0 引言

高性能電容式微機械加速度計在慣性導航、GPS定位、石油勘探等領域得到了廣泛的應用[1-3]。在高精度sigma-delta(ΣΔ)加速度計系統中，機械表頭的精度已經可以做到2 μg以下，往往系統的性能受后級接口電路的制約[4-6]。為了提高后級接口電路的精度，往往通過提高系統的階數來抑制量化噪聲，例如文獻[7]報道了一種五階ΣΔ加速度計系統，通過在二階的敏感結構后級聯一個三階調制器來實現量化噪聲的高階整形。文獻[8]也介紹了一種高階閉環系統，通過引入多級積分器提高整體的噪聲整形能力。然而高階系統會帶來穩定性問題，給系統設計帶來不小的難度。為了在保證噪聲整形能力的基礎上解決系統的穩定性問題，可以借鑒高精度調制器的設計方法，通過多位量化的方法來減小后級積分器的個數，這樣既能保證系統的噪聲整形能力，又能降低系統的穩定性風險。

多位量化技術雖然能夠提高整形能力，改善后級接口電路的線性度，但同時對敏感結構的靜電力反饋線性度提出了高要求。因此需要對系統的靜電力反饋進行線性化處理，來保證多位量化技術能夠成功地應用于非線性的微機械加速度計系統中。本文應用了一種靜電力反饋線性化電路，提出了一種四階多位量化微機械加速度計系統，降低了系統設計時對穩定性的要求，也提高了系統的線性度。

1 系統設計

圖1為本文提出的一種多位量化微機械加速度計系統，其中Kx/V為微機械加速度計敏感結構質量塊位移到電壓的增益，KV/a是靜電力反饋因子，表示反饋電壓到等效反饋加速度的增益因子，a1、a2和a3是前饋因子，fb是局部反饋因子，k1和k2是積分器增益縮放比例因子。為了提高系統穩定性，引入后置相位補償器HC(z)來提供相位補償。經過Simulink仿真確定系統系數a1，a2，a3分別是0.7，0.2，0.1，k1為1/5，k2為1/4，fb是0.2，后置相位補償器補償因子為0.8。

圖1中Kx/V和KV/a可以分別表示為：

上式中Cf為前級電荷放大器的積分電容，d0為敏感結構檢測梳齒間距，C0為敏感結構靜態電容，Vr為參考電壓(一般為電源電壓的一半)，m為質量塊質量，Vfb為反饋電壓。

2 電路實現

圖2是差分電荷放大器的前級電路，包含敏感放大部分和采樣保持電路，參考電容CR和敏感元件等效電容CS組成一個全橋平衡結構，等效電容值20 pF。敏感放大部分的積分電容為10 pF，更小的積分電容能夠增大環路增益，減小等效輸入噪聲，但是會降低環路的穩定性。由于加速度導致質量塊的位移引起電荷的變化，通過敏感放大器部分進行放大，同時相關雙采樣電路能夠消除低頻的噪聲和運放失調[9]。敏感放大部分的運放是一個全差分單級折疊共源共柵結構，電路簡單，易于實現。運放直流增益75 dB，帶寬15 MHz。共模反饋采用開關電容結構，減小系統的功耗。后級積分器也采用類似的運放結構，但由于負載電容變小，所以可以降低運放的功耗。

后級多位量化和反饋電路如圖3所示。其中圖3(a)中第一級積分器采樣電容為1 pF，積分電容為5 pF，第二級積分器采樣電容縮放為0.5 pF，積分電容為2 pF，這樣能夠減小運放的負載，在同樣帶寬的情況下能有效地減小運放的功耗。相位補償器采用文獻[10]中的無源濾波器結構，對寄生不敏感，功耗也比較低。第一級積分器的反饋通路開關kN、KP由數據加權平均DWA（Data Weighted Averaging）模塊的輸出控制。本文的DWA技術是利用循環選擇靜電力反饋單元的原理來實現每個反饋電容被選擇到的平均次數相同，進而對反饋轉換過程中的非線性誤差被一階整形[11]。DWA技術能夠有效降低工藝誤差帶來的電容失配所引起的非線性問題，提高系統的性能。多位量化能夠降低量化噪聲，所以無需采用更高階的噪聲整形結構，減小穩定性問題。但是微機械加速度計是非線性系統，因為靜電反饋力是關于微機械結構中極板間距的非線性函數。因此為了能夠有效地在微機械加速度計系統中利用多位量化技術，應用靜電力反饋線性化技術，采用了圖3(b)和圖3(c)的電路結構，這在一定程度上也增加了系統的復雜度和功耗。圖3(b)、圖3(c)中經過處理后的等效靜電反饋力就成為跟質量塊位移無關的線性函數：

3 實驗結果

該加速度計接口電路原型芯片采用0.35 μm標準CMOS工藝進行流片驗證，如圖4所示。芯片尺寸約為3.5 mm×4 mm，采用5 V電壓供電，利用硅鋁絲連接機械敏感結構和芯片，避免了金屬連接線導致的較大寄生電容帶來的影響。為了實現較大的信號帶寬，系統采樣頻率設計為300 kHz，芯片整體功耗25 mW，主要功耗集中于前級電荷放大器、積分器電路以及多位量化電路。

為了測試系統的動態性能，采用自檢測的原理，在反饋端輸入148.8 Hz低失真正弦信號來模擬外界加速度信號。利用邏輯分析儀采集系統的位流輸出信號，在MATLAB中進行262 144個點的FFT結果如圖5所示。從頻譜圖中可以看出系統噪底水平均值低于-120 dB/√Hz，根據系統的靈敏度0.63 V/g，計算出等效輸入加速度噪聲約為4 μg/√Hz。受限于電源電壓和系統靈敏度，該系統的量程約為±3 g。從圖5中的頻譜可以看出，系統量化輸出的二次諧波較大，達到了-97.46 dB，而三次諧波較小，幾乎淹沒在噪底之中。由此可以看出，采用多位量化和靜電反饋力線性化技術后系統的非線性大大降低，提升了整體的性能。輸出結果中較大的二次諧波可能是由于版圖的對稱性不好以及傳感器機械結構中全橋平衡電路存在失配導致的。

4 結論

本文設計了一款四階多位量化微機械加速度計接口電路，整體電路經過了流片實驗驗證。整體功耗25 mW，等效輸入加速度噪聲約為4 μg/√Hz，量程約為±3 g。采用多位量化和靜電反饋力線性化技術降低了系統的非線性，提升了微機械加速度計的整體性能。從測試結果來看，可以通過改善版圖的對稱性和全橋平衡電路的匹配性來進一步提高性能。