[10]; //姓名

char sex; //性別

float height, weight; //身高、體重

同理，關鍵字的長度也是由用戶決定的，在存儲一條記錄時，需要分配內存存儲關鍵字，以便查詢時讀取該關鍵字與查詢使用的關鍵字進行比較。因此在哈希表的結構體類型中，需要包含關鍵字長度信息，更新哈希表結構體類型的定義如下：

struct _hash_db {

slist_head_t *p_head; //指向數組首地址

unsigned int size; //數組成員數

unsigned int value_len; //一條記錄的長度

unsigned int key_len; //關鍵字的長度

特別地，在前面的分析中，哈希表最重要的一個概念就是“哈希函數”，哈希函數的作用是通過關鍵字（如學號ID）得到其對應記錄在哈希表中的索引值，哈希函數要盡可能確保記錄均分地分布在哈希表的各個表項中。對于不同的數據，用戶可能選擇不同的哈希函數，因此哈希函數應該由用戶指定。基于此，在哈希表結構體中新增一個函數指針，用于指向用戶自定義的哈希函數。完整的哈希表結構體類型定義如下（hash_db.h）：

typedef unsigned int (*hash_func_t) (const void *key); //定義哈希函數類型

struct _hash_db {

slist_head_t *p_head; //指向數組首地址

unsigned int size; //數組大小

unsigned int value_len; //一條記錄的長度

unsigned int key_len; //關鍵字的長度

hash_func_t pfn_hash; //哈希函數

在使用哈希表的各個接口函數前，首先需要使用該類型定義一個哈希表實例：

hash_db_t hash;

如果系統中需要使用多張哈希表，則只需要使用該類型定義多個哈希表實例即可：

hash_db_t hash1;